摘 要： 新課程的基本理念之一，也是新課程的重要目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。因此當(dāng)前課堂教學(xué)改革提倡探究性課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的亮點(diǎn)，但它同時(shí)又是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的難點(diǎn)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在方法上有明顯的差異。尤其在教學(xué)材料的組織上也需要有所創(chuàng)新，要體現(xiàn)“親和力”、“問(wèn)題性”、“思想性”和“聯(lián)系性”。作者根據(jù)一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)題談?wù)剶?shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)的有效性。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué) 有效性 創(chuàng)新
　　
　　一、展示問(wèn)題
　　問(wèn)題1.定長(zhǎng)為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線x=y上移動(dòng)，記線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求出此時(shí)直線AB的方程.
　　二、解決問(wèn)題
　　1. 首先讓學(xué)生獨(dú)立分析題目的條件，探求解題思路。
　　學(xué)生1：點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)有關(guān)，因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與AB的坐標(biāo)有關(guān)，又AB的長(zhǎng)度為２也與AB的坐標(biāo)有關(guān)，我想可以設(shè)出直線AB的方程，然后用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理解決問(wèn)題.
　　學(xué)生１的分析獲得了其他學(xué)生的認(rèn)可，我和學(xué)生共同完成本題的解答如下：
　　設(shè)直線AB方程：y=kx+b，設(shè)A（x，y），B（x，y），M（x，y）
　　由y=kx+bx=y?圯2y-（k+4b）y+2b=0
　　由韋達(dá)定理得：y===b+
　　∵|AB|=|y-y|=
　　==2
　　∴b=-
　　∴y=+b=+
　　=+
　　=+-≥-=
　　當(dāng)且僅當(dāng)=即k=3時(shí)“=”成立，此時(shí)y有最小值，b=.直線AB的方程為y=x+，y=-x+.
　　2.發(fā)散思維，探求其他解題思路。
　　學(xué)生2：因?yàn)锳B是拋物線上的點(diǎn)，由y=我想到與點(diǎn)A，B到拋物線的準(zhǔn)線距離有關(guān).
　　我讓學(xué)生2在黑板上展示他的解法：
　　如圖，|MM′|=（|AA′|+|BB′|）=（|AF|+|BF|）≥|AB|=1.
　　當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)“=”成立，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離是1-=.
　　對(duì)于學(xué)生2的精彩解法，我和學(xué)生們給予熱烈掌聲。但此時(shí)有學(xué)生提出疑問(wèn).
　　學(xué)生3：線段AB能過(guò)焦點(diǎn)嗎？
　　學(xué)生3的質(zhì)疑引起了全班同學(xué)的思考.
　　學(xué)生2：線段AB是可以過(guò)焦點(diǎn)的，因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)度是2比拋物線的通徑大.
　　學(xué)生3：若線段AB的長(zhǎng)度比拋物線的通徑小，線段AB是不會(huì)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的，會(huì)怎樣？
　　對(duì)學(xué)生3的再次質(zhì)疑又一次激起學(xué)生們思考，我順勢(shì)拋出第二個(gè)問(wèn)題.
　　三、拓展問(wèn)題
　　問(wèn)題2.如果線段AB的長(zhǎng)度為l，那么對(duì)于不同的l值，問(wèn)題又如何解決?
　　學(xué)生們開(kāi)始了緊張的思考和解答，我在巡視中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生用前述的方法１來(lái)解決.我請(qǐng)學(xué)生４向同學(xué)展示他的解法如下：
　　由前述方法１可得：
　　y==b+
　　又|AB|=|y-y|=l?圯b=（-k）
　　∴y=b+=（-k）+=（+k）
　　令1+k=t，則t≥1，y=（+t-1）
　　若2l≥1即l≥時(shí)，易知y在［1，2l］上單調(diào)減，在［2l，+∞）單調(diào)增，故在t=2l時(shí)，y有最小值（4l-1）.
