曹 平，梅慧浩，寧果果，范 祥，劉新穎

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙410083)

巖體工程中存在著大量的節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面，節(jié)理巖體的破壞大部分是因巖體內(nèi)部節(jié)理面的張開、擴(kuò)展引起的，結(jié)構(gòu)面的力學(xué)特性對巖體的變形和破壞起著控制作用，而節(jié)理表面形貌是影響節(jié)理力學(xué)性質(zhì)和變形特征的重要因素，因此，對節(jié)理面形貌的測試和定量描述是研究節(jié)理剪切強(qiáng)度的關(guān)鍵方法之一。夏才初等［1－4］對定量描述節(jié)理形貌的二維參數(shù)和三維參數(shù)的方法進(jìn)行了研究，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出了描述節(jié)理面形貌的參數(shù);周宏偉等［5－6］對巖石節(jié)理的表面形態(tài)特性進(jìn)行分析研究;周文等［7－9］利用數(shù)值模擬和進(jìn)行室內(nèi)剪切試驗(yàn)的研究方法研究節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度與垂直應(yīng)力、剪切速率等之間的關(guān)系。杜守繼等［10－12］對節(jié)理進(jìn)行多次剪切試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷剪切變形歷史后，節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度減小，節(jié)理面的粗糙特性下降。Unal等［13－14］研究剪切荷載下的巖石節(jié)理表面特性的變化，并提出了描述節(jié)理面形貌變化的相關(guān)參數(shù)。以上研究的內(nèi)容各有側(cè)重，但對經(jīng)歷多次剪切的節(jié)理面的形貌細(xì)觀變化特征卻未展開研究。為此，本文作者從節(jié)理面細(xì)觀形態(tài)的研究角度出發(fā)，利用世界上表面形態(tài)測量領(lǐng)域出色的英國Taylor Hobson公司生產(chǎn)的Talysurf CLI 2000三維表面激光形貌儀，對經(jīng)歷多次剪切作用的巖石節(jié)理進(jìn)行掃描，并借助該儀器附帶的Talymap Gold分析軟件對定量描述節(jié)理表面形態(tài)的三維參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，研究經(jīng)歷不同剪切歷史的節(jié)理表面形貌的具體變化特征。

1 剪切及掃描試驗(yàn)簡介

采用巴西劈裂法制成人工節(jié)理，節(jié)理面的表面長×寬均為50 mm×50 mm。選取表面較粗糙的四組巖石節(jié)理面，以便進(jìn)行試驗(yàn)比較。

剪切試驗(yàn)采用 RYL－600微機(jī)控制巖石剪切流變儀。在剪切試驗(yàn)中，先把巖石試件放在剪切臺上，并保證上下節(jié)理面耦合狀態(tài)良好，防止傾斜和錯(cuò)動(dòng)。然后，在垂直方向加載到設(shè)定的垂直應(yīng)力，接著保持垂直應(yīng)力恒定，固定巖石試件下半部分，沿著預(yù)先設(shè)定的剪切方向，以剪切速率3 mm/min對巖石上半部分施加水平剪切力，達(dá)到設(shè)定的剪切位移后，對垂直方向進(jìn)行卸載，完成剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中的加卸載操作均由計(jì)算機(jī)控制，軟件Test則對剪切過程中的法向應(yīng)力、剪切應(yīng)力、剪切位移等數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄和存儲。對每個(gè)節(jié)理分別進(jìn)行垂壓為 1．0，1．5，2．0 和 3．0 MPa 的剪切試驗(yàn)。每次剪切試驗(yàn)前后利用Talysurf CLI 2000對巖石節(jié)理面進(jìn)行形態(tài)掃描測量。測量時(shí)，設(shè)定掃描精度為0．5 μm，先把試件固定在試件平臺上，以矩形的對角點(diǎn)為準(zhǔn)確定節(jié)理面的掃描范圍，取x軸平行于掃描線方向，y軸正交于x軸，z軸垂直于xy平面。當(dāng)試件平臺沿x軸方向移動(dòng)時(shí)，每隔0．5 μm取1個(gè)點(diǎn)，測到一條掃描線的末尾時(shí)，沿y軸正方向步進(jìn)0．5 μm，開始測量沿x軸方向的新掃描線，直到完成整個(gè)測量區(qū)域的掃描。掃描儀在掃描過程中不會對試件表面有任何損害，掃描結(jié)果可真實(shí)的反映節(jié)理的表面形貌。

