在算法多樣化和優(yōu)化的教學(xué)中，為讓學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問題、多種形式發(fā)現(xiàn)問題、多種策略解決問題的過程，最大限度地挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，我認(rèn)為有以下幾個(gè)問題值得注意。
　　一、“算法多樣化”與“一題多解”并不是一回事
　　“算法多樣化”與“一題多解”看似相同，其實(shí)并非一回事。“一題多解”追求的是學(xué)生個(gè)體方法的多樣化，要求學(xué)生個(gè)體用多種方法解決同一個(gè)問題。“算法多樣化”追求的是學(xué)生群體方法的多樣化，對(duì)某一個(gè)學(xué)生而言，方法可能只有一種，但對(duì)眾學(xué)生而言，方法則呈現(xiàn)出多樣化。提倡算法多樣化，并非強(qiáng)迫每一位學(xué)生必須掌握多種解題策略，而是要通過反饋交流、評(píng)價(jià)溝通、求同存異等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、學(xué)習(xí)別人的思維成果，掌握適合自己的一種或幾種算法。學(xué)生各方面的差異決定了解決同一個(gè)問題應(yīng)是“百家爭(zhēng)鳴”，而不應(yīng)是“一枝獨(dú)秀”。
　　二、不要刻意追求算法多樣化
　　在某些公開課上會(huì)有這樣的現(xiàn)象：在學(xué)生得出某個(gè)問題的一些算法后，教師發(fā)現(xiàn)自己預(yù)設(shè)的方法學(xué)生還沒有說到，便硬是把自認(rèn)為好的方法“告訴”學(xué)生，或是進(jìn)一步“啟發(fā)”“請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆懻撘幌?，還有別的方法嗎”。學(xué)生只好繼續(xù)苦思冥想，以求投師所需。我認(rèn)為這實(shí)在是為了多樣而多樣，算法多樣化的本質(zhì)主要在尊重學(xué)生的思考。
　　三、師生都應(yīng)學(xué)會(huì)傾聽與接受
　　尊重學(xué)生喜歡的方法，才會(huì)形成多樣化的局面，才能為算法優(yōu)化提供可能性。如在教學(xué)“乘法的認(rèn)識(shí)”時(shí)，課始，學(xué)生沒有學(xué)過乘法，都是用加法來數(shù)數(shù)，看到一些物體，有的學(xué)生會(huì)幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，而有的學(xué)生卻依然習(xí)慣一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。對(duì)于這樣的學(xué)生，我們不能認(rèn)為因他的方法麻煩就予以否定，而應(yīng)給他時(shí)間去調(diào)節(jié)，讓其有一個(gè)內(nèi)省的過程，這一過程不應(yīng)被教師的說教所替代。教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的傾聽和接受習(xí)慣是必要的，這也是尊重他人的表現(xiàn)。這樣學(xué)生容易通過個(gè)體與個(gè)體間的思維碰撞自覺完善、調(diào)整，進(jìn)而去優(yōu)化自己的方法。對(duì)于沒思考出方法的學(xué)生，就更需要傾聽與接受了。只有具備這種良好的習(xí)慣，他們才會(huì)接納與自己已有認(rèn)知、已有經(jīng)驗(yàn)最近的最適合自己的方法。
　　認(rèn)識(shí)了這些問題后，怎樣有效地落實(shí)算法多樣化呢？我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面入手：
　　1．尊重個(gè)性，讓學(xué)生多角度思考問題、解決問題
　　建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為背景的主動(dòng)建構(gòu)過程。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景，有著不同的個(gè)性特征，這一切必然導(dǎo)致不同的思維方式和解決問題的不同策略。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，給學(xué)生提供廣闊的、開放的思維空間，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題，并樂于說出自己的想法與見解。
　　2．合作交流，讓學(xué)生感受到解題的多樣性與靈活性
　　算法多樣化是一個(gè)群體行為，通過眾多個(gè)體的思維碰撞與對(duì)話，把自己的方法與其他方法進(jìn)行比較、分析、調(diào)控，重新批判革新而形成第二次建構(gòu)?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；讓學(xué)生經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程；讓學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異?！比缭趯W(xué)習(xí)“乘法分配律”以后，學(xué)生在解決類似25×44時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)25×40＋25×4、25×4×11、25×2×22等多種不同的方法。這時(shí)要讓學(xué)生說出自己的想法，比一比誰的方法更簡(jiǎn)便等，從而讓學(xué)生自己去體會(huì)。
　　3．分析比較，讓學(xué)生選擇適合自己的解題策略
　　在形成算法多樣化的局面后，學(xué)生在應(yīng)用中才會(huì)意識(shí)到算法優(yōu)化的必要性，而學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化是一個(gè)緩慢的、需要長(zhǎng)時(shí)間感悟體驗(yàn)的過程。教師不要急于評(píng)價(jià)各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合于自己的方法，“要引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇適合的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平”。
　?。?）優(yōu)化的時(shí)間應(yīng)在學(xué)生對(duì)各種方法充分感受之后
　　“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是數(shù)學(xué)課程新理念在課堂中的具體體現(xiàn)，其目的之一是開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如果對(duì)多樣化的解決問題策略過早地進(jìn)行優(yōu)化，勢(shì)必限制學(xué)生的思維，影響學(xué)生的發(fā)展。因此，對(duì)算法優(yōu)化一定要在學(xué)生對(duì)多樣化的方法有了充分的感受后才能進(jìn)行。否則，一方面，方法是多樣化了，可學(xué)生卻沒有找到適合自己的；另一方面，學(xué)生不經(jīng)思考就用別人的方法，長(zhǎng)期下來，養(yǎng)成懶于思考的習(xí)慣。
　?。?）優(yōu)化應(yīng)通過交流、比較，最后讓學(xué)生選出自己喜歡的方法
　　在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多樣化的解決問題方法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，教師不要強(qiáng)制學(xué)生去接受哪一種，也不能簡(jiǎn)單地規(guī)定某一種統(tǒng)一解法，而應(yīng)讓學(xué)生自己去感受，選擇適合自己的方法。在教學(xué)過程中，教師要組織學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行廣泛的交流，對(duì)各種方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生自己去評(píng)價(jià)，最后讓學(xué)生主動(dòng)接受某一種或幾種好方法。方法對(duì)于不同的學(xué)生“好壞”標(biāo)準(zhǔn)也不同，只有適合自己的才是好方法。
　　 （責(zé)編杜華）