一、在實(shí)際需要中引入數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的，才能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。在教學(xué)《三步混合運(yùn)算》時(shí)，我們充分利用生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要合理解決生活中的問(wèn)題，需要用到一些新的數(shù)學(xué)方法，從而產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)規(guī)則。教學(xué)時(shí)先出示：合唱組有84人，航模組有男生8人，女生6人，美術(shù)組的人數(shù)是航模組的2倍。合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的多少倍?學(xué)生出現(xiàn)了七種解法：①8＋6＝1.4(人)，14×2＝28(人)，84÷28＝3。這是最基本的解題方法，它清晰地反映了解題思路。②84÷(8＋6×2)，③84÷(8＋6)×2。這兩種方法經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)與生活情境有矛盾，不符合題意，但學(xué)生已經(jīng)試圖用綜合算式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。雖然失敗。卻給大家以啟示：僅用小括號(hào)已經(jīng)不能滿足解決問(wèn)題的需要了。于是再觀察第④種和第⑤種方法：④84＋(8＋6)×2)，⑤84÷((8＋6)×2)。學(xué)生為了改變運(yùn)算順序，滿足題目要求，創(chuàng)造性地使用了半個(gè)小括號(hào)和兩層小括號(hào)。⑥84÷(8×2＋6×2)，會(huì)換一種方式來(lái)思考同一個(gè)問(wèn)題，目的就是為了不與情境相沖突。⑦84÷[(8＋6)×2]，中括號(hào)的使用幫助學(xué)生合理地解決了這個(gè)問(wèn)題，滿足了實(shí)際需要?！滩膭?chuàng)設(shè)的這個(gè)生活情境，使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的解決問(wèn)題的欲望。給中括號(hào)的引入提供了背景依托，讓學(xué)生隨著新規(guī)則的逐步引出。意識(shí)到為什么要引入新規(guī)則，新規(guī)則是怎樣規(guī)定的，不僅知其然，而且知其所以然，中括號(hào)的使用規(guī)則就會(huì)深入學(xué)生心中。
　　
　　二、在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，樂(lè)于觀察。敢于實(shí)踐，善于思考，勇于探索，在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)規(guī)則，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
　　教學(xué)《三角形三邊的特征》時(shí)，我們組織學(xué)生分兩個(gè)層次進(jìn)行實(shí)踐探究。第一層次：給學(xué)生準(zhǔn)備足夠的小棒。長(zhǎng)度不一(5厘米、6厘米、8厘米、11厘米、18厘米)，每人一份。每次選三根擺一擺，并記錄是否能圍成三角形。同學(xué)們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：用三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)卻不能。第二層次：繼續(xù)提供一組小棒(5厘米，6厘米、8厘米～13厘米)，固定5厘米和6厘米的小棒，第三根從8厘米開(kāi)始依次嘗試直至13厘米，讓學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)谌?厘米、9厘米、10厘米的時(shí)候能圍成三角形，而當(dāng)是11厘米、12厘米、13厘米時(shí)卻不能圍成三角形，初步得出第三邊必須小于11厘米，也就是5＋6的和必須大于第三邊。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步引導(dǎo)，三角形三邊的關(guān)系就水落石出了。通過(guò)兩個(gè)層次的操作實(shí)踐，學(xué)生邊擺邊思考，化虛幻為具體，變枯燥為生動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了隱藏在三角形中的新規(guī)則，實(shí)實(shí)在在掌握了新知識(shí)，培養(yǎng)了實(shí)踐能力。也提高了教學(xué)的有效性。
　　
　　三、在自主探究中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“觀察是思考和識(shí)記之母?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按一定的順序或思路進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，總結(jié)出新規(guī)則。
　　學(xué)習(xí)《3的倍數(shù)的特征》時(shí)，我們是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的：先讓學(xué)生獨(dú)立地在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，課件凸顯出這些數(shù)，可以看見(jiàn)這樣一幅圖：
　　
