摘 要： 數(shù)字推理作為行政職業(yè)能力測驗中的一種題型對于選拔合格人才發(fā)揮了積極作用，本文從設(shè)計原理的角度探索了數(shù)字推理的應(yīng)該把握的基本解題思路，并結(jié)合具體的案例進行了分析，為廣大應(yīng)試者提供有益的啟示。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)字推理 行政職業(yè)能力測驗 解題技巧
　　
　　數(shù)字推理作為行政職業(yè)能力測驗中的一種題型在各種公開選拔考試中廣泛采用，成為不少應(yīng)試者前進道路上的一塊絆腳石。我在長期的公選考試研究與輔導(dǎo)中，在總結(jié)數(shù)字推理設(shè)計原理的基礎(chǔ)上提出了應(yīng)對數(shù)字推理的三大技巧，深受廣大應(yīng)試者的推崇。
　　一、數(shù)字推理的設(shè)計原理
　　從本質(zhì)上看，行政職業(yè)能力測驗是一種測量個人行政職業(yè)能力的工具。當前實施的各種公開選拔考試，不僅僅測驗個人的顯在能力，即個人具有的知識、經(jīng)驗與技能水平，更重要的是測驗個人的潛在能力，即與擬任職位相關(guān)的知識、技能與能力。數(shù)字推理作為其中的一種題型，其本質(zhì)在于測驗個體抽象思維能力，而不在于應(yīng)試者具體的演算推理能力。
　　所謂數(shù)字推理，就是在每道試題中呈現(xiàn)一組按某種規(guī)律排列的數(shù)列，但這一數(shù)列中有意地空缺了一項，要求考生對這一數(shù)列進行觀察和分析，找出數(shù)列的排列規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺項應(yīng)填的數(shù)字。它要求應(yīng)試者快速、準確地進行推斷，充分體現(xiàn)了公務(wù)員實際工作中要以行政成本最小化為原則的目標。因此，數(shù)字推理的顯著特點是有思路就做得出來，沒有思路用再多的時間也做不出來，這就客觀上要求應(yīng)試者必須掌握應(yīng)對數(shù)字推理的基本訣竅。
　　二、點化數(shù)字推理的“三招”詳解
　　我對中央國家機關(guān)公務(wù)員考試歷年來的數(shù)字推理部分的試題進行了深入的分析與研究，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的常規(guī)的解題技巧，如按照奇（偶）數(shù)、等差、等比、求和（差）、求積（商）、平方、立方及其變式等來應(yīng)對數(shù)字推理，已是件十分困難的事情。為此，我在實踐中探索出來了“三招”解題技巧，讓廣大應(yīng)試者充分體會到了四兩撥千斤的感覺，達到了事半功倍的效果。
　　第一招：學會“識數(shù)”。
　　數(shù)字是數(shù)字推理的基本要素，因此，如何認識和看待數(shù)字就自然成為數(shù)字推理的第一要務(wù)。具體來說，“識數(shù)”的主要依據(jù)有以下幾個。
　　1.數(shù)字的大小
　　（1）題干數(shù)字小，選項數(shù)字大。
　　此種情況如果題干數(shù)字與選項數(shù)字差異不大，往往考慮求和、求積；若二者差異較大，則考慮平方和立方的問題。
　　例題1：34，35，69，104，（ ）
　　A.138 B.139 C.173 D.179
　　解析：從該題的情況來看，題干數(shù)字與選項數(shù)字差異不大，所以首先考慮求和，其次才考慮求積。本題很顯然是求和的問題，即前兩項的和等于后一項。
　?。?）題干數(shù)字大，選項數(shù)字小。
　　此種情況如果題干數(shù)字與選項數(shù)字坡度不大，往往考慮求差；反之，則考慮求商。但基本上不會出現(xiàn)開方的情況。
