摘 要： 國際二十一世紀教育委員會的報告《教育——財富蘊藏其中》提出面對未來社會發(fā)展的三種基本要求，——學會認識、 學會做事、學會生存。如果說這是學校教學的最重要目標，那么，學習遷移理論就是教學是否達到這目標的可靠指標。為此，我們在數學教學中應該運用遷移理論，塑造學生的良好認知結構，培養(yǎng)學生遷移和運用知識的能力，增強教學效果。
　　關鍵詞： 遷移理論 數學教學 應用
　　
　　學習遷移是心理學的一個專用名詞，其含義是指一種學習的影響。根據遷移現象的特點，遷移又可分為正遷移與負遷移、縱向遷移與橫向遷移，順向遷移與逆向遷移，特殊遷移與普通遷移等。許多教育心理學家對遷移本質、發(fā)生過程、產生條件及其作用進行了大量研究，都非常重視學習遷移的問題，提出了各自的觀點。譬如，桑代克提出“相同要素說”，賈德提出“經驗泛化說”，奧蘇貝爾提出“認知結構說”，馮忠良先生提出“經驗整合說”。由此可見，遷移對人類的學習有著極其巨大的作用。教育之所以有存在的實際意義，就在于人的學習是可遷移的，如果學習不能遷移，教育就難以發(fā)揮其本身的意義與功效。因此，教育界早就流行過“為遷移而教”的口號。研究學習遷移的目的主要就是為了揭示如何在學習中能舉一反三、觸類旁通，促成其知識的理解與升華。
　　既然遷移是一種顯著影響學習效率的普遍現象，那么對于學生來講，學習的成效不僅是掌握了一定的知識技能，還在于能夠在新的情景中，應用已有體驗去解決新問題，獲取新知識，從而產生預期的行為變化，而教師必須在掌握有關學習遷移的理論及其影響因素的基礎上，充分應用遷移規(guī)律，積極促進學生的學習遷移。
　　一、分析學生的知識“生長點”，為新的學習提供固著點
　　知識掌握過程實質上是認知結構的建構過程。認知主義和建構主義理論認為:教學效果直接取決于學生頭腦中已有的知識（認知結構）和如何有效運用這些知識加工所面臨的學習材料（學習策略）。為此教師在進入新單元或新課題教學時，必須了解教學對象，尤其是了解學生的知識基礎與能力狀況，分析學生的知識“生長點”和“最近發(fā)展區(qū)”，充分利用學生原有的認知結構來同化新知識，為新的學習提供固著點。
　　“最近發(fā)展區(qū)”是前蘇聯心理學家維果斯基揭示教育對學生的發(fā)展起主導作用和促進作用的規(guī)律而提出的。他認為促進學生發(fā)展首先要確定學生發(fā)展的兩個水平，一種是已經達到的水平，表現為學生能夠獨立解決的在智力任務；另一種是學生可能達到的水平，表現為學生還不能獨立完成任務，但在教師的幫助下，在集體活動中，通過模仿能夠完成這些任務。這兩種水平的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”。“最近發(fā)展區(qū)”是現有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁。在平時數學教學中我們如何利用好學生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而使數學教學真正發(fā)揮促進學生發(fā)展的作用，是學生達到潛在的最高發(fā)展水平的關鍵。
　　1.注重分析學生的現有水平，潛在水平及要達到潛在水平所需具備的使能目標。
　　在教學過程中起點是學生的現有水平，終點是學生的潛在水平，要完成從起點到終點的轉化必須分析學生應具有的使能目標。
　　例如:在從“直線垂直于直線”到“平面垂直于平面”的這個證明過程中，學生的能力可分為三級，當A級能力具備時可直接達到目標，當A級目標不具備時要考查學生B級是否具備，這樣一級一級向下推，直到學生的起點狀態(tài)為止。
　　當我們對學生的起點狀態(tài)，終點目標及使能目標一清二楚后就要將學生的“最近發(fā)展區(qū)”劃分為若干個不同的層次，以利于有序地進行教學。
　　2．利用最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設認知不平衡，激起學生學習數學的興趣。