圖1 巖石節(jié)理試樣Fig．1 Specimens of rock joint

2 節(jié)理表面三維形貌參數(shù)描述

2．1 表面形貌的紋理特征參(函)數(shù)

由于表面形貌參數(shù)的獲取是按照時(shí)間順序?qū)Ρ砻嫔系狞c(diǎn)進(jìn)行逐一掃描后得到的，所以不同觀測點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)，得到的各參數(shù)的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)現(xiàn)象。在存在自相關(guān)的情況下，普通最小二乘法將低估各參數(shù)值。因此，在用Taly-Map5．0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算前，要先對掃描圖像進(jìn)行自相關(guān)處理，以達(dá)到真實(shí)客觀地反映節(jié)理表面形態(tài)的效果。

(1)紋理形貌比率Str:這個(gè)參數(shù)是掃描圖像在經(jīng)過自相關(guān)處理后，長度減小的最小值與長度減小最大值的比值，該參數(shù)的值域?yàn)椋?，1］。如果參數(shù)值接近于1，表明節(jié)理表面形態(tài)各向異性度較低，如果這個(gè)參數(shù)值接近于0，則表明節(jié)理表面形態(tài)各向異性度較高，即表面有1個(gè)主向或周期性構(gòu)造。

(2)紋理方向角Std:這個(gè)參數(shù)反映了表面紋理的主要傾斜方向，只有在Str小于0．5時(shí)才有對比參考價(jià)值。如果表面具有2個(gè)或更多的傾斜方向，這個(gè)參數(shù)表示最大的傾斜方向的角度。這個(gè)參數(shù)取值以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，范圍?°到360°，本文以平行于最小二乘面的傾斜方向?yàn)?°。

(3)峰點(diǎn)密度 Spd［15］:表示單位面積內(nèi)的峰點(diǎn)個(gè)數(shù)。峰點(diǎn)的選擇依據(jù)是:節(jié)理表面上被掃描的點(diǎn)中任意1點(diǎn)的高度大于其相鄰8個(gè)點(diǎn)的高度時(shí)，該點(diǎn)被視為1個(gè)峰點(diǎn)。通過對表面上所有的峰點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后除以表面面積，即得到表面的峰點(diǎn)密度。

(4)峰點(diǎn)算術(shù)平均曲率 Spc［15］:掃描儀掃描到每個(gè)峰點(diǎn)時(shí)，對其曲率進(jìn)行記錄，得到每個(gè)峰點(diǎn)的曲率，然后，求取所有峰點(diǎn)的曲率的算術(shù)平均值，即得到節(jié)理面峰點(diǎn)算術(shù)平均曲率值。

2．2 表面形貌的高度特征參(函)數(shù)

(1)算術(shù)平均偏差 Sa［16］:在取樣面積內(nèi)，被測表面上各點(diǎn)到基準(zhǔn)面距離(高度z(x，y)的絕對值)的算術(shù)平均值。其連續(xù)形式為:

算術(shù)平均偏差參數(shù)概念直觀，是反映節(jié)理面高度特征的1個(gè)重要參數(shù)。但此參數(shù)只能反映各點(diǎn)高度偏離基準(zhǔn)面的絕對值平均情況，不能反映表面形貌的離散性和波動(dòng)性。

(2)輪廓均方根偏差 Sq［16］:在取樣面積內(nèi)，被測表面上各點(diǎn)到基準(zhǔn)面距離平方和的平均值的平方根，其連續(xù)形式為:

