“比較”指的是人腦把一些事物和現(xiàn)象放在一起進(jìn)行對(duì)比的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，也就是研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物之間的不同點(diǎn)、相同點(diǎn)和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用到“比較”的方法。下面，我結(jié)合幾個(gè)具體的案例談?wù)劇氨容^”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的突出作用。
　　一、在比較中，突出共性
　　案例： “認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”
　?。▽W(xué)生用不同形狀的紙創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，教師展示學(xué)生用三角形、圓、正方形紙創(chuàng)造的1/4）
　　師：形狀不同，為什么陰影部分都能表示1/4？
　　生1：因?yàn)槎际前褕D形平均分成4份，表示其中的1份。
　?。ㄕ故緦W(xué)生用正方形紙創(chuàng)造的不同的分?jǐn)?shù)1/2、1/4、1/8）
　　師：同樣是正方形的紙，為什么又能表示不同的分?jǐn)?shù)呢？
　　生2：第一張紙是被平均分成了2份，表示中其的一份；第二張紙是被平均分成了4份，表示其中的一份；第三張紙是被平均成分了8份，表示其中的一份。也就是說(shuō)，紙被平均分的份數(shù)不一樣，表示的分?jǐn)?shù)也不一樣了！
　　分析：
　　這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，在第一課時(shí)的教學(xué)中分?jǐn)?shù)的意義是把一個(gè)物體平均分成若干份，表示其中一份，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。以上案例中，第一次比較是不同圖形的陰影部分為什么都能用1/2來(lái)表示，學(xué)生通過(guò)比較，明確因?yàn)檫@些圖片都是被平均分成了兩份，而陰影都是其中的一份，所以都可以用1/2來(lái)表示，讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的分母與平均分的份數(shù)有關(guān)。第二次的比較是相同的長(zhǎng)方形表示出了不同的分?jǐn)?shù)，學(xué)生通過(guò)比較進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——物體被平均分成幾份，表示的分?jǐn)?shù)的分母就是幾。
　　二、在比較中，區(qū)分不同
　　案例：“解決問(wèn)題的策略——替換”
　　例題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯中，正好倒?jié)M，大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量格式多少毫升？
　　學(xué)生在學(xué)習(xí)例題和“試一試”（小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯中，正好倒?jié)M，大杯的容量比小杯多160毫升，大杯和小杯的容量格式多少毫升）后，教師問(wèn)：“這兩題從題目中看有什么不同？”“例題中大杯的容量是小杯的3倍，‘試一試’中大杯的容量比小杯多160毫升。”教師：“也就是大杯和小杯的關(guān)系不同，例1中兩種量是（倍數(shù)關(guān)系）；‘試一試’中兩種量是（相差關(guān)系），解題時(shí)有什么不同？”“例題中杯數(shù)變了，‘試一試’中總量變了?！薄袄}中總量不變，‘試一試’中杯數(shù)不變。”……
　　分析：
　　以上案例中，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)例題和“試一試”后安排一次非常必要的比較，是兩種不同關(guān)系的量，進(jìn)行替換解題時(shí)方法的比較。學(xué)生在比較中明晰：當(dāng)兩種量有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，總量不變，數(shù)量在變；當(dāng)兩種量有相差關(guān)系時(shí)，數(shù)量不變，總量在變。通過(guò)以上的比較，學(xué)生解題思路更加清晰，方法掌握更加牢固，并有利于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。
　　三、在比較中，揭示聯(lián)系
　　案例：“公因數(shù)和最大公因數(shù)”練習(xí)五第2題
　　先在空格里畫“√”，再填空。
　?。?）8和10的公因數(shù)有_____，最大公因數(shù)是_____。
　　（2）8和20的公因數(shù)有_____，最大公因數(shù)是_____。
　?。?）10和20的公因數(shù)有_____，最大公因數(shù)是_____。
　　師：觀察10和20，你發(fā)現(xiàn)它們有怎樣的關(guān)系？
　　生（齊）：倍數(shù)關(guān)系。
　　師：再仔細(xì)看它們的因數(shù)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
　　生1：10的因數(shù)全是20的因數(shù)，找10和20的公因數(shù)只要找10的因數(shù)。
　　生2：10和20的最大公因數(shù)就是10。
　　師：同學(xué)們就是愛動(dòng)腦子，這么偉大的規(guī)律都被你們發(fā)現(xiàn)了。你還能找到像這樣有倍數(shù)關(guān)系的一對(duì)數(shù)嗎？
　　生3：3和6。
　　師：找它們的公因數(shù)只要看誰(shuí)？
　　生（齊）：3。
　　師：為什么？
　　生（齊）：因?yàn)?的所有因數(shù)都是6的因數(shù)。
　　師：3和6的公因數(shù)有？
　　生（齊）：1和3。
　　師：最大公因數(shù)是——
　　生（齊）：3。
　　師：誰(shuí)還能找一對(duì)？
　　……
　　分析：
　　在完成教材編寫本題的練習(xí)目標(biāo)——用打鉤的方式找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)后，教師在充分研讀教材的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比發(fā)現(xiàn)：10和20有倍數(shù)關(guān)系，而10的所有因數(shù)都是20的因數(shù)。那么，找10和20的公因數(shù)只要找10的因數(shù)就可以了，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生舉例鞏固認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化思想得到了很好的體現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在這樣有效的比較中得到不斷提升。
　　著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。
　　 （責(zé)編杜華）