摘 要： 因式分解就整個(gè)數(shù)學(xué)而言，它是打開整個(gè)代數(shù)寶庫的一把鑰匙。教學(xué)之初應(yīng)著重闡述兩個(gè)方面：一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。在學(xué)生掌握整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，通過因式分解學(xué)習(xí)和訓(xùn)練為后面學(xué)習(xí)分式、解方程，以及代數(shù)式的恒等變形做鋪墊。
　　關(guān)鍵詞： 發(fā)現(xiàn)法 因式分解 數(shù)學(xué)教學(xué) 新知
　　
　　因式分解知識(shí)有承上啟下的作用。教學(xué)時(shí)要采用啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
　　先出示幾個(gè)整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做。教師巡視。
　　例如：（1）計(jì)算：①（a-2）（a+2a+4） ②（2x-y）（4x+2xy+y）
　?。?）上面的計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的公式嗎？（請(qǐng)用含a、b的字母表示）
　　（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的公式計(jì)算的是（C）
　　A.（a-3）（a-3a+9）
　　B.（2m-n）（2m+2mn+n）
　　C.（4-x）（16+4x+x）
　　D.（m-n）（m+2mn+n）
　?。?）直接用公式寫出計(jì)算結(jié)果：（3x-2y）（9x+6xy+4y）
　　學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過來看一看還成立。
　　安排以上練習(xí)，一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為教學(xué)目標(biāo)的完成做好鋪墊。
　　第二環(huán)節(jié)：分析問題，探究新知
　　問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識(shí)及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力。
　　運(yùn)用整式乘法公式計(jì)算：（1）1001×999+1 （2）20102-2011×2009
　　分析：（1）把所求式子中1001變形為（1000+1）和999變形為（1000-1），得到兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積滿足平方差公式的特點(diǎn)，從而利用平方差公式計(jì)算即可求出值。
　?。?）把所求式子中的2001變形為（2000+1），2009變形為（2000-1），得到兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積滿足平方差公式的特點(diǎn)，從而利用平方差公式計(jì)算即可求出值。
　　解：（1）1001×999+1=（1000+1）×（1000-1）+1=1000-1+1=1000000
　?。?）2010-2011×2009=2010-（2010+1）×（2010-1）=2010-（2010-1）=1
　　運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。此題采用“拆數(shù)”的方法變形為滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而運(yùn)用平方差公式達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。
　　第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，運(yùn)用新知
　　為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，我特設(shè)兩道例題，這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主解答，充分暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
　　例1.下列的變形中，正確的是（C）
　　A.x-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）
　　B.m+56m+16=（2m+1）（3m+1）
　　C.y+（a+b）?y+ab=（y+a）
　　D.（x-3x）-2（x-3x）-8=（x-1）（x-2）（x+4）（x-1）（y+b）
　　例2.閱讀解答題：有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題。
　　若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小。
　　解：設(shè)123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a-a-2，y=a（a-1）=a-a
　　∵x-y=（a-a-2）-（a-a）=-2＜0，∴x＜y。
　　看完后，你學(xué)到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準(zhǔn)行。
　　問題：計(jì)算1.345×0.345×2.69-1.345-1.345×0.345
　　分析：本題中0.345和2.69都與1.345有關(guān)系，可設(shè)1.345=x，那么0.345=x-1，2.69=2x，然后進(jìn)行計(jì)算。
　　解答：解：設(shè)1.345=x，原式=x（x-1）?2x-x-x（x-1）=（2x-2x）-x-x（x-2x+1）=2x-2x-x-x+2x-x=-1.345
　　本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，讀懂題目信息，找出其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵。
　　通過例1，羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。促使他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過例2，體會(huì)用分解因式解決相關(guān)復(fù)雜問題的解題技巧。
　　第四環(huán)節(jié)：強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知
　　數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返?！边m當(dāng)?shù)撵柟绦浴?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)所必不可少的。
　　例如：下列因式分解中，結(jié)果正確的是（ ）
　　A.x-4=（x+2）（x-2）
　　B.1-（x+2）=（x+1）（x+3）
　　C.2mn-8n=2n（m-4n）
　　D.x-x+14=x（1-x+14x）
　　分析：根據(jù)平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解。
　　解答：A.x-4=（x+2）（x-2），正確；
　　B.應(yīng)為1-（x+2）=（-1-x）（x+3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
　　C.應(yīng)為2mn-8n=2n（m-4n）=2n（m+4n）（m-4n），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
　　D.應(yīng)為x-x+14=（x-12），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。
　　要注意在因式分解時(shí)要分解到無法繼續(xù)分解為止，并且注意分解因式是整式的變形。
　　總之，因式分解與整式乘法關(guān)系是：一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解。因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式。兩項(xiàng)一般考慮運(yùn)用平方差公式；三項(xiàng)要考慮運(yùn)用完全平方公式。要注意的是：因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；因式分解的結(jié)果仍是整式；因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；因式分解與整式乘法正好相反。通過歸納，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。