　　若2l＜1即l＜時(shí)，y在［1，+∞）單調(diào)增，當(dāng)t=1時(shí)，y有最小值l.
　　學(xué)生4建立關(guān)于y的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性完美解決了問(wèn)題，他很得意，全班同學(xué)也很興奮，我適時(shí)拋出第三個(gè)問(wèn)題，目的是引導(dǎo)學(xué)生解題要注意歸納.
　　問(wèn)題3.細(xì)棒的長(zhǎng)度不同，y的最值也不同，有什么規(guī)律嗎？
　　學(xué)生們對(duì)剛才的解題進(jìn)行重新審視，很快有學(xué)生要求發(fā)表看法.
　　學(xué)生5：由學(xué)生４的解答可知，當(dāng)l≥時(shí)，在t=2l時(shí)，y有最小值（4l-1），由y==b+及1+k=t可得b=，此時(shí)線段AB過(guò)拋物線x=y的焦點(diǎn)，又拋物線x=y的通徑長(zhǎng)為，所以當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度l大于或等于拋物線的通徑長(zhǎng)時(shí)，y有最小值；當(dāng)l＜時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，y有最小值l，由1+k=t可得k=0，所以當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度l小于拋物線的通徑長(zhǎng)時(shí)，線段水平放置y有最小值.
　　至此，問(wèn)題已得到解決。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的情緒是高昂的，在參與問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生的探索和創(chuàng)新能力得到了加強(qiáng).由于我所任教的學(xué)校生源較好，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，我拋出幾個(gè)問(wèn)題，供有興趣的學(xué)生課后作進(jìn)一步探討.
　　四、課外探究
　　問(wèn)題4：定長(zhǎng)為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在橢圓x+=l上移動(dòng)，記線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求出此時(shí)直線AB的方程.
　　問(wèn)題5：定長(zhǎng)為l的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在橢圓x+=1上移動(dòng)，記線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求出此時(shí)直線AB的方程.
　　問(wèn)題6：課后請(qǐng)你收集一些與本節(jié)課研究?jī)?nèi)容有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題或物理問(wèn)題，再作研究.
　　問(wèn)題7：對(duì)本節(jié)課研究的問(wèn)題有興趣的同學(xué)可以合作交流寫一篇數(shù)學(xué)小論文.
　　五、教學(xué)反思
　　探究式課堂教學(xué)是新課標(biāo)所提倡的一個(gè)重要的教學(xué)觀念，它強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)過(guò)程，重視學(xué)生的探究活動(dòng)，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性.因此我們必須思考怎樣探究.
　　1.提出有效的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的探究行為。
　?。?）引導(dǎo)學(xué)生闡述自己觀點(diǎn)——讓學(xué)生講思路
　　傳統(tǒng)的教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師的指導(dǎo)示范作用，要教師把知識(shí)和方法教給學(xué)生，忽視對(duì)學(xué)生獨(dú)立探究能力的培養(yǎng).現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：探究能力應(yīng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，而不是獨(dú)立于事物之外由教師傳授而得.因此，本節(jié)課力求不斷鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，并展示自己的解法.
　?。?） 鼓勵(lì)學(xué)生勤思善問(wèn)——讓學(xué)生提問(wèn)題
　　學(xué)生帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思考參與課堂教學(xué)活動(dòng)，在師生、生生的交互作用中，不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的困惑和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生探究解決新問(wèn)題.
　?。?）適當(dāng)引領(lǐng)探究方向——讓學(xué)生找規(guī)律
　　教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要更多思考學(xué)生如何學(xué)，知識(shí)教學(xué)盡量實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生自己鉆研、領(lǐng)悟和感受.由于課堂時(shí)間的限制，課內(nèi)的探究是有限的，教師要適當(dāng)指引探究的方向，讓學(xué)生在課后進(jìn)行再思考、再探究.學(xué)生存在著一些生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但其中往往有一些是錯(cuò)誤的，例如教學(xué)中所遇到的“概率問(wèn)題”，學(xué)生都認(rèn)為抽簽的先后順序是影響到被抽到的概率的.這時(shí)側(cè)重舉例，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測(cè)結(jié)果發(fā)生的概率，逐步消除錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn).學(xué)生在此過(guò)程中不斷將自己的最初猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論進(jìn)行比較，促進(jìn)了他們修正自己的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而建立正確的直覺(jué).
