摘 要： 發(fā)現(xiàn)電子束的電偏轉(zhuǎn)實驗中電偏轉(zhuǎn)靈敏度在豎直方向大于水平方向，分析了產(chǎn)生該差異的原因，并對利用電子束的電偏轉(zhuǎn)測量電子荷質(zhì)比進(jìn)行了理論分析。
　　關(guān)鍵詞： 電子荷質(zhì)比 電偏轉(zhuǎn) 電子與場實驗儀
　　
　　1.引言
　　電子電荷與質(zhì)量之比e/m稱為電子荷質(zhì)比，是描述電子的重要物理量。測定電子荷質(zhì)比有多種方法，如磁偏轉(zhuǎn)法、磁聚焦法、磁控管法，以及湯姆遜法等［１］－［３］。大學(xué)普通物理實驗一般采用磁聚焦法測量。由于實際中很難做到使磁場為理想的勻強分布，往往需要對磁場強度進(jìn)行修正［３］，另外勵磁電流和螺距的誤差也給實驗結(jié)果帶來較大誤差［１］，［２］。本文提出一種采用電子束的電偏轉(zhuǎn)測量電子荷質(zhì)比的新方法。
　　2.電子束在橫向電場中的偏轉(zhuǎn)
　　將電子視為經(jīng)典粒子，在與電子的運動方垂直方向加電場，那么電子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。電子剛從陰極逸出時速度很小，其動能可忽略不計。但在加速電場作用下，動能不斷增大，根據(jù)能量守恒定律，動能的增量應(yīng)等于它在加速電場中位能的減小，它應(yīng)滿足下列能量關(guān)系：
　　eV=mv （1）
　　則：v= （2）
　　式中，e為電子電量，V為加速電壓，m為電子質(zhì)量，v為電子從加速極射出的速度。
　　若在示波管的水平方向偏轉(zhuǎn)板上加偏轉(zhuǎn)電壓V，當(dāng)加速后的電子以速度v沿x方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板后，受到偏轉(zhuǎn)電場E（y軸方向）的作用，電場方向和運動方向垂直，電子一方面仍然以v速度繼續(xù)向前作勻速運動，另一方面受電場力F的作用。
　　F=eE=e（3）
　　式中，E為偏轉(zhuǎn)電場強度，d為兩偏轉(zhuǎn)板板之間距離。在橫向電場的作用下，電子的運動軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，就像平拋物體運動一樣。假定偏轉(zhuǎn)電場在偏轉(zhuǎn)板l范圍內(nèi)是均勻的，當(dāng)電子離開偏轉(zhuǎn)板后，即在偏轉(zhuǎn)板外，電場為零，電子不受力，作勻速直線運動。
　　當(dāng)電子離開偏轉(zhuǎn)板時，設(shè)它的運動方向和x軸成φ角，則：
　　tanφ= （4）
　　式中v為電子離開偏轉(zhuǎn)板時在y軸方向的速度。電子在偏轉(zhuǎn)板之間穿過時，假定所用時間為t，根據(jù)動量定理，有：
　　mv=Ft=et（5）
　　則：v=?t （6）
　　由于t是電子以速度v穿過偏轉(zhuǎn)板所用的時間，則：
　　v=l/t （7）
　　將式（6）、（7）代入式（4），得：
　　tanφ==?t （8）
　　將式（2）代入式（7）解得：
　　t=l/ （9）
　　將式（9）代入式（8）得：
　　tanφ=? （10）
　　當(dāng)電子從偏轉(zhuǎn)板出來后沿直線運動，直線的傾角φ就是電子離開偏轉(zhuǎn)區(qū)后的運動方向。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓V=0時，電子束受偏轉(zhuǎn)電場力作用應(yīng)打在屏的中心，當(dāng)V≠0時，電子打在屏上的距離為D，則：
　　tanφ= （11）
