摘 要： 本文通過(guò)實(shí)例，分析闡述教師要引導(dǎo)學(xué)生而不要牽著學(xué)生走，要激勵(lì)學(xué)生而不要推著學(xué)生走，要指出解決問(wèn)題的門徑，而不要代替學(xué)生作出結(jié)論。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 引導(dǎo) 學(xué)生自得
　　
　　學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是通過(guò)思考來(lái)實(shí)現(xiàn)的。教師導(dǎo)得過(guò)多、過(guò)細(xì)，學(xué)生總是在教師鋪設(shè)好的平坦道路上接受教育，其主體地位就不會(huì)真正得到體現(xiàn)。而新課標(biāo)明確指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，要把傳統(tǒng)的“以學(xué)科為中心”轉(zhuǎn)移到“以學(xué)生為中心”。所以采取引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，尋求達(dá)到目的的方法和手段，不僅有利于思維的喚起，而且有利于知識(shí)的牢固掌握，智力的充分發(fā)展。也就是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生而不要牽著學(xué)生走，要激勵(lì)學(xué)生而不要推著學(xué)生走，要指出解決問(wèn)題的門徑，而不要代替學(xué)生作出結(jié)論。
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從以下幾個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生“自得”。
　　一、揭示解決問(wèn)題的原理、思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生“自得”。
　　數(shù)學(xué)中的原理、思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)中的原理、思想和方法的揭示，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去獲取新的知識(shí)。下面舉例說(shuō)明。
　　例：三角形內(nèi)角和定理的證明
　　1.創(chuàng)設(shè)思維情境。
　　教師事先布置同學(xué)用硬紙作好兩到三個(gè)形狀、大小不同的三角形模型，課上讓每個(gè)同學(xué)將三角形紙片的三個(gè)角撕開拼和在一起，看看不同的幾個(gè)三角形它們的三個(gè)內(nèi)角和有什么共同特點(diǎn)。
　　2.證明三角形內(nèi)角和定理。
　　已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。
　?。?）揭示解決問(wèn)題的方法。
　　要證明∠A+∠B+∠C=180°，只需找出其中一個(gè)角的補(bǔ)角，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明這個(gè)角的補(bǔ)角等于另兩個(gè)角的和。例如，延長(zhǎng)∠C一邊BC到D，∠ACD就是∠ACB的補(bǔ)角。因此，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何去證明一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和，即證∠ACD=∠A+∠B。
　　證明一個(gè)角等于另兩個(gè)角常用的方法有二：
　?、僮鞒觥螦CD與∠A的差角，證明差角等于∠B；
　　②作出∠A與∠B的和角，證明和角等于∠ACD。
　?。?）讓學(xué)生自己根據(jù)上述的方法去尋求如何添作輔助線并證明該定理成立。
　　二、揭示知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生“自得”。
　　數(shù)學(xué)中的許多概念都有聯(lián)系，根據(jù)這些聯(lián)系，可以由一個(gè)事物的性質(zhì)推得另一事物的性質(zhì)；由一種問(wèn)題的解法推得另一種問(wèn)題的解法。教師的主要工作就是揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后讓學(xué)生在尋求、探究的基礎(chǔ)上自己去獲得。
　　例：直角三角形的性質(zhì)
　　1.揭示直角三角形和等腰三角形的聯(lián)系。
　?。?）任何一個(gè)直角三角形總可以擴(kuò)充為一個(gè)等腰三角形。
　　教師：我們已經(jīng)知道，任何一個(gè)等腰三角形總可以分解為兩個(gè)全等的直角三角形。反過(guò)來(lái)，任何一個(gè)直角三角形也可以擴(kuò)充為一個(gè)等腰三角形（延長(zhǎng)它的一條直角邊，使延長(zhǎng)的部分等于這條直角邊）。
　?。?）任何一個(gè)直角三角形總可以分解為兩個(gè)等腰三角形。
　　教師：任何一個(gè)直角三角形不僅可以擴(kuò)充為一個(gè)等腰三角形，而且可以分解為兩個(gè)等腰三角形。這是因?yàn)椋苯侨切蔚膬射J角互余。
　　如圖，直角△ABC，∠C=90°，那么∠A+∠B=∠C。
　　如果以C為頂點(diǎn)CB為邊，在∠C內(nèi)作∠BCD=∠B，
　　那么，∠DCA=∠A，由等角對(duì)等邊得，△CDB與△ADC都是等腰三角形。
　　2.引導(dǎo)學(xué)生自己導(dǎo)出“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”和“直角三角形中，如果有一個(gè)銳角為30°，那么30°角所對(duì)之邊等于斜邊的一半”及其逆定理。
　?。?）教師：我們已經(jīng)知道任何一個(gè)直角三角形總可以分解為兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)大家考慮一下，這兩個(gè)等腰三角形的公共邊是直角三角形中的什么線段？它與斜邊有什么關(guān)系？由此可以導(dǎo)出什么定理？（在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生自己導(dǎo)出定理）
　?。?）如果直角三角形中，有一個(gè)銳角為30°（如上圖），那么△BDC是怎樣的三角形？由此可以得出BC與AB有什么關(guān)系？