輪廓均方根偏差不但與每一測點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的高度有關(guān)，重要的是對其中較大和較小的高度值較為敏感，因此，能反映出表面形貌的離散性和波動(dòng)性。

(3)峰態(tài)系數(shù) Sk［16］:高度分布概率密度函數(shù)的四次矩與均方差4次方的比值，表示概率的分散或集中程度，其概率形式為:

峰態(tài)系數(shù)描述形貌高度分布的形狀，是形貌高度分布的峰度和峭度的度量。當(dāng)高度分布曲線為正態(tài)時(shí)，Sk=3;若Sk＜3，則為低峰態(tài)或負(fù)峰態(tài)，表示高度分布的概率分散;若Sk＞3，則為高峰態(tài)或正峰態(tài)，表示高度分布的概率集中。

3 節(jié)理面細(xì)觀形貌變化分析

根據(jù)剪切試驗(yàn)得到不同巖樣的節(jié)理面在經(jīng)歷不同剪切歷史后的剪切應(yīng)力－剪切位移曲線。本文選取4組巖樣中試驗(yàn)控制較好的2種巖樣進(jìn)行分析。

3．1 剪切應(yīng)力－剪切位移曲線分析

圖2描述了2種巖石節(jié)理在不同垂直應(yīng)力下的剪切特性。根據(jù)軟件Test記錄的數(shù)據(jù)得出表1中的各個(gè)抗剪強(qiáng)度。由圖2及表1可知:大理巖和斜長巖節(jié)理的峰值抗剪強(qiáng)度和殘余抗剪強(qiáng)度都隨著垂直壓應(yīng)力的增大呈近似線性增長趨勢，增長幅度逐漸減小;若節(jié)理面的形貌特征保持不變，則節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度應(yīng)隨垂直壓應(yīng)力的增加呈正比例增加趨勢。顯然在4次剪切試驗(yàn)過程中，節(jié)理面的表面形貌發(fā)生了變化。從表1還可以看出:節(jié)理面的峰值抗剪強(qiáng)度和殘余抗剪強(qiáng)度間的差值隨垂直壓應(yīng)力的增大而減小，這是由于在經(jīng)歷剪切作用后節(jié)理面的表面形態(tài)變得平穩(wěn)、光滑，從而在下次剪切時(shí)需要克服的摩擦阻力減小，在剪切曲線上表現(xiàn)為尖峰逐漸變小。從以上分析可見:在經(jīng)歷不同垂直壓應(yīng)力作用下的剪切作用后，節(jié)理面的表面形態(tài)發(fā)生了變化，節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度也隨之受到了影響。

圖2 節(jié)理剪切應(yīng)力－剪切位移曲線圖Fig．2 Relationship between τsand us

表1 節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度Table 1 Shear strength of each joint MPa

3．2 節(jié)理面形貌的變化特征分析

表2 節(jié)理表面形貌的三維參數(shù)Table 2 3D parameters of joint surface topography

參數(shù)Std的擬合二項(xiàng)式曲線為y=0．113 6x2－1．022 4x+37．346，R2=0．996 2。大理巖各三維參數(shù)擬合的曲線與圖3有相似的規(guī)律。

(1)算術(shù)平均偏差Sa、輪廓均方根偏差Sq、峰態(tài)系數(shù)Sk這3個(gè)參數(shù)值的變化規(guī)律。在垂直應(yīng)力為0～3 MPa的區(qū)間內(nèi)，這3個(gè)參數(shù)與垂直應(yīng)力呈近似二次函數(shù)關(guān)系，從曲線上可以看出Sa和Sq減小以及Sk增大的幅度都逐漸降低。Sa和Sq減小說明節(jié)理面經(jīng)過剪切作用后，表面各點(diǎn)高度平均偏離基準(zhǔn)面的程度逐漸減小，表面形貌的離散性和波動(dòng)性降低。Sk的增大說明經(jīng)過剪切作用后，節(jié)理面各點(diǎn)高度值分布更趨于接近和集中。這3個(gè)參數(shù)的變化是節(jié)理面細(xì)觀形貌變化的反映:剪切過程中，節(jié)理面在垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力的作用下較明顯的尖銳凸起體被剪斷或屈服，高度發(fā)生明顯改變;大部分高度較低的峰點(diǎn)被摩擦擠壓，最高點(diǎn)被損耗或剪短，高度略微下降，而大部分的低點(diǎn)則高度基本不變。節(jié)理面在經(jīng)歷數(shù)次剪切作用后，尖銳的、突出的點(diǎn)被摩擦削平，節(jié)理面整體高度略微下降，節(jié)理面上各點(diǎn)間的高度差縮小，節(jié)理面形貌的離散性和波動(dòng)性降低。