　　學生的學習是一個認知平衡與不平衡之間的相互轉化過程，當學生學習了新知識，心理獲得滿足，認知會暫時處于平衡狀態(tài)，當平衡狀態(tài)被新的情景所打破時學生又會具有獲取新知識的動機，此時他的學習將是自發(fā)的、主動的、有效的。抓住學生的“最近發(fā)展區(qū)”向其潛在水平引導，對提高學生學習數學的興趣是十分有效的，也能使得學生所學知識得到內化。
　　3．利用“最近發(fā)展區(qū)”對知識分層次教學。
　　學生的認知發(fā)展水平是一個由低級到高級，由簡單到復雜的漸進過程，因而我們的教學也必須符合這一發(fā)展過程。“最近發(fā)展區(qū)”是隨學生個體認識水平的不同而不停的發(fā)展變化的，而不是成靜態(tài)的。比如:學完整數域則有理數域與整數環(huán)之構成一個“最近發(fā)展區(qū)”，而學完有理數域，則實數域又和有理數域之間構成學生的“最近發(fā)展區(qū)”。這就要求教師在教學中要不停地改變教學策略，有效地開發(fā)學生的“最近發(fā)展區(qū)”。
　　二、創(chuàng)設思辨情境，暴露思維過程
　　數學的學習不是簡單機械的對已有知識的重復，遷移理論的核心觀點是教師要“給學生提供活動的時空，讓學生主動構建自己的認知結構，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力”。從遷移的角度看，數學能力是主體思維活動的結果。教師作為教學活動的組織者、教學活動的調控者和決策者，課堂上對于學生的思維過程應給予充分暴露的機會，讓他們有可能去主動觸及概念的非本質的認識，從而加以矯正。這就要求我們注意提問技巧，涉及多層次的問題，滿足各層面學生的多元需要:改進提問方式，讓更多的學生參與討論，暴露和發(fā)現各種問題，形成有自身特色的追問和轉問的風格和策略，注意問題提出以后，學生有思維和自主發(fā)展的時間和空間，養(yǎng)成聆聽學生回答并恰當點評，以鼓勵和激發(fā)學生興趣為基點的師生對話習慣。
　　從心理學的角度講任何事物都有其“心理對應物”。一個新的數學概念的提出，其心理對應物，并非相應的形式定義，而是多種成分組成的復合物。這就要求數學概念的教學不能從形式定義出發(fā)進行機械灌輸，而應從客觀世界中學生熟知的生活常識入手，在總結出大量的空間形式和數量關系的材料的基礎上，通過學生的感覺和直覺，再借助分析、比較、綜合、抽象，概括，完成從感性認識到理性認識的質的飛躍，形成對概念本質屬性的心理表現。這樣，數學概念才能被學生內化為自己的身心體驗。
　　三、歸類比較，知識的可辨別性
　　歸類概括，有助于知識的遷移，但當新知識與認知結構中原有的相似不相同時，先入為主的原有知識常干擾，抑制新知識的獲得，這就會出現負遷移。如果學生的認識結構中原有的觀念越穩(wěn)定、越清晰，產生的負遷移就越小，為了避免負遷移的產生，在數學教學中，學習一個概念、一類性質等穩(wěn)定內容時，應引導學生對比與之既有共性又有個性的特定內容，同中尋異，異中尋同，區(qū)分異同，有助于增強知識的可辨別性，同時也能增強原有的起不固定作用的概念的穩(wěn)定性與清晰性，促進學生對知識的實質性的理解。教師在教學中，應有意識地指導學生對易混淆的具體知識進行比較，反復辨析，促進學生樹立清晰的觀念，在遇到新的知識時，能迅速找到新知識的拋錨點，使原有的知識經驗主動、順利、有效地得到正遷移。
　　1.類比。
　　利用類比來啟發(fā)學生進行思維活動，就是啟發(fā)學生把要研究的新問題和與之類似的原有知識、方法進行比較，使學生通過聯想，獲得解決問題的思路和方法或通過建立新的數學結構。類比還有助于學生深刻理解相關概念。
　　例如，研究雙曲線的漸進線時，可先啟發(fā)學生類比、聯想:“你能很精確地畫出雙曲線嗎?以前畫過類似于雙曲線的函數圖像嗎?”引導學生聯想反比例函數的圖像（當然也是雙曲線）。讓學生思考:為什么反比例函數的圖像可以畫得很精確?經過類比、探索，容易導出雙曲線的漸近線的概念及其特征。所以，類比可以讓學生發(fā)現“新大陸”，加深對有關知識的理解與遷移。
　　2.歸納。
　　
