曾幾何時，數(shù)學(xué)課總是和抽象、枯燥、單調(diào)、沉悶聯(lián)系在一起。如今，我們發(fā)現(xiàn)這樣的情況一去不復(fù)返了?，F(xiàn)在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學(xué)生積極性很高，甚至有的時候，學(xué)生整堂課都處在異常亢奮的狀態(tài)，使得教師無法應(yīng)對。細(xì)細(xì)回味后就會發(fā)現(xiàn)，這種活動和游戲只是表面上的“繁榮”，只是少數(shù)學(xué)生在進(jìn)行游戲，多數(shù)學(xué)生只是“旁觀者”，沒有真正參與；只是外在形式上的活躍，數(shù)學(xué)思維的含量并不高。數(shù)學(xué) “火熱的思考”被淹沒在活動形式化的海洋里。教師應(yīng)該通過數(shù)學(xué)知識的教育形式散發(fā)出數(shù)學(xué)的巨大魅力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，讓數(shù)學(xué)教材“冰冷的美麗”，喚起學(xué)生“火熱的思考”。
　　一、 返璞歸真——經(jīng)歷數(shù)學(xué)家“火熱的思考”
　　形式化是數(shù)學(xué)的特征之一。教科書里的數(shù)學(xué)知識大多是以靜態(tài)的形式出示，準(zhǔn)確的定義、邏輯的演繹、嚴(yán)密地呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)，看上去確實是冷冰冰的。如果教師 “照本宣科”，把教材中的數(shù)學(xué)知識依次抄在黑板上，學(xué)生就很難進(jìn)行“火熱的思考”和主動建構(gòu)，剩下的只能是囫圇吞棗似的記憶，欣賞“冰冷的美麗”也就無從談起了。因此，對一些基本的、重要的內(nèi)容，必須把教材上的敘述內(nèi)容返璞歸真，恢復(fù)其原始的、火熱的思考過程，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
　　如方程是一個基本概念，被數(shù)學(xué)大師陳省身先生當(dāng)作“好數(shù)學(xué)”的典型。但是，數(shù)學(xué)教材中敘述的方式是用黑體字寫著“含有未知數(shù)的等式稱為方程”，然后，寫了一堆數(shù)學(xué)式，看看哪些式子符合黑體字的要求，以便掌握“方程”概念。這是“冰冷的美麗”。那么，原始的、火熱的思考是怎樣的呢？我們可以追尋古代數(shù)學(xué)家足跡，利用天平這一半形象半抽象的教具建立起等式的概念，再把左邊或者右邊托盤中的一個砝碼標(biāo)識涂抹去，作為一個未知的量參與其中。雖然我們不知道它的重量，但是，它使天平的左右平衡了，左右兩端的重量是相等的，以此引入含未知數(shù)的等式——方程的概念。這樣處理就為學(xué)生理解方程的核心思想——等量關(guān)系找到了形象支撐，進(jìn)而為方程的應(yīng)用（即設(shè)定未知量）、通過與已知量之間建立等量關(guān)系、借助數(shù)學(xué)運算得到結(jié)果、解決問題打下了思想方法的基礎(chǔ)。原始思想是非常樸實無華的，這樣揭示方程的本原，就是一種火熱的思考。
　　二、二次創(chuàng)造——喚醒學(xué)生“火熱的思考”
　　數(shù)學(xué)的特點之一是抽象。數(shù)學(xué)表述的形式化，更加深了抽象的層次。無論教師和學(xué)生都必須經(jīng)受“抽象”煉獄的考驗。不通過抽象關(guān)，就不能說理解了數(shù)學(xué)。然而，如果拿抽象作為擋箭牌，把活生生的數(shù)學(xué)背景一筆抹去，那是一種認(rèn)識上的誤區(qū)。項武義教授曾經(jīng)生動地把數(shù)學(xué)比喻為美女西施，如果只是把數(shù)學(xué)形式地邏輯演繹一番，那等于是把西施放在X光下透視，你所看到的只是一幅骨架而已，毫無美感可言。因此，作為數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)該挖掘教材中思維的“亮點”，通過再創(chuàng)造把數(shù)學(xué)化的過程盡可能變成適合學(xué)生可操作的活動，借助操作活動顯示數(shù)學(xué)的內(nèi)在特征，暴露數(shù)學(xué)的實質(zhì)內(nèi)涵，以及樸素的數(shù)學(xué)思考過程。冰冷的美麗可以轉(zhuǎn)化為火熱的思考，抽象的數(shù)學(xué)形式能夠形成數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。
　　如數(shù)學(xué)活動課“雞兔同籠”片斷，課始，教師先出示一幅情境圖，告訴學(xué)生：“雞和兔關(guān)在同一個籠子里，數(shù)它們的頭共有5個，數(shù)它們的腿共有14條。籠子里有幾只雞？幾只兔？”學(xué)生一會兒說2只雞3只兔，一會兒說3只雞2只兔。教師沒有急于評價，而是鼓勵說：“大家的猜測都有道理！到底有幾只雞幾只兔？我們可以畫一些簡單的圖來幫助思考?！庇谑牵瑢W(xué)生分別用圓形表示頭，用豎線表示腿，在草稿本上忙開了。接下來，教師組織學(xué)生匯報，并根據(jù)學(xué)生匯報的情況進(jìn)行互動演示。