　　例題2：100，50，2，25，（ ）
　　A.1 B.3 C.2/25 D.2/5
　　解析：從本題的情況來看，題干數(shù)字與選項數(shù)字差異較大，所以首先考慮求商。該題很顯然就是求商的問題，即第三項等于前一項除以后一項所得的商。8bea907d38c010099fd9adaf7c4d76a848e0a3f6dec57ae536691b147e993f68
　?。?）題干數(shù)字大小交錯。
　　此種情況往往考慮組合的問題，即根據(jù)數(shù)字的相近程度選擇相鄰組合和交叉組合。
　　例題3：1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ）
　　A.10 B.20 C.30 D.40
　　解析：從本題的情況來看，相鄰兩個數(shù)字之間有一定的相關(guān)度，因此應(yīng)首先選擇相鄰組合，將這些數(shù)字進行組合后即可發(fā)現(xiàn)每一組內(nèi)構(gòu)成除的關(guān)系，其倍數(shù)依次為1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，這樣答案就不解自現(xiàn)了。
　　例題4：1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
　　A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30
　　解析：從本題的情況來看，相鄰兩個數(shù)字之間缺乏密切的相關(guān)度，但交叉項之間卻能分別構(gòu)成一個二級等差數(shù)列，即1，3，7，13，（ ）和3，5，9，15，（ ），如此一來，答案就不難得出了。
　　（4）題干數(shù)字遞增。
　　這種情況通常根據(jù)數(shù)字的坡度大小選擇求和、求積。
　　例題5：2，5，10，50，（ ）
　　A.100 B.200 C.250 D.500
　　解析：很顯然數(shù)字之間坡度較大，應(yīng)選擇求積，其答案為10×50，故選D。
　?。?）題干數(shù)字遞減。
　　這種情況通常根據(jù)數(shù)字的坡度大小選擇求差和求商。
　　例題6：5，3，2，1，1，（ ）
　　A.-3 B.-2 C.0 D.2
　　解析：很顯然數(shù)字之間坡度不大，應(yīng)選擇求差，其答案為1-1，故選C。
　　2.數(shù)字的規(guī)律
　?。?）分數(shù)與整數(shù)。
　　一般來說，當數(shù)列中分數(shù)與整數(shù)出現(xiàn)在一起或全部為分數(shù)時，要將整數(shù)按照前后分數(shù)的特征化成分數(shù)或?qū)⒎质阶詈喕?，并且分?shù)的分子和分母要分開考慮，這樣才有利于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
　　例題7：0，，，，，（ ）
　　A. B. C. D.
　　解析：本題題干數(shù)列的絕大多數(shù)為分數(shù)項，所以統(tǒng)一化成分數(shù)后再尋求規(guī)律，這樣可以把數(shù)列化為0/5，1/6，3/8，6/12，10/20，（15/36），分子組成二級等差數(shù)列0，1，3，6，10，（15），分母組成二級等差數(shù)列5，6，8，12，20，（36），故選C。
　　（2）有理數(shù)與無理數(shù)。
　　當有理數(shù)和無理數(shù)同時出現(xiàn)在同一組數(shù)列時，首先要考慮的就是將無理數(shù)轉(zhuǎn)化成有理數(shù)，然后根據(jù)數(shù)字特征探求規(guī)律。
　　例題8：-1，，，（ ）
　　A.-2 B. C.+2 D.