　　歸納啟發(fā)就是在學生原有知識的基礎上學習一個包攝或概括程度更高的知識，它有利于激發(fā)學生探索和發(fā)現新知識的興趣，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
　　3.辨析。
　　數學中不少概念或內容相近或形式相似，難以理解辨析，容易產生負遷移。教師要善于設置相應的練習，啟發(fā)學生通過對比分析、深刻理解概念的本質，這就是辨析啟發(fā)。例如，學生對直線的傾斜范圍，兩異面直線所成角的范圍，直線與平面所成角的范圍，兩相交直線所成角的范圍，復數的輻角與輻角主值，終邊相同的角的表示及反三角函數的值域等知識，往往易混淆，對此可編擬相關題組讓學生辨析。
　　四、注重“問題解決教學”
　　問題解決形式的數學教學圍繞“課題”組織教學，把課題學習內容分為四個活動過程:具體問題數學化，數學材料邏輯化，邏輯知識應用化，課題學習反思化。教師通過開放性問題設計和布置作業(yè)，引導學生圍繞問題展開學習活動。教師在把學生帶入“問題”情境后，有效地組織學生進行探索學習，讓學生在問題解決的過程中，獲取知識、形成技能、發(fā)展能力，在具體問題的數學化過程中，已明確課題學習目標，發(fā)展直覺思維、形象思維及合情推理為主要活動內容；在數學材料的邏輯化過程中，已明確數學邏輯化處理方式，發(fā)展形式邏輯思維、抽象概括和表達能力為主要活動內容；在數學理論的應用過程中，以提高學生應用意識，發(fā)展辯證思維和實踐能力為主要活動內容；在課題學習反思化過程中，以理順學生認知順序，明確知識系統(tǒng)結構及數學思想方法為主要活動內容。
　　“問題解決教學”形式的數學學習，是學生自覺進入問題情境后，以“實踐、探索、體驗、發(fā)展”為中心主動開展的“探索學習”，通過觀察、動手操作和實驗等實驗活動，尋找事物間的聯系、提出數學猜想；通過探索數學知識之間的內在聯系，理解課題結構，明確課題學習目標。在數學知識的形成、發(fā)展和應用過程中，獲得數學情感體驗，理解數學的價值，獲得成功的感受，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度，樹立起數學學習的信心。在主動進行探索學習過程中，隨著探索層次的漸次遞進，獲得發(fā)明、發(fā)現。
　　為了使學生原有認識結構得到延伸和擴展，產生有效的學習遷移，增強學生的思維變通性，教師在教學中要圍繞重點、難點或疑點的教學內容從不同的角度構造問題，通過演練促使學生全面準確地理解問題的本質，使學生能舉一反三、融會貫通，以相對不變去應付萬變。
　　五、創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)能力，拓寬知識的遷移通道
　　教師在教學中要創(chuàng)設情境，引發(fā)動機，激發(fā)興趣，突出數學學科特點，讓學生學會分析，綜合、歸納、演繹、比較、判斷、推理等思維方法，促進學生能力的發(fā)展，為后繼學習做鋪墊。
　　1．利用趣味性的問題，典故來創(chuàng)設問題情境。
　　問題情境的創(chuàng)設，應有利于激發(fā)學生求知欲和思維的積極性;有利于學生面對適當的難度，經受鍛煉，嘗試成功。借此激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生內在的學習動機，提高學生參與教學過程的積極性。生動和趣味的學習材料是學習的最佳刺激，以趣引思，能使學生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。學生在這種情境下，會樂于學習，且有利于對信息的儲存和對概念的理解。
　　例如，在“等比數列”的教學中可創(chuàng)設如下有趣的問題情境。
　　阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追到1里處烏龜前進了幾里；當他追到2里處，烏龜前進了幾里，當他追到幾里處，烏龜又前進了1里。
　?。?）分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;
　?。?）阿基里斯能否追上烏龜?
