摘 要： 應(yīng)用題對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有其獨(dú)特的作用，而應(yīng)用題的方程求解與算術(shù)方法求解也各有自己的特點(diǎn)。本文就“線段圖”的分析方法對四道例題進(jìn)行算術(shù)求解。在例1、例2中，當(dāng)線段圖畫出來后，只需簡單說明，不用列式，就已經(jīng)得出答案。而在例3、例4稍難的應(yīng)用題中，分析清數(shù)量關(guān)系再加上線段圖，也能正確地用算術(shù)方法進(jìn)行求解。同時(shí)，本文對例2、例3、例4也給出了方程求解。
　　關(guān)鍵詞： 應(yīng)用題 “線段圖”分析求解 方程求解
　　
　　應(yīng)用題在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方面有著重要的作用，能夠?yàn)閷W(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對于文中幾例典型的應(yīng)用題，首先應(yīng)進(jìn)行讀懂題意，分析清楚數(shù)量關(guān)系，然后通過判斷、分析、綜合、歸納、推理作出線段圖，從而得出應(yīng)用題的算術(shù)解法。首先，看人民教育出版社《小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》第一冊的一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
　　例1:當(dāng)水結(jié)成冰時(shí)，體積增加，當(dāng)冰化成水時(shí)，體積要減小幾分之幾?
　　分析：本題主要涉及水結(jié)成冰和冰化成水時(shí)，單位不同，從而得到算式。下面我們不列式，先畫出本題的線段圖如下。
　　由上圖的分析，我們發(fā)現(xiàn)冰化成水時(shí)，體積減小。
　　例2：一列火車加速行駛，經(jīng)過一條長約300m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？
　　分析：應(yīng)用題首先要分析題意，需要對每一句話進(jìn)行實(shí)際分析，從而理清題目的數(shù)量關(guān)系。首先，我們來看火車經(jīng)過隧道所行駛的路程是指從火車頭開始駛?cè)胨淼揽?，直至火車從另一隧道駛出來為止，如下圖：
　　火車移動(dòng)的距離即是火車經(jīng)過隧道所行駛的路程。于是火車行駛的路程為隧道長加火車車身長。
　　下面，我們再分析隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s。這句話的關(guān)鍵在于垂直向下發(fā)光，如下圖：
　　當(dāng)示意圖畫出來后，即知道火車被燈光照到車上所行駛的距離為火車車身長。
　　解法一：設(shè)火車長度為x，火車經(jīng)燈光行駛的距離為x，時(shí)間為10s，從而火車的速度為m/s。于是20s火車行駛（x+300）m，則有：
　　×20=x+300
　　x=300（m）
　　解法二：通過前面的分析，我們知道10s行駛的距離是車身長，20s行駛的距離是隧道長+車身長。而20s行駛的距離是10s的2倍，即2倍火車車身長，2倍火車車身長等于隧道長+車身長，隧道長等于車身長。由于隧道長300m，因此火車車身長300s。
　　答：略。
　　例3：小紅與四名同學(xué)一起參加一次數(shù)學(xué)競賽，那四名同學(xué)的成績分別是78分、82分、91分、79分，小紅的成績比五人的平均分高6分，求小紅的成績。（源自云南省小學(xué)骨干教師培訓(xùn)，小學(xué)數(shù)學(xué)本體知識(shí)調(diào)研問卷）
　　解法一：設(shè)小紅的成績?yōu)閤，則五人平均分為（78+82+91+79+x）/6，于是
　　=x-6
　　330+x=5x-30
　　x=90
　　本題的方程求解很容易得到，而算術(shù)式求解要稍困難一些。解此題的關(guān)鍵一要充分利用總分及平均分的關(guān)系，二是在理解的基礎(chǔ)上畫出線段圖。四名同學(xué)的總分為78+82+91+79=330分?，F(xiàn)在，我們來分析小紅的成績比五人的平均分多6分。
　　解法二：小紅的成績分為五人平均分與多出平均的6分，于（330+6）÷4等于五人平均分，從而小紅的成績?yōu)椋?br/>　?。?30+6）÷4+6
　　=336÷4+6
　　=84+6
　　=90（分）
　　解法三：如下圖，四人的平均分為（78+82+91+79）÷4，因此，四人平均分為82.5。而因小紅的成績比五人的平均分高6分，從而五人平均分比四人平均分高。
　　從而6分分給四名同學(xué)構(gòu)成5人平均分，從而五人平均分比四人平均多出的分?jǐn)?shù)為6分的四分之一，小紅的成績?yōu)椋?br/>　　330÷4+6+6÷4
　　=82.5+6+1.5
　　=90（分）
　　答：略。
　　例4：加工一批零件，單獨(dú)做甲乙兩人所用的時(shí)間比是3：5?，F(xiàn)兩人合做，完工時(shí)甲方完成了這批零件的雙66個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？
　　解法一：由于甲乙兩人單獨(dú)做所用的時(shí)間比是3：5，從而甲乙兩人的效率比為5：3。因此，設(shè)這批零件共有x個(gè)，則甲完成了x+66個(gè)，而已完成了x-6。從而有：
　　=
　　x+66×3=x-66×55
　　x+66×3=x-66×5
　　66×8=x
　　x=6×8×7
　　=336（個(gè)）
　　答：略。
　　解法二：由于甲乙單獨(dú)成這批零件的時(shí)間比為3：5，從而甲乙兩人的效率比為5：3，設(shè)甲乙兩人完成的零件數(shù)分別為5x，3x，這批零件共有5x+3x=8x，從而
　　5x=8x?+66
　　35x=24x+66×7
　　x=6×7
　　=42
　　這批零件共有：42×8=336（個(gè)）
　　答：略。
　　解法三：由于甲乙單獨(dú)完成這批零件所用的時(shí)間比為3：5，從而甲乙人的效率為5：3。從而兩人共同完成這批零件時(shí)，將零件分做8份。甲完成5份，即完成這批零件的，乙完成。由題意知甲完成這批零件的又66個(gè)。于是，如下圖：
　　66個(gè)這批零件的-，這批零件為：
　　66÷-
　　=336（個(gè)）
　　答：略。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室編著.小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.人民教育出版社，1994.12，第一版.
　　［2］課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊.人民教育出版社出版，2007.3，第三版.