摘 要： 熱力學(xué)綜合問題必須同時運用不同的概念和定律來處理，在具體解題時運用分析法尋找解題思路，運用綜合法加以表述，以熱學(xué)聯(lián)系、力學(xué)聯(lián)系、幾何聯(lián)系，以及功能關(guān)系為線索，各個“擊破”，分類求解，使學(xué)生能順利解決此類熱力學(xué)綜合題。
　　關(guān)鍵詞： 物理教學(xué) 熱力學(xué)綜合題 分析
　　
　　所謂熱力學(xué)綜合題，就是我們所研究的氣體系統(tǒng)中，熱力學(xué)過程除了必須遵循氣體有關(guān)定律外，通常還受到幾何關(guān)系和力學(xué)規(guī)律的制約，也就是說系統(tǒng)各部分之間是互相制約、互相聯(lián)系的。如熱力學(xué)聯(lián)系（多體現(xiàn)在氣態(tài)方程，溫度上），力學(xué)聯(lián)系（多體現(xiàn)在壓強關(guān)系上），幾何條件的聯(lián)系（多通過體積關(guān)系而確定），功能關(guān)系（多運用熱力學(xué)第一定律求解）。往往這些問題不能由其中一部分氣體運用熱學(xué)規(guī)律全部解決，還必須建立幾何關(guān)系和力學(xué)方程等進(jìn)行綜合分析解決。
　　例1：一個密閉的圓柱形氣缸豎直放在水平桌面上，缸內(nèi)有一與底面平行的可上下滑動的活塞將氣缸隔成兩部分?；钊麑?dǎo)熱性能良好，與氣缸之間無摩擦，不漏氣?；钊戏绞⒂?.5摩爾氫氣，下方盛有1摩爾氧氣，如圖所示。它們的溫度始終相同。已知在溫度為320開時，氫氣的體積是氧氣體積的4倍。試求在溫度是多少時氫氣的體積是氧氣體積的3倍。
　　分析：本題中題意所給的明確條件很少，我們不知氣體的實際體積多大，兩部分氣體的壓強有多少，但通過對力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系的分析可看出，不管活塞到什么位置，因其質(zhì)量不變，重力不變，氧氣氣壓與氫氣氣壓之差為一定值，且兩團(tuán)氣體體積之和為另一定值。于是我們不僅能找出每部分氣體狀態(tài)變化的規(guī)律（考慮到壓強差的關(guān)系和摩爾數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用克拉珀龍方程），而且能確定它們之間的聯(lián)系。
　　解：設(shè)溫度T=320K時，氫氣壓強為P，體積為V，氧氣壓強為P，體積為V，則有V=4V。
　　根據(jù)克拉珀龍方程：PV=1.5RT （1）
　　PV=RT （2）
　　設(shè)溫度為T′時氫氣狀態(tài)為（P′，V′），氧氣為（P′，V′）。
　　則有V′=3V′，P′V′=1.5RT′ （3）
　　P′V′=RT′ （4）
　　根據(jù)總體積不變有：V+V=V′+V′ （5）
　　再根據(jù)活塞平衡時ΔPS=G不變有:P-P=P′-P′ （6）
　　由以上各式可解得：V′=5/4V；V′=15/4V即5/8T=2/5T，得：T′=500K。
　　從上題中可總結(jié)出一般求解熱力學(xué)綜合題可能性先取封閉氣體為研究對象，進(jìn)行過程和狀態(tài)分析，建立氣態(tài)方程然后根據(jù)幾何關(guān)系確定體積，根據(jù)力關(guān)系（受力分析，涉及壓強）選取活塞等為研究對象建立力學(xué)輔助方程。從分析中看關(guān)鍵是輔助方程的正確建立，在建立方程時要進(jìn)行必要的文字說明和推理分析，注意挖掘題意中的隱含條件。如本題中的“密閉、不漏氣、無摩擦”等。對題目中一些不明確的條件，不能盲目認(rèn)定，而要根據(jù)可能出現(xiàn)的情況據(jù)理推導(dǎo)排除不可能的情況，從而去偽存真，正確求解。
　　例2：如圖所示，一薄壁鋼筒豎直放在水平桌面上，筒內(nèi)有一與底面平行并可上下移動的活塞K，它將筒隔成A、B兩部分，兩部分的總?cè)莘eV=8.31×10米，活塞導(dǎo)熱性能良好，與筒壁無摩擦，不漏氣。筒的頂部輕輕放一質(zhì)量與活塞K相等的鉛蓋，蓋與筒上端邊緣接觸良好（無漏氣縫隙）。當(dāng)筒內(nèi)溫度t=27℃時，活塞上方A中盛有N=3.00摩爾的理想氣體，下方B盛有N=0.400摩爾理想氣體，B中氣體的體積占總?cè)莘e的1/10，現(xiàn)對筒內(nèi)氣體緩慢加熱，把一定的熱量傳給氣體，當(dāng)達(dá)到平衡時，B中氣體的體積變?yōu)榭側(cè)莘e的1/9。問筒內(nèi)的氣體溫度t′是多少？已知筒外大氣壓強為P=1.04×10帕（普適氣體常數(shù)R=8.31焦/摩爾?開）。
