前段時(shí)間聽了一節(jié)小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)課，教學(xué)內(nèi)容是“認(rèn)數(shù)”，因?yàn)槭堑谝徽n時(shí)，側(cè)重熟悉相關(guān)概念，理解、掌握相關(guān)知識(shí)。一節(jié)課下來，我個(gè)人感覺，授課教師上得還是很不錯(cuò)的，但在最后一個(gè)問題的處理上，還值得商榷，有必要加強(qiáng)廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)理論的學(xué)習(xí)，以便更好地改進(jìn)測(cè)量教學(xué)，科學(xué)有效的傳授知識(shí)。
　　這是一道對(duì)話情境題（見下圖）。一個(gè)小朋友說“我家離少年宮大約有5000米”，另一個(gè)小朋友說“我家離少年宮大約有3000米”。問題是：他們兩家可能相距約多少米？
　　很多學(xué)生這樣解答：
　　5000+3000≈8000（米），或5000-3000≈2000（米）。
　　對(duì)于這里的“約等于”，教師覺得應(yīng)該強(qiáng)調(diào)一下，于是問：“這里為什么用‘≈’呀？”有學(xué)生舉手回答：“因?yàn)閱栴}問的是‘大約多少米’，‘大約’就是‘約等于’，計(jì)算出的結(jié)果應(yīng)該就是近似數(shù)呀！”教師也發(fā)現(xiàn)了問題，于是又強(qiáng)調(diào)：“這里的5000和3000都是確定的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相加或相減后，所得的結(jié)果還是準(zhǔn)確的數(shù)，并不是近似數(shù)，所以還是要用‘等于’，不能用‘約等于’。”學(xué)生聽后一臉茫然。
　　以前教師常說，問題中有“大約”，一般是近似數(shù)，要用“約等于”，而這里卻不能用“約等于”，為什么呢？學(xué)生當(dāng)然有疑惑了！
　　對(duì)于學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問，該怎么進(jìn)行處理呢？我聽課時(shí)，稍微作了下思考。
　　1．這里為什么出現(xiàn)“大約”？
　　小學(xué)階段學(xué)生接觸到的現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量（圓周率除外）可以分為兩類：連續(xù)量和離散量。比如人數(shù)、課桌椅數(shù)是離散量，與自然數(shù)對(duì)應(yīng)；身高、體重、溫度、時(shí)間、距離、平均速度、正方形對(duì)角線的長度等是連續(xù)量，通過測(cè)量或計(jì)算得出，與正實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)?，F(xiàn)實(shí)世界里的所有測(cè)量數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。比如小明身高140厘米、體重35千克就是近似數(shù)，與身高約140厘米、體重約35千克（甚至表示為身高恰好140厘米、體重恰好35千克）等表述沒有任何區(qū)別。雖然小明的身高、體重有一個(gè)準(zhǔn)確值，但是不可能無誤差地測(cè)出——準(zhǔn)確是相對(duì)的，誤差是絕對(duì)的。離散量都是準(zhǔn)確數(shù)，比如二（1）班38人。但在一定的情境下，離散量也可以用整十、整百等近似數(shù)描述。比如某校有3000多名學(xué)生，3000人就是近似數(shù)。這樣描述不是因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生數(shù)不是一個(gè)準(zhǔn)確值，而是這里只需要一個(gè)近似值。
　　所以，這里的“大約多少米”其實(shí)與“兩個(gè)班大約有多少人”是兩回事，這里的結(jié)果“大約8000米”“大約2000米”要視同準(zhǔn)確數(shù)，但又確實(shí)是近似數(shù)，也就是學(xué)生對(duì)這里的“大約”是不理解的。因?yàn)閷W(xué)生不知道“大約8000米”“大約2000米”，不管有沒有“大約”這個(gè)詞，都是大約的意思，即兩家之間的距離不可能剛好是8000米、2000米。
　　2．我們應(yīng)該怎樣讓學(xué)生正確建構(gòu)“大約”的意義？
　　既然我們應(yīng)該讓學(xué)生正確建構(gòu)“大約”的意義，理解在合適的情境中正確用“大約”，那么實(shí)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵時(shí)機(jī)應(yīng)該選在什么時(shí)候呢？我認(rèn)為，可以是在小學(xué)低年級(jí)測(cè)量教學(xué)和計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，如厘米、米、毫米、千米、克、千克、噸、時(shí)、分、秒的認(rèn)識(shí)等。事實(shí)上，大多數(shù)國家及我國的香港和臺(tái)灣地區(qū)，在測(cè)量教學(xué)中十分重視讓學(xué)生明白所有測(cè)量的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)這個(gè)道理。這樣，學(xué)生就會(huì)知道近似是測(cè)量數(shù)據(jù)的本質(zhì)屬性，無需再在前面冠以“大約”二字。
　　這樣說來，估算與測(cè)量教學(xué)關(guān)系密切，應(yīng)該在測(cè)量教學(xué)中讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的近似屬性。我認(rèn)為這既是估算教學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)數(shù)感的重要途徑。因此，從課程標(biāo)準(zhǔn)制定、教材建設(shè)、教師培訓(xùn)上都要給予足夠的重視。
　　現(xiàn)實(shí)情況是，我們的課程標(biāo)準(zhǔn)沒有重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)在測(cè)量教學(xué)中關(guān)注這一點(diǎn)，教師對(duì)這個(gè)基本理論知之甚少，更不用說形成教學(xué)理念。即使是教材編者似乎也不十分清楚，教材上的測(cè)量教學(xué)關(guān)鍵提示語沒有一句表達(dá)了近似這個(gè)要義，甚至有錯(cuò)誤的理解。比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第17頁練習(xí)二第4題：小明身高約140厘米，體重35千克。哪是近似數(shù)，哪是準(zhǔn)確數(shù)？這里就把35千克錯(cuò)誤地理解為準(zhǔn)確數(shù)。
　　我認(rèn)為，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師基本數(shù)學(xué)知識(shí)培訓(xùn)，讓教師明白近似量和準(zhǔn)確量的區(qū)別。在二年級(jí)學(xué)習(xí)長度測(cè)量之初就應(yīng)增加測(cè)量教學(xué)時(shí)間，改進(jìn)測(cè)量教學(xué)。測(cè)量教學(xué)必須遵循“先估計(jì)、后測(cè)量、再評(píng)價(jià)是否準(zhǔn)確”的順序，要在測(cè)量結(jié)果的表述中讓學(xué)生體會(huì)到大約的含義，啟蒙“四舍五入”的方法，讓學(xué)生明白測(cè)量數(shù)據(jù)都是近似的。教師還要重視步測(cè)和目測(cè)教學(xué)，體會(huì)現(xiàn)實(shí)情境中近似表達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)的必要，構(gòu)建“大約”的意義，便于學(xué)生今后能明確地區(qū)分使用大約的語境。同樣，周長、面積、體積、質(zhì)量和時(shí)間測(cè)量的教學(xué)也應(yīng)該遵循這個(gè)原則。
　　（責(zé)編黃海）