運算能力是一個人最基本的數學能力之一。《數學課程標準》要求學生“掌握必要的運算技能”。隨著課程改革的深入實施，學生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維得到了長足的發(fā)展，但不可否認的是學生的運算能力反而削弱了，為什么會這樣？本文擬就“三位數乘兩位數”計算錯因分析，從教師的角度談談自己的思考。
　　一、教學結果簡述
　　我在教學“三位數乘兩位數的筆算乘法”時，課堂上學生的表現很出色，不管是算理的理解，還是方法的掌握都很順利。然而，當批閱完學生的課堂作業(yè)后，我如同被澆了一盆冷水：兩個班共98名學生，配套作業(yè)本中共15道計算式題，全對僅有7名學生，錯誤率高達92.9%。在之后的教學中，通過鞏固練習，學生的正確率雖然得到提高，但錯誤仍然很多。主要有以下錯誤：①進位加法出錯；②計算時思路不清；③乘加混雜；④書寫誤差；⑤數字看錯。
　　二、錯因分析
　　1. 計算教學中階段性的知識“點”與知識“鏈”、知識“網”之間的依附關系
　　計算中的知識“點”是指某一冊教材中某個單元的計算教學內容，具有階段性的特點。計算中的知識“鏈”是指把各階段的知識點“串聯(lián)”起來，形成有關計算的“知識鏈”，再由“知識鏈”縱橫交織，形成“知識網”。如在“三位數乘兩位數”教學中，學生出現各種錯誤，某種程度上是教師教學時心中只有知識“點”而沒有知識“鏈”、知識“網”的結果。以為學生有了“兩位數乘兩位數”的筆算基礎，現在學“三位數乘兩位數”的筆算，只是多了一步而已，學生肯定一教就會，一算就對。這種不“瞻前顧后”的教學，是典型的“孤立式教學”。為了說明問題，我們不妨先看一道普通的三位數乘兩位數的筆算式題“265×35”。這一道題要得出正確結果，學生至少需要經過10次有效計算：5×5=25，5×6+2=32，5×2+3=13，3×5=15，3×6+1=19，3×2+1=7，5+0=5，2+5=7，3+9=12，1+7+1=9。這些分解的計算，既有進位加法，也有表內乘法，還有乘、加混合運算等。在這些運算中，只要有一步稍有差池，則前功盡棄。許多教師由于在教學之前缺乏對知識“鏈”、知識“網”的認識，不清楚知識“點”是依附于知識“鏈”、知識“網”之中的，導致課堂上得“轟轟烈烈，人人會做”的假象，導致“人人做錯”的現實。
　　2.計算教學中從計算方法到計算技能的提升關系
　　計算方法體現在“會算”上，是指學生對算理的理解、方法的掌握；而“算對”是在實際計算中，把法則落實到每一步的筆算過程中，最后得到正確的結果。當計算方法達到自動化、計算結果的正確率趨于穩(wěn)定時，運算技能才得以形成，這兩者是相輔相成的關系。可見，從方法的理解、掌握到計算技能的形成，需要一個質的提升?！斑\算是一種心智技能和動作技能協(xié)調，外部操作和內部思維同步，形象感知和抽象思維統(tǒng)一的一種心理活動過程?！倍^多的數學教師在教學中，簡單地把計算看做一種外顯的動作技能，而忽視了學生內在的思維與抽象能力，不重視學生的學習心理。因此，只看到課堂中“熱鬧”的表象，卻沒有關注學生的計算思維過程、計算能力的缺陷。我們可從以下兩個片斷的對話中得到啟示。
　　片斷（1）：學生訂正“錯”后的交談
　　師：怎么又算錯了？三位數乘兩位數你會做嗎？
　　生（點點頭，輕聲地）：會。
　　師：你再算算?。▽W生訂正后）
　　師：還是不對！計算都算錯，還學什么數學？（學生低下頭，不說話）
　　片斷（2）：學生訂正“對”后談話
　　師：現在對了，原來為什么會算錯？
　　生（解脫的感覺）：太粗心了，看錯了。
　　師：下次要仔細一點啊！
　　生：噢?。ū谋奶刈唛_了）
　　很多教師過分地關注了學生計算結果的正確與否，卻絲毫沒有關注學生在計算過程中心理、知識上的缺陷與困難，沒有給予學生最需要的幫助。這樣的計算教學結果，充其量只能達到使學生掌握計算方法的目標，而無法使學生真正形成計算技能。當學生在后續(xù)學習中再碰到新的計算任務時，由于作為支撐的舊的計算技能尚未較好地形成，面臨新的計算任務時錯誤自然會越來越多。因此，在計算教學中要讓學生在“會算”的基礎上，再從計算過程、計算心理上加以引導，促進學生把“會算”提升為具有持久性、穩(wěn)定性的“算對”，分階段地、不斷地形成和鞏固計算技能。
　　3.計算教學中主要目標與其他目標的權重關系
　　毫無疑問，“算用結合”是計算教學的核心目標?！八恪钡哪康氖恰坝谩?，在“用”的過程中促進“算”的技能形成。具體到某一堂課，只能達成其中的某項或幾項細化目標。我們不妨從“三位數乘兩位數”筆算乘法的第一節(jié)課說起。教材如下圖，根據教材編排意圖，本節(jié)課細化的教學任務有：①根據情境列出算式；②合理估算結果；③筆算結果；④用計算器驗證結果；⑤練習鞏固。在教學中，我們往往會這樣設計：