　　在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生從圖上可以很快觀察出一個(gè)有趣的現(xiàn)象：個(gè)位和十位上的數(shù)字交換位置后仍是3的倍數(shù)。12與21，24與42，15與51.27與72，36與63，45與54……教師適時(shí)引導(dǎo)：是不是凡是3的倍數(shù)交換個(gè)位和十位上的數(shù)后仍是3的倍數(shù)呢?于是學(xué)生舉出大量的例子進(jìn)行考證：兩位數(shù)87-78，69-96.57-75……都符合：三位數(shù)(102，120，201，210)，(174，147，417，471，714，741)……也符合。再借助計(jì)算器類推到更多位數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不論怎么交換數(shù)位上的數(shù)，得到的數(shù)確實(shí)還是3的倍數(shù)。單舉正例比較片面，還需舉一些反例：一個(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)，交換各數(shù)位上的數(shù)后會(huì)不會(huì)成為3的倍數(shù)呢?學(xué)生同樣舉出大量的例子來(lái)說(shuō)明。教師有意引導(dǎo)學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)到每組出現(xiàn)的3的倍數(shù)上，觀察每組數(shù)，什么變了，什么沒(méi)變?學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)：組成這些數(shù)的數(shù)字不變，各數(shù)位上的數(shù)之和也就不變，當(dāng)學(xué)生把觀察點(diǎn)聚到“各數(shù)位上的數(shù)之和”上面時(shí)，總結(jié)出3的倍數(shù)的特征也就只有一步之遙了。
　　
　　四、在深入比較中區(qū)別數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　比如，學(xué)生很容易混淆乘法分配律和乘法結(jié)合律，為此，我們組織以下三方面的比較：
　　
　　1.比較、區(qū)別規(guī)則的外形
　　乘法分配律：有加法也有乘法，即是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)。
　　乘法結(jié)合律：只有乘法運(yùn)算。
　　所以看到幾個(gè)數(shù)連乘一般不會(huì)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，有乘有加的算式一般也不用乘法結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)算。
　　
　　2.比較、區(qū)別規(guī)則的內(nèi)涵
　　理解規(guī)則的內(nèi)涵是記憶它的外形特征的基礎(chǔ)。特別是理解乘法分配律的內(nèi)涵：即a×(b＋c)＝a×b＋a×c的含義，我們不僅要從解決實(shí)際問(wèn)題的角度幫助學(xué)生理解，還要從乘法的意義的角度去理解。如：(4＋5)×3＝4×3＋5×3，即左邊表示出9個(gè)3，右邊也表示出9個(gè)3。理解乘法結(jié)合律時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題理解：可以先求出什么，所以先把哪兩個(gè)數(shù)相乘。
　　
　　3.比較、區(qū)別規(guī)則的應(yīng)用
　　識(shí)記外形，理解內(nèi)涵。是為了更好應(yīng)用這兩條規(guī)律。如，44×25你能用幾種方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?學(xué)生出現(xiàn)多種算法：①40×25＋4×25；②44×20＋44×5；③11×(4x25)；④44×5×5；⑤22×(2×25)；⑥50×25－6×25。對(duì)于不同的解法。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，什么時(shí)候依據(jù)的是乘法結(jié)合律?什么時(shí)候依據(jù)的是乘法分配律?
　　
　　五、在靈活應(yīng)用中鞏固數(shù)學(xué)規(guī)則
　　
　　許多舊規(guī)則能延伸出新規(guī)則，新規(guī)則建立在舊規(guī)則之上。圍繞新規(guī)則的重點(diǎn)安排練習(xí)，可以達(dá)到以少勝多的訓(xùn)練價(jià)值。如：學(xué)習(xí)了素?cái)?shù)和合數(shù)，可引導(dǎo)學(xué)生從概念延伸出區(qū)別兩類數(shù)的新規(guī)則：凡是能找出第三個(gè)因數(shù)的數(shù)肯定是合數(shù)，反之，只能找出兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是素?cái)?shù)。因此能否找出第三個(gè)因數(shù)是判斷的關(guān)鍵。由于2、5的倍數(shù)的特征，非常明顯，學(xué)生一下子就能判斷出·一個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2或者5。但3或7的倍數(shù)，要作出迅速的判斷有一定的困難。練習(xí)中，我們有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)：下面這些數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)：81、51、31、57、49、87、29、91、39……經(jīng)過(guò)判斷，發(fā)現(xiàn)這些兩位數(shù)只要有因數(shù)3或者7，它就是合數(shù)。通過(guò)扎實(shí)的訓(xùn)練，學(xué)生就能對(duì)一個(gè)數(shù)是否是合數(shù)迅速作出判斷。
　　數(shù)學(xué)規(guī)則既是人為的，又是合理的：既有統(tǒng)一規(guī)定的條文，又有自由創(chuàng)造的空間。在教學(xué)中，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)規(guī)則，牢固地掌握數(shù)學(xué)規(guī)則。自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)則，還要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用規(guī)則。如教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生：三角形任意兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊。而在練習(xí)中可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，得出只需兩短邊之和大于最長(zhǎng)邊即能圍成三角形，據(jù)此快速準(zhǔn)確地判斷三條邊能否圍成三角