胡迎新，魯四平

(1．湖南中大設(shè)計院有限公司，湖南長沙410075;2．中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙410075)

對于承受動力荷載的結(jié)構(gòu)，固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù)。如何通過現(xiàn)有的模態(tài)分析技術(shù)獲得結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確動力特性是一個重要的問題。對于恒載較大的橋梁，自重初應(yīng)力對動力特性的影響是不可忽略的。已有研究表明，對于懸索橋的模態(tài)分析，不經(jīng)過恒載靜力分析而直接進(jìn)行模態(tài)分析可能得到錯誤的結(jié)果［1］。劉忠平等［2］研究了長沙湘江三汊磯大橋的動力特性及其影響因素，同樣指出恒載形成的初應(yīng)力會改變橋梁的固有頻率，同時使振型改變和重組。對于其他類型的橋梁，目前尚缺乏相關(guān)研究去揭示自重初應(yīng)力對動力特性的影響規(guī)律。寧波火車南站樞紐改造工程臨時鐵路橋(寧波橋)采用角鋼格構(gòu)柱作為橋墩，最大墩高達(dá)到22 m。作為采用有砟軌道的鐵路橋梁，二期恒載很大，格構(gòu)柱墩在橋梁自重作用下的初應(yīng)力必然會影響到整橋的動力特性。本文基于ANSYS建立了包含軌道結(jié)構(gòu)、梁板結(jié)構(gòu)、格構(gòu)柱墩、剪刀撐及樁－土作用的寧波橋精細(xì)有限元模型，在考慮和不考慮自重初應(yīng)力2種情況下，通過子空間法求解包含局部振動和整體振動的全局模態(tài)，通過縮聚模態(tài)法求得寧波橋的整體振動模態(tài)。對2種情況下的全局模態(tài)和整體振動模態(tài)的分析結(jié)果進(jìn)行比較研究，揭示自重初應(yīng)力對格構(gòu)柱高墩－連續(xù)板梁橋動力特性的影響規(guī)律，對模態(tài)分析的方法提出了新的認(rèn)識。

1 有限元模型

寧波火車南站樞紐改造工程臨時鐵路橋全長132 m，橋面寬12．9 m，采用雙線有砟軌道，設(shè)計列車時速120 km/h。上部結(jié)構(gòu)采用24孔不等跨的現(xiàn)澆鋼筋混凝土連續(xù)板梁橋，橋墩采用四肢綴板式角鋼格構(gòu)柱，基礎(chǔ)采用柱下獨立摩擦型樁基礎(chǔ)。橋梁的動力特性受到橋各部分結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼和邊界條件的影響，在有限元模型中，除了準(zhǔn)確考慮橋梁主體結(jié)構(gòu)外，還應(yīng)考慮軌道結(jié)構(gòu)和樁－土作用。在有限元模型中，對軌道結(jié)構(gòu)采用簡化處理，僅建立鋼軌、軌枕和道砟的模型，梁板結(jié)構(gòu)則按實際截面和布置方式建立，模型中沒有對格構(gòu)柱截面進(jìn)行簡化，定義了相應(yīng)的格構(gòu)柱及支撐桿件截面。綴板式格構(gòu)柱包含2種截面，無綴板處為四肢獨立的角鋼，有綴板處則形成封閉的箱型截面，支撐桿件均為槽鋼。摩擦型樁由樁端和樁側(cè)土共同提供豎向承載力，由樁側(cè)土提供橫向承載力。樁周土采用縱向、橫向和豎向3個方向的“等代土彈簧”來模擬，等代土彈簧的剛度由土介質(zhì)的m計算［3］。本文所建立的寧波橋有限元模型中，所選取的單元類型、單元數(shù)量及對應(yīng)部件名稱統(tǒng)計見表1。格構(gòu)柱墩及剪刀撐體系局部有限元模型如圖1所示，格構(gòu)柱墩的2種截面及局部有限元模型如圖2所示，樁－土作用等代土彈簧有限元模型如圖3所示，寧波橋的整體有限元模型如圖4所示。

表1 有限元模型單元數(shù)目統(tǒng)計表Table 1 Quantity statistics of elements in the FE model

圖1 格構(gòu)柱墩及剪刀撐有限元模型Fig．1 FE model of latticed column and brace

圖2 格構(gòu)柱墩有限元模型Fig．2 FE model of latticed column

圖3 樁－土彈簧有限元模型Fig．3 FE model of pile－soil spring

圖4 寧波橋有限元模型Fig．4 FE model of Ningbo Bridge

2 材料參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)有工程技術(shù)資料及現(xiàn)場情況，本文所采用的計算參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)表Table 2 Material properties in the FE model

3 研究結(jié)果與討論

本文模態(tài)分析采用子空間法(Subspace iteration method)和縮聚模態(tài)法(Reduced method)。子空間法使用子空間迭代技術(shù)，它內(nèi)部采用廣義Jacobi迭代算法。該方法采用完整的剛度矩陣［K］和質(zhì)量矩陣［M］，計算精度很高。縮聚模態(tài)法采用HBI(Householder－Bisection－Inverse iteration)算法，在使用時必須指定主自由度(Master degrees of freedom)，計算過程中將形成精確的［K］矩陣和近似的［M］矩陣，計算結(jié)果的精度取決于質(zhì)量矩陣［M］的近似程度，質(zhì)量矩陣［M］的近似程度又取決于主自由度的位置和數(shù)目。因此，主自由度的選取是縮聚模態(tài)法的關(guān)鍵。