　?。?）一起把例題讀一讀。
　?。?）根據例題，你知道哪些信息？你會列式解決嗎？
　?。?）145×12結果是多少呢？你能估一估嗎？
　?。?）我們估的結果是比1800米要少一些，到底是多少呢？請你試著用豎式算一算。
　?。?）誰來說一說，你是怎么列豎式計算的？
　?。?）追問：這是一題三位數乘兩位數的筆算乘法，和三年級學的兩位數乘兩位數乘法有什么聯(lián)系與區(qū)別？
　?。?）我們筆算得對嗎？請你們用計算器驗證一下。
　　（8）三位數乘兩位數的筆算你會了嗎？（完成 “做一做”中的4道式題，并校對結果是否正確）
　　根據上面的教學設計，我們可作出如下分析：
　　（1）各個教學環(huán)節(jié)“平均用力”，主次不分。
　　本課的課題非常明確——筆算乘法，那么就應以筆算乘法的算理理解、法則掌握為主，而估算、計算器驗證等只能為輔。甚至有的教師為了追求熱鬧、與時俱進，使估算、計算器驗證等環(huán)節(jié)“反客為主”，更是背離了教學主題。
　?。?）對算法的教學過于輕率，只重表面現象。
　　在上述設計中，教師在意的是學生“對不對”“會不會”，當多數學生表示“會”了以后，教師認為新授已完成，剩下的任務就是通過練習來鞏固。
　?。?）教材研讀不透，沒有關注學生計算的難點。
　　例題中的145×12，以讓學生理解算理、掌握方法為主，因此數據比較小，在乘的過程中只有“5×2”一次進位，且進的是“1”；在兩積相加時也是一次進位“9＋5”。學生根據知識的遷移，計算的正確率較高，但在實際計算練習中，難度大大增強。如課后“做一做”中的后3題，在計算過程中有多次連續(xù)進位，而且進的數不只是“1”。遇到這樣的計算，學生的錯誤率馬上提高。因此，這里的“做一做”不能只用“做題——對答案”了事，要對學生的計算過程進行細致的指導。這是對例題的拓展和補充。
　　4.計算教學中傳統(tǒng)與創(chuàng)新的繼承關系
　　與以往相比，計算教學的模式發(fā)生了根本性變化，主要體現在：四則運算的引入與實際情境相結合，不斷滲透“算、用”意識；提倡算法多樣化，加強估算意識；淡化文字性法則，強調算法內化；計算器介入驗證，舍棄筆算驗證……這些創(chuàng)新在給計算教學帶來活力的同時，也讓我們看到了學生的計算能力一天一天減弱的后果。對此，我們需要反思。
　?。?）計算教學的“根”在哪里？
　　我以為，要提高計算的正確率，讓學生形成鞏固、扎實的計算技能，它的“根”應該是“20以內的加、減法”。還有多少教師知道20以內有145道加法、210道減法？還有多少教師讓學生熟記，甚至背誦這些加、減法？在此基礎上，有沒有讓學生扎實、有效、熟練地掌握100以內的加、減法？如果說沒有，那么我們可以推出這樣的結論：學生雖然掌握了這些計算的方法，但不熟記結果，等到學習更高層次的加、減、乘、除運算時，勢必會在計算速度、正確率上大打折扣，阻礙計算技能的形成與鞏固。
　?。?）還需要口算嗎？
　　在傳統(tǒng)的計算教學中，學生具有較強的計算能力，“口算”的推廣與堅持功不可沒。然而，在今天的數學課中，已難尋口算的蹤影。如果有，也只是少數教師的堅持。沒有了口算，學生的負擔減輕了，但錯誤率提高了。
　?。?）還需要筆算驗證嗎？
　　在傳統(tǒng)的計算教學中，非常注重學生筆算的驗算，學生在驗算中不但鞏固了計算的方法，而且更深刻地理解了四則運算之間的關系。而在如今的教材中，沒有了筆算驗算的要求，學生不但沒了驗算的習慣，而且計算時急于求成，再也發(fā)現不了自己錯誤的原因。這是誰之過？
　?。?）還需要計算法則的歸納與誦讀嗎？
　　在傳統(tǒng)的計算教學中，每一次學習新的計算后，最后都有計算法則的歸納，不但要求學生理解，而且要求學生背誦。而在新教材中，對計算方法指導與歸納，不再有明確的結論，更多的是借“小精靈”之口問學生“和同桌交流，你是怎么算的”，學生用自己的語言把計算方法斷斷續(xù)續(xù)說一說就草草了事了。數學的歸納方法與規(guī)范的數學語言表達能力得不到發(fā)展，不利于學生理性思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展。
　　我認為，“創(chuàng)新”應該在“繼承”的基礎上進行，沒有了“繼承”，則談不上“創(chuàng)新”。因此，在計算教學中要關注傳承，形式與方法可以變，但本質不能變，“讓學生具有較強的計算能力”的目標不能變。計算出錯時，我們不要再怪罪學生，要勇敢而大聲地說出：“學生算錯，我的責任！”這樣，學生計算能力減弱的現象才能得到真正的轉變。
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