　　分析：與例1比較，本題題意看上去與之十分相似，而且條件更為充分，兩部分氣體的摩爾數(shù)，初狀態(tài)的體積、溫度，末狀態(tài)的體積都很明確，似乎只要通過活塞的平衡關(guān)系就完全可以求出末溫度。但仔細(xì)讀題，我們會發(fā)現(xiàn)本題氣缸不是如上題密閉，而是“筒的頂部輕輕放上一質(zhì)量與活塞K相等的鉛蓋”，這意味著如果A氣體壓強大于一定數(shù)值時鉛蓋會被頂開，A氣體會漏出，其摩爾數(shù)將減少，會不會出現(xiàn)這種情況，須加以討論，而后才能正確地確定氣體的狀態(tài)參量，建立力學(xué)關(guān)系、幾何關(guān)系、氣態(tài)方程。
　　解：先求開始時A、B氣體的初壓強P、P，
　　由氣體克拉珀龍方程PV=NRT。
　　得：P=NRT/V=NRT/0.9V=1.00×10帕、P=NRT/V=1.20×10帕。
　　這說明活塞K重為G=（P-P）×S=0.20×10S，再假設(shè)B氣體體積從難從1/10V增大到1/9V（A的體積從9/10V減為8/9V）的過程中鉛蓋沒有被頂開，溫度升到T。
　　則應(yīng)有：PV=NRT，PV=NRT，且P-P=P-P。求得P=3.00×10帕，P=3.20×10帕，T=889K分析一下鉛蓋的受力，不難看出：G+PS=1.24×10S＜PS。
　　鉛蓋受力不平衡，說明在上述變化過程中，我們有理由認(rèn)為：鉛蓋在B體積沒到1/9V時已被頂開，A中氣體就不斷漏出。因為是“緩慢加熱”，A氣體是緩慢溢出，在漏氣過程中A中氣體壓強一直等于P=P+G/S=1.24×10帕，但體積減小，摩爾數(shù)減小。
　　在升溫過程中，B氣體開始一段升溫升壓膨脹，當(dāng)壓強增到P′=P′+G/S=1.44×10帕?xí)r，由于A氣體外漏P′不變了，B氣壓也不再增大，繼續(xù)加熱B做等壓膨脹，直到體積變?yōu)?/9V。
　　由B氣體的末狀態(tài)，P′V′=NRT′，得：T′′= P′V′/NR=1.44×10×1/9×8.31×10/0.400×8.31開=400開，即筒內(nèi)氣體溫度最終為400開。
　　解例題2時，重點是要弄清末狀態(tài)氣體的壓強P′P′，根據(jù)題目中所給的平衡條件，分別得到活塞的平衡關(guān)系與鉛蓋的平衡關(guān)系，進(jìn)而推理出A氣體外溢的結(jié)論，搞清了A、B氣體狀態(tài)變化的過程和最終結(jié)果。解本題關(guān)鍵在于運用了假設(shè)推理的方法，幫助我們建立正確的力學(xué)關(guān)系，作出正確的判斷。而有些熱力學(xué)綜合題則要求學(xué)生能將力學(xué)平衡問題歸結(jié)為氣體狀態(tài)之間的關(guān)系，討論出各種可能情況一一分析，這種題邏輯性強，通常要借助數(shù)學(xué)表達(dá)式反映不同的物理情景。
　　例3：有一內(nèi)徑均勻，兩側(cè)管等長且大于78cm的一端開口的U形管ACDB，用水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在A端后，將管豎直倒立，平衡時兩支管中液面高度差為2cm，此時閉端氣體長度L=38cm。已知大氣壓強相當(dāng)于H=76cmHg，若保持溫度不變，不考慮水銀和管壁的磨擦，當(dāng)輕輕晃一下U形管，使左端液面上升ΔH（ΔH小于2cm）時，將出現(xiàn)什么現(xiàn)象？試加以討論并說明理由。
　　分析：晃動U形管后封閉氣體體積增大，壓強減小，原來處于平衡狀態(tài)的水銀柱能否平衡，要分析水平段CD部分水銀柱所受的左、右兩邊壓強差ΔP，進(jìn)而討論ΔP與ΔH的關(guān)系。
　　解：先研究被封閉的氣體：
　　最初的平衡狀態(tài)，氣體壓強P=H+2=78cmHg。
　　如左端液面上升ΔH（設(shè)想上升后水銀柱不動），則根據(jù)玻意耳定律：
　　PL=P′（L+ΔH），P′=PL/（L+ΔH）。
　　這時，CD段水銀柱所受壓強之差（取向右為正）為：
　　ΔP=P′-H-（2-2×ΔH）
　　=（H+2）×L/（L+ΔH）-H-2+2×ΔH
　　=ΔH（2ΔH-2）/（38+ΔH）
　　結(jié)果表明，ΔP的正負(fù)取決于ΔH的數(shù)值。
　　H=0時，P=0即最初平衡態(tài)。
　　1.當(dāng)1＞ΔH＞0時，ΔP＜0，這說明當(dāng)左液面上升不到1cm時，水銀柱受力不平衡，合力向左，左液面將自動下降直到回到初位置。但由于下降時有速度，因而它會越過初始位置繼續(xù)下降，減速后返回，結(jié)果是在最初的平衡位置附近來回振動。
　　
　　2.ΔH＞1時，ΔP＞0，這說明當(dāng)左液面上升超過1cm時，水銀柱不能平衡，合力向右，左液面會再上升，且ΔH越大，ΔP也越大，水銀不斷進(jìn)B管，由于左、右管長和水銀柱總長都大于78cm，水銀一直流，直到一部分從B端流出。
　　3.ΔH=1時，ΔP=0，這時CD管水銀受合力為0，剛好平衡，但這是不穩(wěn)定平衡，實際上極難出現(xiàn)這種狀態(tài)。