　　解析：正確答案為A。首先應(yīng)將第二項有理化，可以得到-，再將第三項用同一方法可以得到2-，最后看數(shù)字規(guī)律，那么未知項應(yīng)該是-2。
　?。?）正數(shù)與負數(shù)。
　　當數(shù)列中出現(xiàn)正數(shù)與負數(shù)相間分布的情況時，首先要考慮立方數(shù)的存在。
　　例題9：-2，-8，0，64，（ ）
　　A.-64 B.128 C.156 D.250
　　解析：本題首先設(shè)定有立方數(shù)存在，然后根據(jù)數(shù)字特征確定，這樣可以將該數(shù)列寫成-2×1，-1×2，0×3，1×4，（2×5），故選D。
　　第二招：學會“看項”
　　“項”是指數(shù)字推理題目數(shù)列中所包含的數(shù)字的個數(shù)?！翱错棥钡闹饕罁?jù)有以下幾個。
　　1.項數(shù)的奇偶
　　一般而言，奇數(shù)項多從數(shù)字特征入手，基本不用考慮交叉組合等情況，而且往往考察修正的情況。
　　例題10：14，20，54，76，（ ）
　　A.104 B.116 C.126 D.144
　　解析：本題的數(shù)列和次冪數(shù)比較接近，考慮次冪列加修正的情況，發(fā)現(xiàn)題干數(shù)列是次冪列9、25、49、81加減5的修正，故選C。實際上前面例題9也說明了這個道理。
　　而偶數(shù)項的情況就比較復(fù)雜了，它基本涵蓋了我們所提到的絕大多數(shù)解題思路和方法。
　　2.項數(shù)的多少
　　從歷年考試真題來看，數(shù)字推理題一般為4-10項。通過深入研究發(fā)現(xiàn)，項數(shù)在7項以下的適用于用一般方法解題，項數(shù)達到7項以上可以稱為長項，就基本上只適合“交叉組合三項和”這一規(guī)律。關(guān)于“交叉組合”的問題前面例題4和例題3就得以佐證，下面舉一個“三項和”的例子。
　　例題11：0，1，1，2，4，7，13，（ ）
　　A.22 B.23 C.24 D.25
　　解析：本題大于7項，根據(jù)口訣“交叉組合三項和”規(guī)律，先看交叉，再看組合，都不滿足，就只能考慮三項和了，自然就發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前三項之和為第四項，所以答案為24。
　　第三招：學會“斷層”。
　　近年來數(shù)字推理的難度不斷增加，僅僅利用某種規(guī)律很難最終解決問題，而必須通過多次分解才能找出答案，即要通過“斷層”才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。判斷做題層次的主要依據(jù)有以下幾個。
　　
　　1.數(shù)字特征鮮明
　　往往嘗試進行一輪加減乘除或平方立方即可得到有規(guī)律的數(shù)字。
　　例題12：66，83，102，123，（ ）
　　A.144 B.145 C.146 D.147
　　解析：解題的關(guān)鍵在于迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)列中各個數(shù)字的鮮明特征，并將其抽取出來再說，本題就是要把握住平方規(guī)律，即66=82+2，83=92+2，102=102+2，123=112+2，再通過比對，發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都是加了一個常數(shù)2，最終可以確定所選數(shù)位122+2=146。故選C。
　　2.數(shù)字特征不鮮明
　　一是考慮先進行一輪加減乘除，看余數(shù)情況；再做一輪加減乘除，再看余數(shù)情況；最后確定數(shù)字特征是否明顯。
　　例題13：5，12，21，34，53，80，（ ）
　　A.121 B.115 C.119 D.117
　　解析：該數(shù)列中各個數(shù)字之間沒有明顯特征，優(yōu)先考慮相鄰做差，得到一個新的數(shù)列，即7，9，13，19，27，（ ），此為解題第一層；再根據(jù)數(shù)字情況將新數(shù)列進行相鄰做差，得到另一個新的數(shù)列，即2，4，6，8，（ ），此為解題第二層，很明顯可以看出這是一個等差數(shù)列；最后，將得出的結(jié)論反推回去，即可得出答案。
