在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常出現(xiàn)找規(guī)律填數(shù)這類題目，學(xué)生感覺變幻莫測，其實這類題目只是在形式上換了點花樣，或是文字?jǐn)⑹錾嫌辛俗兓蚴遣捎昧藞D形的格式。其實，就其本質(zhì)而言，我認(rèn)為就是找規(guī)律填數(shù)。現(xiàn)列舉如下，和大家商討解決問題的辦法。
　　1． 鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
　　
　　那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是（）。
　　2．瑞士的一位中學(xué)教師巴爾未從光譜數(shù)據(jù)、、、……中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾未公式，繼而打開了光譜奧妙的大門，請你根據(jù)這個規(guī)律寫第9個數(shù)（）。
　　3．觀察下列圖形：
　　第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形第4個圖形
　　它們是按照一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有（ ）個★。
　　其實，像這種類型的題目早在小學(xué)一年級就出現(xiàn)了。在教學(xué)的過程中，為了方便學(xué)生找到數(shù)字之間的規(guī)律，迅速填出正確的答案。我教給學(xué)生解決問題的思維方式就是在草稿紙上畫弧線，并且我還給這些弧線圖取了個好聽的名字叫做神奇的橋。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生對新事物的好奇心，又能夠熟練掌握新知識。舉例如下：
　　我讓學(xué)生從左往右畫弧線，一目了然的看出1是怎樣變到了3，3又怎樣變到了5。以此類推，得出結(jié)論，后一個數(shù)是分別用前一個數(shù)加2，也就是填11和13?！澳銈兦疲沁B接兩數(shù)之間變化規(guī)律的弧線是不是像一座座緊緊相連的小橋？”這樣刺激了學(xué)生的視覺感官，既便于理解，又加深印象。
　　通過畫弧線的方法，直觀地看出后一項是前一項依次和質(zhì)數(shù)相加，依次加2、3、5、7、 11、13、17、19 ，所以填42、59和78。
　　乍一看，這道題好像沒有辦法做，嘗試把這些數(shù)間隔開來再畫，看有什么效果。
　　當(dāng)然，用這種方法也能解決前面三道題。
　　畫了弧線圖不難看出分子是依次加1，分母是依次加從5開始的奇數(shù)，所以正確的答案應(yīng)該是（）。
　　這樣就能一目了然地找出其中變化的規(guī)律，得出正確的答案是（）。
　　還有另一種畫弧線的方法。
　　同樣也不難得出，正確的答案是（）。
　　第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形第4個圖形
　　3個6個9個12個
　　像這一道題我認(rèn)為先用五年級解決問題策略中的轉(zhuǎn)化策略，把圖形變成數(shù)字，實際上就是：
　　36915（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（？）
　　畫了弧線圖之后，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，其實就是后一項依次加3，最終結(jié)果肯定是3的倍數(shù)。那到底加幾個3，這時的弧線就更像“神奇的橋”了，可以把它看做小學(xué)四年級所學(xué)的間隔排列的規(guī)律來解決這一問題。數(shù)字作為兩端的物體，弧線是中間的物體，因為兩端相同，所以兩端的比中間的多1，中間的比兩端的少1。因此，就應(yīng)該加20減1個3，也就是3加19個3，也即20個3，正確的答案就是60。
　　同樣的方法，也可以連續(xù)減、連續(xù)乘、連續(xù)除，關(guān)鍵是找出后一個數(shù)是由前一個數(shù)怎么變來的，就不難找出其中的規(guī)律了。
　　以上的解題思路只是我在教學(xué)過程中的小小想法，如有不妥懇請各位專家、教師指導(dǎo)交流。
　　（責(zé)編藍(lán)天）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”