　　例3是理想氣體狀態(tài)方程在力學(xué)平衡中應(yīng)用，解題中先設(shè)想氣體變?yōu)榱硪黄胶鈶B(tài)，由氣態(tài)方程求出其參數(shù)值，再來考慮氣體對水銀柱力的作用，用數(shù)學(xué)形式來表示合力的大小方向，最終推理出水銀柱的運動可能及氣體實際狀態(tài)變化過程，中間還穿插了用液面升降高度來表示氣體體積變化和壓強的幾何關(guān)系。
　　例4：絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得很多的絕熱容器B相連。開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度為30℃，B中氣體的壓強為A中氣體的兩倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關(guān)閉。問此時容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換（已知1摩爾氣體的內(nèi)能為U=5RT/2，式中R為普適氣體恒量，T是絕對溫度）。
　　分析：此題既有氣體狀態(tài)變化問題還有對氣體做功與氣體內(nèi)能的變化問題。顯然在解題中要應(yīng)用到熱力學(xué)第一定律。由于B的容積很大，所以在試題所述過程中，B中氣體的壓強和溫度皆可視為不變，則打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體的壓強變?yōu)?P。
　　解：設(shè)氣體的摩解剖學(xué)質(zhì)量為μ，容器A的體積為V，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為M，壓強為P，溫度為T。
　　由克拉珀龍方程可得：PV=MRT/μ
　　M=μPV/RT （1）
　　又設(shè)打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體溫度為T′質(zhì)量為M′。
　　則有：M′=2μPV/RT （2）
　　由（1）、（2）可得，進(jìn)入A的氣體質(zhì)量：
　　ΔM=M′-M=μPV（2/T′-1/T）/R （3）
d79adc4c7f4a719c33b34e34008b4efe　　這些氣體處在容器B中時所占有的體積為：
　　ΔV=1-MRT/2μP （4）
　　把這些氣體壓入A容器，容器B中其它氣體對這些氣體做功為：W=2PΔV （5）
　　得:W=PV（2T/T′-1） （6）
　　又由題意可知，A中氣體內(nèi)能的變化：
　　ΔU=M′×2.5R（T′-T）/μ （7）
　　因為氣體與外界沒有熱交換（Q=0）
　　根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：W=ΔU （8）
　　依（2）、（6）、（7）和（8）式得：
　?。?T/T′-1）=（2×2.5（1-T/T′）
　　結(jié)果解得：T′=353K。
　　例4是氣體狀態(tài)變化結(jié)合熱力學(xué)第一定律進(jìn)入解題的有關(guān)氣體做功和氣體內(nèi)能變化的問題。解此類題目關(guān)鍵在于省題中認(rèn)真分析所研究的氣體其ΔU、W和Q的各量數(shù)值并依據(jù)熱力學(xué)第一定律（ΔU=W+Q）進(jìn)行求解。
　　通過以上幾例，我們發(fā)現(xiàn)熱學(xué)和力學(xué)綜合的問題多屬于同步綜合的問題，即在一個物理過程中必須同時運用不同的概念和定律來處理，這類問題往往條件隱含，未知因素較多。因此，首先要讓學(xué)生對不同的物理概念能有清楚正確的理解，對各種物理定律的適用條件能牢固把握，不亂套亂用，同時養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，注意關(guān)鍵詞語，會剖析物理現(xiàn)象，分析物理過程，抓住事物本質(zhì)。在具體解題時合理地運用分析法尋找解題思路，然后用綜合法加以表述，做到分而有序、有聯(lián)。討論時要注意邏輯性，且做到全面周到。以上提到的熱學(xué)聯(lián)系、力學(xué)聯(lián)系、幾何聯(lián)系，以及功能關(guān)系為線索，注意各個“擊破”，分類求解，準(zhǔn)確地建立各種制約關(guān)系，就能解決一般的熱力學(xué)綜合題。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］劉彩寬.如何培養(yǎng)中專生的物理思維能力.
　?。?］物理教學(xué)案例分析.山東教育出版社.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”