　　二是考慮拆分。當數(shù)列中的各個數(shù)字進行簡單的加減乘除后，無法獲得有用的信息時，就要嘗試對數(shù)字進行分解了，這樣處理的效果往往最佳。這類題目與前一種情況的解題思路實質(zhì)上是一致的。
　　例題14：1，9，35，91，189，（ ）
　　A.301 B.321 C.341 D.361
　　解析：用拆分的思路來處理時，該數(shù)列可以變通為1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，這樣很容易推導(dǎo)出未知項為11×31；當然，用前面的方法進行多次相鄰做差也可以得出結(jié)論，這里就不再累述。
　　三、運用“三招”技巧的條件與注意事項
　?。ㄒ唬l件。
　　應(yīng)試者要游刃有余地運用“三招”技巧，首先要對數(shù)字要有足夠的敏感度，主要包括數(shù)字的結(jié)構(gòu)和數(shù)字特征等。前者如這樣一組數(shù)列：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ ），13.21，像這種情況，應(yīng)淡化小數(shù)點，把它們都看成整數(shù)，很明顯可以看出其中的規(guī)律是后一個數(shù)為前兩個數(shù)之和；后者如60，30，20，15，12，（ ），應(yīng)能迅速比對出這些數(shù)與60之間的關(guān)系。
　　其次，要敢于根據(jù)自己的判斷，大膽提出假設(shè)，并加以驗證。若能得以驗證，問題即迎刃而解；若假設(shè)被否定，則再次提出假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。
　　再次，盡量少用筆進行推算。應(yīng)試者在拆分數(shù)字和進行推導(dǎo)的過程中，可能需要簡單的計算，為了節(jié)省時間，要盡量用心算，少用筆算或不用筆算。實踐證明，草稿紙寫得很滿的人屬于中下等水平，草稿紙寫得很少的人要么就是無法答題，要么就是高手，通過思考就能順利完成答題任務(wù)。
　　最后，要熟知一些常見的推導(dǎo)規(guī)律，并能結(jié)合實際進行“對號入座”，加以驗證。這些常見的排列規(guī)律有奇偶數(shù)規(guī)律、等差數(shù)列、等比數(shù)列、二級等差數(shù)列、二級等比數(shù)列、加法規(guī)律、減法規(guī)律、乘法規(guī)律、除法規(guī)律、完全平方數(shù)和混合型規(guī)律等。
　　（二）注意事項。
　　現(xiàn)在行政職業(yè)能力測驗包括數(shù)字推理的題型在不斷創(chuàng)新，變化比較大，因此要取得好的成績，除了具備基本條件以外，還必須把握一些基本的注意事項。
　　其一，從相鄰項之差、之比、之和和之商入手。盡管解答數(shù)字推理的規(guī)律比較多，但考慮相鄰項之差、之比、之和和之商是解決數(shù)字推理的第一思維，也是我們變通推導(dǎo)規(guī)律的邏輯起點。因為這一情況在各類公開選拔考試數(shù)字推理中出現(xiàn)的可能性最大。
　　其二，探求數(shù)列的整體特征。目前數(shù)字推理部分的數(shù)列各項表現(xiàn)出的共有特征主要存在于整除性、質(zhì)合性、各位數(shù)之和、數(shù)位組合運算等幾個方面。如321，422，523，624，（ ），數(shù)列各項都為三位數(shù)，但其中卻體現(xiàn)出了兩大規(guī)律，一是各位數(shù)之和（即3=2+1，4=2+2，5=2+3，6=2+4）；二是數(shù)位組合排列（即首數(shù)、尾數(shù)依次遞增，中間數(shù)為常數(shù)2）。
　　其三，善于打破常規(guī)，以自己獨特的方式巧妙應(yīng)對。數(shù)字推理的題型每年都有創(chuàng)新，成為行政職業(yè)能力測驗中最難以捕捉的一種題型，僅僅借助傳統(tǒng)的規(guī)律推導(dǎo)往往不能有效解決問題。因此，應(yīng)試者應(yīng)結(jié)合自身特點，從得出正確答案的目的出發(fā)，采用不拘一格的方法加以解決。
　　
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　　課題來源：宜賓學院2010年教學改革項目《公務(wù)員考試實訓(xùn)研究》（項目編號：JG1006）。