當(dāng)只對某些特定部位或特定方向的振動模態(tài)感興趣時，選用縮聚模態(tài)法是很有效的。縮聚模態(tài)法就像是為模態(tài)分析添加了1個過濾器，把不感興趣的振動模態(tài)全部都過濾，從而做到有的放矢，事半功倍。通過子空間法分析發(fā)現(xiàn)，寧波橋格構(gòu)柱墩局部振動的模態(tài)較多。為了獲得整體振動模態(tài)，必須采用縮聚模態(tài)法，選取橋面板的各個振動方向作為主自由度，把格構(gòu)柱墩的局部模態(tài)全部“過濾”，因而，本文采用縮聚模態(tài)法求得的各階模態(tài)，均是整體振動模態(tài)。

在考慮自重初應(yīng)力和不考慮自重初應(yīng)力2種情況下，分別采用子空間法和縮聚模態(tài)法求得寧波橋的前25階模態(tài)。模態(tài)分析結(jié)果見表3，固有頻率曲線如圖5和圖6所示，2種情況下的固有頻率相對差值曲線如圖7和圖8所示。

圖5 前25階頻率曲線(子空間法)Fig．5 Natural frequencies of the first 25 ranks(Subspace iteration)

圖6 前25階頻率曲線(縮聚模態(tài)法)Fig．6 Natural frequencies of the first 25 ranks(Reduced)

圖7 前25階頻率相對差(子空間法)Fig．7 Relative difference of natural frequencies(Subspace iteration)

圖8 前25階頻率相對差(縮聚模態(tài)法)Fig．8 Relative difference of natural frequencies(Reduced)

從表3可以看出:不考慮自重初應(yīng)力時，橋面板水平向振動的模態(tài)先于豎向振動模態(tài)出現(xiàn)，說明水平向的剛度比豎向剛度低。考慮自重初應(yīng)力時，格構(gòu)柱墩的局部振動模態(tài)先于整體振動模態(tài)出現(xiàn)，說明格構(gòu)柱墩在自重初應(yīng)力作用下，由于幾何剛度的影響，其組合剛度［10］明顯降低。

從圖5和圖7可以看出:采用子空間法求得的模態(tài)，在考慮與不考慮自重初應(yīng)力2種情況下，各階頻率的差異很大，且出現(xiàn)了較多的重頻，重頻所對應(yīng)的振型往往是處于對稱位置的格構(gòu)柱墩的局部振動。由于2種情況下的振型不是一一對應(yīng)的，所以，頻率不能一一對應(yīng)直接比較，而應(yīng)比較相同振型所對應(yīng)的頻率才有意義。比較可知考慮自重初應(yīng)力的第3，4，9和22階振型分別與不考慮自重初應(yīng)力時的第1，2，3和4階振型相同，均表現(xiàn)為橋面板板的橫向、縱向振動，它們的頻率也是幾乎相同的。對于振動位置相同的局部振動模態(tài)，考慮自重初應(yīng)力時明顯比不考慮自重初應(yīng)力時的低。說明自重初應(yīng)力對整體模態(tài)的頻率影響較小，而對局部振動模態(tài)的頻率影響很大。在橋面系及軌道結(jié)構(gòu)的自重作用下，格構(gòu)柱墩承受較大的壓力，使得格構(gòu)柱墩的局部振動模態(tài)提前出現(xiàn)，同時減小了前25階頻率的分布范圍。

從圖6和圖8可以看出:采用縮聚模態(tài)法求得的模態(tài)，其前25階頻率的范圍明顯增大。在考慮與不考慮自重初應(yīng)力2種情況下，頻率幾乎是一一對應(yīng)相等的，且沒有出現(xiàn)重頻。采用縮聚模態(tài)法和子空間法求得的相同振型的頻率是一致的，這說明本文主自由度的選取保證了模態(tài)分析的精度。前5階頻率的梯度比較明顯，之后的頻率梯度則較小，由于模態(tài)階數(shù)的高低實際上反映了按相應(yīng)振型振動的難易程度，可見各種豎向振動振型出現(xiàn)的難易程度相差不大，寧波橋的豎向振動必然是復(fù)雜多樣的?？紤]自重初應(yīng)力時，前5階固有頻率的相對差值比其他各階的大，說明自重初應(yīng)力對低階模態(tài)的影響較大，對高階模態(tài)的影響較小。

表3 前25階模態(tài)分析結(jié)果Table 3 Modal analysis results summary of the first 25 ranks

4 結(jié)論

(1)比較考慮和不考慮自重初應(yīng)力2種情況下的子空間法分析結(jié)果，可知自重初應(yīng)力對模態(tài)分析結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在使各個振型出現(xiàn)的先后順序重新調(diào)整，使格構(gòu)柱墩的局部模態(tài)提前出現(xiàn)，且使格構(gòu)柱墩的自振頻率大幅度降低。對于振型相同的整體振動模態(tài)，自重初應(yīng)力考慮與否幾乎沒有區(qū)別。

(2)考慮和不考慮自重初應(yīng)力2種情況下，局部振動振型不存在對應(yīng)關(guān)系，2種情況下的局部振動振型體現(xiàn)出較大差異，考慮自重初應(yīng)力后，出現(xiàn)了較多橋面板與格構(gòu)柱墩共同振動的振型。

(3)自重初應(yīng)力對整體振動模態(tài)的影響很小，且對低階模態(tài)的影響略大，對高階模態(tài)的影響略小，2種情況下的固有頻率幾乎一一對應(yīng)相等，振型一一對應(yīng)相同。

(4)自重初應(yīng)力僅對結(jié)構(gòu)中軸向受力構(gòu)件的局部振動模態(tài)有較大影響，不經(jīng)過恒載靜力分析而直接進(jìn)行的模態(tài)分析，所得到的整體振動模態(tài)結(jié)果仍然是正確的，但局部振動模態(tài)結(jié)果不再適用。

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