　　如果在直角△ABC中，BC=1/2AB（AB為斜邊），那么△BCD是怎樣的三角形？由此可以得到什么性質(zhì)？（在教師的啟發(fā)下讓學(xué)生自己導(dǎo)出定理）
　　三、通過(guò)新舊知識(shí)的類比來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識(shí)。
　　“類比在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用”。在教學(xué)中，對(duì)一些可類比的對(duì)象采用新舊知識(shí)的類比有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。如將有理數(shù)的混合運(yùn)算和小學(xué)的四則運(yùn)算類比，學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)知識(shí)是有連續(xù)性的，我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)仍然有用，但新的知識(shí)已經(jīng)在此基礎(chǔ)上有了較大的提高。
　　四、通過(guò)對(duì)原有問(wèn)題的引申或擴(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識(shí)。
　　將問(wèn)題特殊化或一般化，這是對(duì)問(wèn)題的引申和擴(kuò)展的兩個(gè)重要方面。特殊化是從對(duì)象的一個(gè)給定的集合，轉(zhuǎn)而考慮包含在這個(gè)集合內(nèi)的較小集合；一般化是從對(duì)象的一個(gè)給定集合考慮包含這個(gè)給定集合的更大集合。數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)的學(xué)習(xí)是從一般到特殊后從特殊到一般來(lái)進(jìn)行的。例如，對(duì)于平行四邊形和特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)就是從一般到特殊的學(xué)習(xí)。對(duì)于三角形的度量關(guān)系的學(xué)習(xí)就是從特殊到一般的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)這些新知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有條件增加新的限制以得到特殊對(duì)象的性質(zhì)；或者取消原有條件中的某些限制將問(wèn)題推廣到一般的情形。
　　五、提供典型、正確并具有啟示性的材料，讓學(xué)生自己去分析、綜合、比較、抽象、概括成規(guī)律。
　　數(shù)學(xué)中的許多規(guī)律都是從一些特殊的事例中發(fā)現(xiàn)的，然后再經(jīng)過(guò)理論得到證明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，向?qū)W生提供典型、正確并具有啟示性的材料，有利于他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律。
　　比如，我們小時(shí)候朗朗上口的兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……學(xué)生自然就會(huì)往下去想，那如果有很多這樣的青蛙，該如何來(lái)表示呢？這時(shí)老師很自然地引出“字母表示數(shù)”的第一節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容，用字母來(lái)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的一般情況：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿。這樣的課堂生動(dòng)有趣，學(xué)生們積極開動(dòng)腦筋，自主學(xué)習(xí)，大大提高了學(xué)習(xí)興趣。
　　六、讓學(xué)生看到教師的思維過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的各種綜合能力，從而在根本上引導(dǎo)學(xué)生走向“自得”。
　　在當(dāng)前日常教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生請(qǐng)教題目的情況，而教師往往不當(dāng)堂解答（尤其是一些難題），而是等自己做出來(lái)再給學(xué)生一個(gè)完善的答案。這樣雖然講解起來(lái)流暢，但失去了一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生的良好機(jī)會(huì)。華羅庚曾批評(píng)這種現(xiàn)象是“只把飯拿上來(lái)，沒(méi)有做飯的過(guò)程”。而我在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，如果老師直接指導(dǎo)，學(xué)生只會(huì)做這一題，換了一種說(shuō)法則不知所云。后來(lái)我常常帶著學(xué)生一起做，一邊分析，一邊講解思路，甚至于訓(xùn)練學(xué)生一題多解，果然收到了很好的效果。學(xué)生對(duì)自己解題的自信心也大大加強(qiáng)。
　　所以，我認(rèn)為教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師并不是神，解題中也會(huì)碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，讓他們?cè)诶蠋煹姆治鲋凶约簹w納、總結(jié)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練之后，學(xué)生就能學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)開始時(shí)就分析學(xué)習(xí)問(wèn)題的性質(zhì)、特點(diǎn)，并有針對(duì)性地選擇適用的策略，也就逐步獲得了“自得”的能力。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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　　［3］［蘇］斯涅普坎.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué).重慶出版社.