　　式中，L為偏轉(zhuǎn)板中心與屏的距離。
　　將式（10）代入式（11），解得：
　　D=Ltanφ=L? （12）
　　這是在水平方向加偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)距離，由于偏轉(zhuǎn)在水平方向，無須考慮重力對偏轉(zhuǎn)距離的影響。若在豎直方向加偏轉(zhuǎn)電場，重力將電子束偏轉(zhuǎn)距離加大。
　　采用南京嘉沃儀器廠的電子與場實驗儀，在進(jìn)行水平與豎直方向的電偏轉(zhuǎn)實驗中發(fā)現(xiàn)，在同樣的加速電壓和偏轉(zhuǎn)電壓下，水平方向的偏轉(zhuǎn)距離約為豎直方向的60%。
　　3.電子束在重力場中的偏轉(zhuǎn)
　　在豎直方向，不加偏轉(zhuǎn)電壓，將電子與場實驗儀示波管南北方向放置，減小因地球磁場而產(chǎn)生的洛倫茲力對電子的影響。電子只受到重力作用，考慮到從陰極到偏轉(zhuǎn)板前段之間的距離遠(yuǎn)小于偏轉(zhuǎn)板前段到熒光屏之間的距離，這里將從陰極到偏轉(zhuǎn)板前段的下落距離與時間均忽略不計，電子近似從偏轉(zhuǎn)板前段開始下落。在重力作用下作自由落體運動，偏轉(zhuǎn)距離為：
　　D=gt （13）
　　其中g(shù)為重力加速度，t為下落時間。
　　在水平方向，電子做作勻速運動，運動時間t為：
　　t=（l/2+L）/v=（l/2+L） （14）
　　代入（16）得偏轉(zhuǎn)距離D為：
　　D= （15）
　　而在水平偏轉(zhuǎn)電場作用下的偏轉(zhuǎn)距離D，由（12）可得：
　　D=L? （16）
　　在豎直方向同時考慮電場力與重力作用，若在豎直方向加向下的電場，則其偏轉(zhuǎn)距離可視為單獨重力作用下的偏轉(zhuǎn)距離與單獨電場力作用下的偏轉(zhuǎn)距離的合成，由于二者方向均為豎直向下，
　　D=D+D=L?+ （17）
　　由此可知，豎直方向與水平方向偏轉(zhuǎn)距離之比為：
　　=1+? （18）
　　則荷質(zhì)比為：
　　= （18）
　　以上理論分析可知：在同一的加速電壓下，豎直偏轉(zhuǎn)距離大于水平偏轉(zhuǎn)距離；測量出電子同一的加速電壓下在豎直和水平偏轉(zhuǎn)距離比Dy/Dx，由示波管尺寸數(shù)據(jù)及偏轉(zhuǎn)電壓與偏轉(zhuǎn)距離即可求出荷質(zhì)比。
　　這種方法較磁聚焦法方法測量荷質(zhì)比而言，無須外接勵磁線圈和磁場電源，也無須考慮磁場不均勻和勵磁電流測量等產(chǎn)生的誤差。
　　當(dāng)然由于電子與場實驗儀中示波管水平、豎直方向的兩對偏轉(zhuǎn)板在前后不同位置，這一點可以只用一對偏轉(zhuǎn)板，通過將示波管沿中軸線旋轉(zhuǎn)90°實現(xiàn)水平、豎直方向來保持參數(shù)一致。或者對兩個方向上的偏轉(zhuǎn)l、L、d的進(jìn)行公式修改即可。
　　但是偏轉(zhuǎn)板為了避免已偏轉(zhuǎn)的電子碰到偏轉(zhuǎn)板上采用了喇叭口（或八字形）結(jié)構(gòu)。并非平行板，因此偏轉(zhuǎn)板之間的距離也不是固定為d。d取平均值還是其他用其他方案取等效值，有待進(jìn)一步地分析研究。
　　4.結(jié)語
　　理論分析表明可以采用電偏轉(zhuǎn)的方法測量荷質(zhì)比，但需要改變現(xiàn)有示波管結(jié)構(gòu)才能實驗驗證并以實測數(shù)據(jù)計算荷質(zhì)比。
　　
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