(2)峰點(diǎn)密度Spd、峰點(diǎn)算術(shù)平均曲率Spc2個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。在垂直應(yīng)力為0～3 MPa的區(qū)間內(nèi)，這2個(gè)參數(shù)與垂直應(yīng)力都呈近似二次函數(shù)關(guān)系，Spd和Spc逐漸減小，且曲線上各點(diǎn)切線的斜率逐漸減小。說明在經(jīng)歷剪切作用后，節(jié)理面單位面積內(nèi)的峰點(diǎn)個(gè)數(shù)減少，峰點(diǎn)的曲率半徑增大，峰點(diǎn)最高處由尖銳的點(diǎn)逐漸向彎曲的面過渡。這兩個(gè)參數(shù)的變化是節(jié)理面細(xì)觀形貌變化的反映:在剪切過程中，對剪切起阻礙作用的凸起體遭受剪斷破壞，節(jié)理表面相鄰點(diǎn)間的高差減小，具有協(xié)調(diào)性，局部區(qū)域峭度降低，峰點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少，剪切前尖銳的峰點(diǎn)在垂直應(yīng)力和剪切應(yīng)力的作用下，最高點(diǎn)被剪短、摩擦損耗，形態(tài)從突出的點(diǎn)向光滑的面演化，從而節(jié)理表面的凹凸程度降低，形貌趨于平坦。

(3)紋理形貌比率Str、紋理方向角Std這2個(gè)參數(shù)的變化情況。在垂直應(yīng)力為0～3 MPa的區(qū)間內(nèi)，這2個(gè)參數(shù)與垂直應(yīng)力呈近似二次函數(shù)關(guān)系，且曲線上各點(diǎn)切線的斜率逐漸減小。Str增加，說明節(jié)理面的形態(tài)各向異性降低，在不同方向的形態(tài)差異逐漸縮小;Std降低，反映節(jié)理面主要傾斜方向的紋理的傾斜程度降低。這2個(gè)參數(shù)的變化是節(jié)理面細(xì)觀形貌變化的反映:在剪切過程中，各點(diǎn)間高差的降低是點(diǎn)與點(diǎn)形態(tài)逐漸相似的1個(gè)原因。此外，節(jié)理面上的部分點(diǎn)受到其他被屈服點(diǎn)的擠壓作用，凸起和凹陷的點(diǎn)局部融合而形成具有起伏度的微小曲面，特殊點(diǎn)的特別形態(tài)逐漸消失，各點(diǎn)在每個(gè)方向的形態(tài)差異減小。此外，節(jié)理面上具有方向性的微小褶曲在剪切過程中被碾平，進(jìn)一步降低了節(jié)理面形態(tài)的各向異性。節(jié)理面主要傾斜方向的紋理整體高度較高，在剪切過程中突出的點(diǎn)被削弱，凸起的褶曲被碾平，整體高度出現(xiàn)微小的降低，相對于最小二乘面的傾斜程度也微小降低。

(4)在垂直應(yīng)力為0～3 MPa的區(qū)間內(nèi)，各參數(shù)與垂直應(yīng)力都呈近似二次函數(shù)關(guān)系，曲線上各點(diǎn)切線的斜率逐漸減小，說明各參數(shù)值增大或減小的幅度逐漸降低。且各關(guān)系曲線的切線斜率不同，即針對節(jié)理面表面形態(tài)的同一變化，各參數(shù)的變化不同，可見各參數(shù)反映節(jié)理面的變化特征是有區(qū)別的。