　　在課堂教學(xué)中，教師也要不斷地釋放自己的智慧、激情、潛能和創(chuàng)造力.我們有理由相信：只有具有主體性的教師，也才能培養(yǎng)出具有主體意識(shí)的學(xué)生.
　　在對(duì)待教材的問(wèn)題上，教師要做到“用教材教，而不是教教材”.“用教材教”是一種以學(xué)生發(fā)展為本的“人本教學(xué)”.在這里，教材是“范本”，是“憑借”，相對(duì)于“教教材”來(lái)說(shuō)，教師具有更多的主體性.對(duì)待教材，教師“入乎其內(nèi)，出乎其外”.而且，作為課程開(kāi)發(fā)主體的教師，不僅僅“用教材教”，其自身也是課程的一部分.當(dāng)課程從具體的教材走向經(jīng)驗(yàn)和過(guò)程時(shí)，教師的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)、與學(xué)生的對(duì)話與交往、對(duì)教學(xué)過(guò)程的調(diào)控等，都是重要的課程內(nèi)容.教師不僅是一名教師，而且是一個(gè)完整的人.我們應(yīng)讓課堂教學(xué)過(guò)程成為師生共同分享、共同成長(zhǎng)的過(guò)程.
　　2.給學(xué)生充足的探究時(shí)空和自由度，經(jīng)歷探究過(guò)程。
　　3.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用適合自己的學(xué)習(xí)方式。
　　成人的探究活動(dòng)，一定是圍繞著一個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用一定的方法、策略進(jìn)行的，先干什么，再干什么，遇到新的問(wèn)題怎么解決，都是有一定規(guī)律的.學(xué)生的探究方式是簡(jiǎn)單的，并不一定都是有效的，因此需要教師去引導(dǎo)和指導(dǎo).但是，學(xué)生的本來(lái)探究方式是應(yīng)該受到尊重的，也是需要得到保護(hù)的，這是形成個(gè)性化學(xué)習(xí)方式的前提.同樣，適合個(gè)性化學(xué)習(xí)方式的前提必須是教師先有靈活的個(gè)性化教學(xué)的特性.
　　4.學(xué)習(xí)任務(wù)自始至終都很明白。
　　教師要讓學(xué)生知道學(xué)什么和學(xué)到什么程度，學(xué)生清楚地知道了，才會(huì)有意識(shí)地主動(dòng)參與，否則有意識(shí)的參與就失去了方向.有的教師為了體現(xiàn)啟發(fā)性，體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性，把本來(lái)應(yīng)該很明確告訴學(xué)生的任務(wù)“精心設(shè)計(jì)”，希望學(xué)生能自己發(fā)現(xiàn)，結(jié)果反倒把學(xué)生弄得“云里霧里”，既達(dá)不到效果，又浪費(fèi)時(shí)間.教師在設(shè)計(jì)學(xué)生的探究活動(dòng)時(shí)，要盡可能讓學(xué)生明確探究的任務(wù)，需要學(xué)生自己思考的不能“代辦”，需要明確指出的，一定要說(shuō)得很清楚.
　　如何提高探究性教學(xué)水平，我們還需要深入的研究和探討.但我覺(jué)得，首先，正視課堂動(dòng)態(tài)生成，才能發(fā)揮教師主觀能動(dòng)性；其次，挖掘“本原性”問(wèn)題，聚焦重要的數(shù)學(xué)思考方式，同時(shí)關(guān)注“認(rèn)知節(jié)點(diǎn)”，選擇適度的潛在距離，這樣才能實(shí)現(xiàn)探究性課堂的有效性.