“問(wèn)題解決”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)之一?！皢?wèn)題解決”教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)所研究的系統(tǒng)所作的一種數(shù)學(xué)抽象，它摒棄了一切非本質(zhì)的屬性，刻畫(huà)出該系統(tǒng)中一些主要因素的關(guān)系和特征。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型方法可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究提供決策依據(jù)和預(yù)測(cè)，還能為解決實(shí)際問(wèn)題提供優(yōu)化的方案。
　　一、滲透數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力
　　分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的起點(diǎn)，也是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。如果分析問(wèn)題不正確，那么正確地解決問(wèn)題就成為空中樓閣。教學(xué)中，為了能使學(xué)生在分析問(wèn)題中得到解決問(wèn)題的最佳方法，教師可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)各種方案進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并從中挑選出最合理的方案。
　　例如，有這樣一道題：“王大伯有一塊平行四邊形的地（如下圖），他準(zhǔn)備把這一塊地分成三角形和梯形兩部分，分別用來(lái)種青菜和蘿卜。梯形和長(zhǎng)方形的面積相差32平方米，他準(zhǔn)備在b處開(kāi)一扇籬笆門(mén)，那么這一扇籬笆門(mén)的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少米？”
　　對(duì)于這道題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行分析問(wèn)題。首先，引導(dǎo)學(xué)生在理解圖意的基礎(chǔ)上分析數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立數(shù)學(xué)模型：①b＝a－三角形底邊的長(zhǎng)度，于是要算出三角形底邊的長(zhǎng)度，而三角形底邊的長(zhǎng)度＝三角形的面積×2÷8；②b=梯形的面積÷4－a；③ b=兩個(gè)圖形的面積之差÷8。再分別對(duì)這三個(gè)數(shù)學(xué)模型代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算比較，使學(xué)生體會(huì)到：運(yùn)用①②兩個(gè)數(shù)學(xué)模型計(jì)算，不但計(jì)算步驟多，而且其中三角形的面積和梯形的面積都不知道，還需要計(jì)算；而利用模型③計(jì)算，其中的兩個(gè)條件都是已知的，并且只需一步計(jì)算，可見(jiàn)模型③是解決本題的最優(yōu)方案。像上例中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型多角度地分析問(wèn)題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和思維的敏捷性，從而獲得最優(yōu)化的問(wèn)題解決方案。
　　二、滲透數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)探究問(wèn)題的能力
　　小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)按知識(shí)wc6tcweCdoG3wfbHm3JfPA==形式大致可分為概念性知識(shí)、規(guī)律性知識(shí)和技能性知識(shí)，如各種運(yùn)算定律和求面積、周長(zhǎng)的公式屬于規(guī)律性知識(shí)。實(shí)際上，在這些規(guī)律性知識(shí)的結(jié)論中，往往涉及一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。所以，在教學(xué)這些規(guī)律性知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，也就是讓學(xué)生自己表述問(wèn)題，分析實(shí)際問(wèn)題中的本質(zhì)關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)把這種關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并分析自己所建立的數(shù)學(xué)模型是否合理，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。
　　例如，教學(xué)“乘法結(jié)合律”一課，教師可以給學(xué)生出示幾組算式，先要求學(xué)生口算，然后把得數(shù)相等的算式用等號(hào)連起來(lái)。接著讓學(xué)生觀察和驗(yàn)證下列等式——（6×20）×5＝6×（20×5）、（13×8）×125＝13×（8×125），分析其中關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己舉例，并用字母把這一關(guān)系表達(dá)出來(lái)，即（a×b）×c＝a×（b×c）。最后通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生懂得這一結(jié)論不只限于一道或幾道具體題目，而且a、b、c可以代表任意數(shù)，從而使這個(gè)數(shù)學(xué)模型得以推廣運(yùn)用。上述過(guò)程，實(shí)際上就引導(dǎo)學(xué)生參與了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生自己去探索、去分析其中的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把這種關(guān)系表達(dá)出來(lái)，從而培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括的能力。
　　三、滲透數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力
　　數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程，都是從實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象，概括出數(shù)學(xué)理論知識(shí)，再運(yùn)用到實(shí)際中去解決問(wèn)題。教師在“問(wèn)題解決”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型方法，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　l．在典型問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型方法
　　例如，在教學(xué)行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等典型問(wèn)題時(shí)，可先讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，如路程＝速度×?xí)r間、總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量等。然后讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算充分理解數(shù)學(xué)模型中各個(gè)字母所表示的普遍含義，更清楚地掌握題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
　　2．在一般問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型方法
　　教學(xué)中要側(cè)重分析量與量之間的本質(zhì)聯(lián)系。問(wèn)題解決列式計(jì)算的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)原始資料進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。首先，要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，分析各種變量之間的關(guān)系，并突出其中的主要關(guān)系。其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表述的能力。再次，可以對(duì)算式進(jìn)行優(yōu)化。這些都是建立數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。
　　3．在列方程解應(yīng)用題中滲透數(shù)學(xué)模型方法，要側(cè)重建立含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型
　　在列方程解應(yīng)用題中，列方程也就是建立一個(gè)含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型，其關(guān)鍵是要找到一個(gè)含未知數(shù)的等量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)。
　　總之，在問(wèn)題解決教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型方法，有利于幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
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