圖4 剪切作用前后斜長巖節(jié)理表面形貌效果圖Fig．4 Each 3D scanning image of plagioclase joint surface

如圖4所示，第1次剪切前，節(jié)理面在平行于x軸方向有數(shù)條凸起的褶曲或凹陷的溝槽，表面的峰點(diǎn)形態(tài)比較尖銳，相鄰區(qū)域間的坡度較大，而在第1次剪切后，一部分凸起的褶曲被剪斷、磨平，一部分尖銳的峰點(diǎn)被削低，以后每一次剪切后節(jié)理面都沿著這個(gè)趨勢變化，且第1次剪切后節(jié)理面形貌的變化最明顯，到第4次剪切后，節(jié)理面的褶曲和溝槽都被磨平，尖銳的峰點(diǎn)鈍化為光滑的面，節(jié)理面趨于平整、光滑。

4 結(jié)論

(1)節(jié)理面在經(jīng)歷4次剪切作用后，尖銳的點(diǎn)高度降低明顯，節(jié)理面整體高度略微降低，節(jié)理面上各點(diǎn)間的高度差縮小，各點(diǎn)高度值分布更趨于接近和集中，節(jié)理面形貌的離散性和波動(dòng)性降低。

(2)節(jié)理面在經(jīng)歷4次剪切作用后，節(jié)理面峰點(diǎn)密度減小，峰點(diǎn)的形態(tài)從突出的點(diǎn)向光滑的面演化，節(jié)理表面的凹凸程度降低。

(3)節(jié)理面在經(jīng)歷4次剪切作用后，相鄰點(diǎn)間的形態(tài)相似度增加，點(diǎn)與點(diǎn)間的形貌聯(lián)系逐漸緊密，表面更趨于平坦;表面形態(tài)的各向異性降低;反映節(jié)理面主要傾斜方向的紋理的傾斜程度降低。

(4)節(jié)理面在經(jīng)歷剪切作用后，各參數(shù)與垂直應(yīng)力都呈近似二次函數(shù)關(guān)系，曲線上各點(diǎn)切線的斜率逐漸減小，隨垂直應(yīng)力的增加節(jié)理面的形貌變化量逐漸減小。各參數(shù)反映節(jié)理面形貌變化的特征有區(qū)別，對于節(jié)理面形貌的同一變化，不同的參數(shù)反映的角度和變化的幅度都不同。

本文的工作可為巖石節(jié)理剪切力學(xué)特性與節(jié)理面形貌的定量關(guān)系研究提供借鑒和參考。

［1］夏才初，孫宗頎．工程巖體節(jié)理力學(xué)［M］．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2002．XIA Cai-chu，SUN Zong-qi．Joint mechanics of engineering rock mass［M］．Shanghai:Tongji University Press，2002．

［2］夏才初，孫宗頎，潘長良．若干理想表面的形貌參數(shù)特征［J］．中南礦冶學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，24(6):731－737．XIA Cai-chu，SUN Zong-qi，PAN Chang-liang．The parameters characteristics of topography of several ideal surfaces［J］．Journal of Central South Institute of Mining Metallurgy，1993，24(6):731 －737．

［3］周枝華，杜守繼．巖石節(jié)理表面幾何特性的三維統(tǒng)計(jì)分析［J］．巖土力學(xué)，2005，26(8):1227－1232．ZHOU Zhi-hua，DU Shou-ji．3D statistic analysis of geo-metrical properties of a rock joint［J］．Rock and Soil Mechanics，2005，26(8):1227 －1232．