　　讓學生觀察這個數列的特點，引出等比數列的定義，引導學生進入主動學習的狀態(tài)，從而激發(fā)學生自主學習的興趣，誘導學生發(fā)現問題。
　　2.利用學生認知上的不平衡性來創(chuàng)設情境。
　　學生的認知發(fā)展就是觀念上平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，并不斷達到新的不平衡狀態(tài)的過程。因此在課堂教學中應善于利用學生認知上的不平衡性來創(chuàng)設問題情境，使學生較為清楚地看到自身已有知識的局限性，并產生要努力通過新的學習活動達到新的、更高水平的沖動。
　　3.利用數學與實際相聯系來創(chuàng)設問題情境。
　　數學的高度抽象性常常使學生誤認為數學是脫離實際的；其嚴謹的邏輯性使學生縮手縮腳；其應用的廣泛性更使學生覺得高深莫測、望而生畏。在數學教學中，教師應使學生與實際聯系起來。生活問題數學化，從生活情境中發(fā)現數學問題；在生活實際中感悟數學思維和數學方法。數學問題生活化，強調數學在“生活中”的寓意，以及數學知識在生活中的應用。
　　六、數學史的影響教育
　　在傳統(tǒng)的數學教學大綱和數學教學中，數學史一般作為向學生進行愛國主義教育，理想教育的材料，即數學史作為數學教學的“花絮”。這種認識是片面的。事實上數學史不僅具有德育功能，對數學教育本身也具有重要的教學意義，數學課程標準已把數學史作為理解數學的一種有效途徑，成為數學教學的一種工具。
　　1．數學史有利于幫助學生加深對重要數學概念的理解。
　　讀史使人明“知”。數學專業(yè)知識與歷史知識是互補的，專業(yè)知識的學習需要歷史知識幫助分析與思考。如，對于數學概念教學，鑒于數學概念形成與發(fā)展的特點，除了要講清概念的內涵與外延，介紹概念的起源與發(fā)展也是必要的。
　　2.數學史有利于激發(fā)學生的學習興趣。
　　3.數學史有利于學生從整體上把握所學知識。
　　在傳統(tǒng)的數學教學中，由于學生缺乏數學史知識，雖然學了許多知識，卻不知所學知識有何用，不知所學知識在數學科學中的歷史地位和作用，這是可悲的。數學史不僅能夠促進學生加深對主要數學知識本身的理解，認識其應用價值和人文價值，培養(yǎng)學生的數學思維能力，而且能夠讓學生了解數學發(fā)展的歷史，把握數學發(fā)展的整體概貌。
　　七、情感遷移
　　情感是人對客觀事物是否符合自己的需要而產生的心理體驗。學習數學的情感主要指興趣、態(tài)度、積極性和自信心。積極的情感可以促使學生學好數學，為他們的終生發(fā)展奠定良好的基礎?！陡咧袛祵W課程標準》要求“關注學生在情感態(tài)度和價值觀方面的發(fā)展”，并將“情感”制定為重要的課程目標。
　　學生對教師的信任程度直接影響他們攝入數學信息的效果。這就需要我們在新教材的教學中很好地體現對數學的“鐘情”，對工作的“敬業(yè)”，并充分展現自己的數學魅力。這樣，學生在欣賞到數學之美的同時也欣賞到教師的教學之美，就會對教師由衷地敬佩?！坝H其師，信其道”，進而學生就會產生“情感遷移”，對數學學習產生興趣直至向往追求。同時，我們應發(fā)揚教學民主，實施愉快教學。尊重關愛每一個學生，用我們的愛心撥動他們熱愛數學的情感之弦。教學過程中我們要善于發(fā)現自己與學生溝通的“移情點”，及時消除轉化消極情感。通過豐富的語言、動作和表情，在舉手投足、一顰一笑間營造良好的教學氛圍。師生親近和諧、心靈交融，產生情感共振，形成情感動力。
　　二十一世紀是知識經濟時代，在未來教育系統(tǒng)中，各個方面、各個要素都將發(fā)生很大的變化，傳統(tǒng)的方式方法不再適用，應用新知識、新技術、新方法創(chuàng)造性地探索解決問題的新途徑將是每個教育工作者要面臨的問題。
　　
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　　致謝:衷心感謝徐兆強老師的悉心指導。