　　生1：我先畫1只雞1只兔，再畫1只雞1只兔，又畫1只雞，一數(shù)正好是14條腿?；\子里有3只雞2只兔。
　　生2：我先畫了2只雞，再畫了2只兔，一數(shù)有12條腿，還差2條，于是我再畫1只雞，正好是14條腿，共有3只雞2只兔。
　　生3：我先畫了1只兔1只雞，再畫1只兔1只雞，又畫1只兔，一數(shù)有16條腿，多了2條，就擦掉2條腿，這樣就有3只雞2只兔。
　　生4：我先全部畫成雞，二五一十，一算還少了4條腿，我就2條2條地添上，得到2只兔3只雞。
　　生5：我先全部畫成兔，四五二十，多了6條腿，我2條2條地擦去，這樣我也知道籠子里有3只雞2只兔。
　　生6：我沒有急著畫，我想1只雞和1只兔共有6條腿，畫2次，二六十二，還少了2條腿就再畫1只雞。我是先知道3只雞2只兔，再畫下來的。
　　師：他能在腦子里邊想邊畫，真不簡單。
　　生7：我的畫法和他們都不一樣！我先把14條腿全部畫好，再用頭去套，套2條腿的是雞，套4條腿的是兔，也能知道籠子里有3只雞2只兔。
　　師：他能想出與別人不一樣的畫法，真了不起！
　　師：你們的本領(lǐng)真大，一下子想出了這么多的方法。以后碰到這類問題時，我們可以用想想、畫畫的方法幫助思考。
　　……
　　復(fù)雜的“雞兔同籠”演繹成了一幅幅動人的畫卷，課堂上那一幅幅粗糙卻充滿靈性的數(shù)學(xué)畫，正是學(xué)生心靈深處一簇簇創(chuàng)新的火花。數(shù)學(xué)課的動手操作并不是一種點綴，而是借助這種形式，把靜態(tài)的結(jié)論性的東西轉(zhuǎn)化為動態(tài)的探究性的數(shù)學(xué)活動，利用操作啟動思維，喚醒學(xué)生“火熱的思考”。
　　三、生活文本——激發(fā)學(xué)生“火熱的思考”
　　數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識自然的中介，是自然科學(xué)的工具，其來源于生活，與科學(xué)、技術(shù)、社會有著密切的關(guān)系。而現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程則從已經(jīng)形式化、抽象化的數(shù)學(xué)對象開始，學(xué)生被剝奪了一個將非數(shù)學(xué)的題材形成數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)化機(jī)會，同時也堵塞了純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。深邃的數(shù)學(xué)文化，結(jié)果成了干巴巴的教條，學(xué)生學(xué)而無趣，教師教而無味。只有緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，把教科書上的知識激活，實現(xiàn)書本知識與人類生活世界溝通，給課堂以“生活”的活水， 把無聲的“數(shù)學(xué)文本”演繹成鮮活的“生活文本”，讓數(shù)學(xué)與生活相融，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上享受精彩紛呈的生活數(shù)學(xué)，才能生成智慧，促進(jìn)發(fā)展，提升數(shù)學(xué)的價值。
　　如“角的大小”教學(xué)片斷，課始，教師設(shè)計了這樣的問題情境（如右圖）：A、B兩個足球運動員要把球踢進(jìn)對方球門，這時球在B運動員腳下，他為什么不射門，卻要把球傳給A？為什么在足球評說中經(jīng)常聽到“下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)？
　　足球比賽中一個常見的戰(zhàn)術(shù)“下底傳中”，引發(fā)了學(xué)生“火熱的思考”，學(xué)生討論空前激烈。經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要是B射門，角度太小，容易被對方守門員封堵；把球傳給A射門，角度要大得多，不易封堵，球容易進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)：“生活中有角，角有大小之分。今天這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)‘角的大小’?！蓖ㄟ^這一場景的設(shè)計，把一個角大小的問題與饒有趣味的足球比賽相聯(lián)系，讓學(xué)生體會到“下底傳中”這一足球戰(zhàn)術(shù)的數(shù)學(xué)味，同時也引發(fā)了學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的火熱思考。
　　其實，數(shù)學(xué)的表達(dá)方式仍然是形式化的，數(shù)學(xué)形式化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它依然是美麗的。我們主張火熱的思考，正是為了能夠欣賞這種美麗?；馃岬乃伎?，是將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，是數(shù)學(xué)教師的職責(zé)。教師應(yīng)該在冰冷的美麗與火熱的思考之間尋找平衡點，做到既有形式的表達(dá)，更有火熱的思考，而不要淹沒在形式的海洋里。
　?。ㄘ?zé)編藍(lán)天）