［4］李慶松，杜守繼．巖石節(jié)理表面三維粗糙特性參數(shù)的定量研究［C］//中國巖石力學(xué)與工程學(xué)會第七次學(xué)術(shù)大會論文集．2002:91－93．LI Qing-song，DU Shou-ji．Quantitative research of three－dimensional parameters for rock joint surface roughness［C］//Papers of the 7th Academic Congress of Chinese Society for Rock Mechanics and Engineering．2002:91 －93．

［5］周宏偉，謝和平，M A Kwasniewski，等．巖體節(jié)理表面形貌的各向異性研究［J］．地質(zhì)力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，7(2):123－129．ZHOU Hong-wei，XIE He-ping，M A Kwasniewski，et al．On anisotropy of surface topography of rock joint［J］．Journal Of Geomechanics，2001，7(2):123 －129．

［6］殷黎明，楊春和，王貴賓，等．甘肅北山花崗巖節(jié)理表面形態(tài)特性研究［J］．巖土力學(xué)，2009，30(4):1046－1050．YIN Li-ming，YANG Chun-he，WANG Gui-bin，et al．Study of surface configuration characteristics of granite joint in Gansu Beishan area［J］．Rock and Soil Mechanics，2009，30(4):1046 －1050．

［7］周 文，朱自強(qiáng)．復(fù)雜節(jié)理面剪切強(qiáng)度和變形特征的數(shù)值分析［J］．中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，40(6):1700－1704．ZHOU Wen，ZHU Zi-qiang．Numerical analysis for shear strength and deformation characteristic of joint plane with complicated surface［J］．Journal of Central South University:Science and Technology，2009，40(6):1700 －1704．

［8］李海波，劉 博．模擬巖石節(jié)理試樣剪切變形特征和破壞機(jī)制研究［J］．巖土力學(xué)，2008，29(7):1741－1747．LI Hai-bo，LIU Bo．Study of deformability behaviour and failure mechanism by simulating rock joints sample under different loading conditions［J］．Rock and Soil Mechanics，2008，29(7):1741 －1747．

［9］李海波，馮海鵬，劉 博．不同剪切速率下巖石節(jié)理的強(qiáng)度特性研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(12):2435－2440．LI Hai-bo，F(xiàn)ENG Hai-peng，LIU Bo．Study on strength behaviors of rock joints under different shearing deformation velocities［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(12):2435 －2440．

［10］杜守繼，朱建棟，職洪濤．巖石節(jié)理經(jīng)歷不同變形歷史的剪切試驗(yàn)研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(1):56－60．DU Shou-ji，ZHU Jian-dong，ZHI Hong-tao．Shear tests on rock joints under different shear deformation histories［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(1):56 －60．

［11］李慶松，杜守繼．經(jīng)歷剪切變形歷史的巖石節(jié)理表面粗糙特性分析［J］．巖土力學(xué)，2004，25(6):850 －855．LI Qing-song，DU Shou-ji．Surface roughness analysis of rock joints under different shear deformation histories［J］．Rock and Soil Mechanics，2004，25(6):850 －855．

［12］Jafari M K，Pellet F，Boulon M，et al．Experimental study of mechanical behaviour of rock joints under cyclic loading［J］．Rock Mechanics and Rock Engineering，2004，37(1):3 －23．

［13］Unal M，Unver B．Characterization of rock joint surface degradation under shear loads［J］．International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41(1):1－6．

［14］Homand F，Belem T，Souley M．Friction and degradation of rock joint surfaces under shear loads［J］．International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2001，25(10):973 －999．

［15］陳 瑜，曹 平．水－巖作用對巖石表面微觀形貌影響的試驗(yàn)研究［J］．巖土力學(xué)，2010，31(11):3452 －3458．CHEN Yu，CAO Ping．Experimental study of effect of water－ rock interaction on micto—topography of rock surface［J］．Rock and Soil Mechanics，2010，31(11):3452－3458．

［16］丁增志．節(jié)理表面形貌研究及在非貫通節(jié)理巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則中的應(yīng)用［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2007．DING Zeng-zhi．Study of joint surface topography and application in strength criterion of rockmass containing discontinuous joints［D］．Shanghai:Tongji University，2007．