摘 要： 帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)是歷年來(lái)高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，考生在這一部分丟分較多，而丟分的原因是考生畫(huà)不好粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就無(wú)法做后面部分的問(wèn)題，這道題就只好半途而廢。因而，確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，即畫(huà)好圓形是關(guān)鍵。
　　關(guān)鍵詞： 高考物理 帶電粒子 磁場(chǎng) 圓周運(yùn)動(dòng) 解題技巧
　　
　　帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)是歷年來(lái)高考的必考題，這是高中物理的一大難關(guān)，主要難在畫(huà)不出軌跡，找不出與半徑、圓心等相應(yīng)的幾何關(guān)系。如果我們能找到圓心、找出半徑，畫(huà)出圓形，其它問(wèn)題也就迎刃而解了。所以畫(huà)好圓形，即可突破解這類(lèi)題的難關(guān)。
　　一、圓的基本知識(shí)
　　讓我們先熟悉有關(guān)圓的一些基本知識(shí)：
　?。?）若在圓周上的任意一點(diǎn)作切線(xiàn)，則該切線(xiàn)一定與該圓的半徑垂直。從物理的角度說(shuō)就是洛倫磁力的方向過(guò)圓心。
　　（2）若在圓周上作一條弦，則弦切角θ是其所對(duì)圓心角的一半。
　?。?）過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)（即中垂線(xiàn)），則弦和弧長(zhǎng)被其平分（或者說(shuō)中垂線(xiàn)兩邊對(duì)稱(chēng)）。
　　二、圓心確定方法
　　對(duì)于圓心的確定，通常有以下兩種方法。
　　第一種，已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。
　　第二種，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)。連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作這條弦的中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。
　　三、實(shí)例分析
　　下面結(jié)合兩類(lèi)有邊界的磁場(chǎng)問(wèn)題來(lái)體會(huì)畫(huà)軌跡的方法。
　　例1：電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖1所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？
　　【解析】如圖2所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線(xiàn)，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。
　　設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：eU=。
　　對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有：evB=m。
　　由圖可知，偏轉(zhuǎn)角θ與r、R的關(guān)系為：tan=。
　　聯(lián)立以上三式解得：B=tan。
　　例2：圖3所示在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一帶正電的粒子以速度V從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ；若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。
　　求①該粒子的電荷量和質(zhì)量比；
　?、诹Ｗ釉诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
　　解析：已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)做入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作這條弦的中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。
　　sinθ==，R=。
　　再由洛侖茲力提供向心力得出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為
　　故有=，解之=。
　　由圖可知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為α=2π-2θ，
　　故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
　　t=?T=1-T=1-=1-.
　　例3：圖4中半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場(chǎng)B=0.33T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×10m/s的α粒子；已知α粒子質(zhì)量為m=6.6×10kg，電量q=3.2×10c，則α粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t各多少？
　　【解析】本題α粒子速率一定，所以在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定，由于α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同，則粒子通過(guò)磁場(chǎng)的速度偏向角θ不同。要使α粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角θ最大，則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大，因而圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦，依此作出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解。
　　R==0.2m=2r.
　　α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑：
　　α粒子從點(diǎn)O入磁場(chǎng)而從點(diǎn)P出磁場(chǎng)的軌跡如圖圓O′所對(duì)應(yīng)的圓弧所示，該弧所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角θ。
　　由上面計(jì)算知△SO＇P必為等邊三角形，故θ＝60°。
　　此過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由t==?=6.54×10s即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。
　　從以上例題分析可見(jiàn)，要解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，畫(huà)好整個(gè)圓形是關(guān)鍵。我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)中圓的平面幾何知識(shí)，找出相應(yīng)給定的長(zhǎng)度與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系，再利用物理知識(shí)列方程求解。
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