邱俊杰，李承政

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣州510642；上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海200240）

豬肉是中國城鄉(xiāng)居民動物性食物的主要來源之一，其價格變化對城鄉(xiāng)居民生活、生產(chǎn)者和加工經(jīng)營者收益影響較大，豬肉價格高漲或價格低迷均不利于社會穩(wěn)定，所以政府歷來對豬肉價格給予高度重視。自2009年2月起，中國豬肉價格開始下跌，2009年4～5月，豬肉價格大幅度下跌，引起社會的廣泛關(guān)注。對豬肉價格進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，有利于政府及時采取一定的措施，保證經(jīng)濟(jì)社會穩(wěn)定。利用時間序列計量經(jīng)濟(jì)學(xué)ARMA模型，可對豬肉價格進(jìn)行短期預(yù)測。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 ARMA模型的介紹

自回歸移動平均（ARMA）模型最初由Box和Jenkins創(chuàng)立的一種精度較高的短期時間序列預(yù)測方法，亦稱B-J方法。ARMA（p，q）模型表達(dá)式為：

其中φ1,φ2…φp為自回歸系數(shù)，p為自回歸階數(shù)；θ1,θ2…θq為移動平均系數(shù)，q為移動平均階數(shù)。如果式（1）中的θ1,θ2…θq均為0，則稱其為一純AR（p）過程；如果式（1）中φ1,φ2…φp均為0，則稱其為純MA（q）過程。ARMA模型只能應(yīng)用于平穩(wěn)的時間序列預(yù)測分析，如果時間序列數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則可通過差分的方法將其變換為平穩(wěn)的，對差分后的平穩(wěn)時間序列可找出其對應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)模型。如果一個非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d次差分，將其變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個平穩(wěn)的ARMA（p，q）模型作為它的生成模型，則該原始時間序列是一個自回歸單整移動平均時間序列，記為ARIMA（p，d，q）。

1.2 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

構(gòu)建ARMA模型之前，首先要到時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。Granger發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時間序列變量會造成“偽回歸”現(xiàn)象，即使變量之間互不相關(guān)，回歸仍可能產(chǎn)生很好的統(tǒng)計結(jié)果，比如有較高的t值、F值和R2。因此在對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸之前，首先要進(jìn)行單位根檢驗（Unit root test），以檢驗其平穩(wěn)性，只有平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)或具有協(xié)整關(guān)系的時間序列數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行回歸分析。對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗常用的方法主要有Dickey-fuller檢驗（簡稱DF檢驗）和擴(kuò)展的Dickey-fuller檢驗（簡稱ADF檢驗），DF檢驗只適用于一階自回歸的情形，而高階自回歸時間序列應(yīng)使用ADF檢驗。本文使用ADF檢驗，主要通過一些三個模型完成：

實際檢驗時從模型3開始，然后模型2，模型1。何時拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。否則，要繼續(xù)檢驗。如果對原序列3個模型檢驗完成，未拒絕零假設(shè)，則應(yīng)對其1階差分進(jìn)行同樣的檢驗，如果仍未拒絕，則應(yīng)該對其2階差分進(jìn)行單位根檢驗，以此類推。

1.3 確定ARMA（p，q）模型的階數(shù)p、q的方法

構(gòu)建 ARMA（p，q）模型，確定模型的階數(shù) p、q是關(guān)鍵。通常的做法是通過觀察待估計時間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖以及相對應(yīng)的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，推斷模型各種可能的階數(shù)p、q，然后通過模型整體的F檢驗、參數(shù)的t檢驗、赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC）來確定ARMA（p，q）模型理想的階數(shù)和參數(shù)。兩個準(zhǔn)則的定義為：

其中e為殘差，n為樣本量，k為待估參數(shù)個數(shù)。這兩個準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值才在原模型中增加該解釋變量。對應(yīng)于ARMA（p，q）模型，AIC和SC準(zhǔn)則可表示如下：

2 數(shù)據(jù)來源、樣本描述、原因分析

本文使用的中國豬肉價格數(shù)據(jù)均為國家發(fā)改委價格監(jiān)測中心提供的日度數(shù)據(jù)，以中國36個大中城市超市、集市豬肉(精瘦肉)每500克的平均零售價格作為全國豬肉價格的近似估計。國家發(fā)改委價格檢測中心提供的數(shù)據(jù)顯示：中國豬肉價格降幅明顯，從4月27日11.21元每500克降至2009年5月25日的10.63元每500克，其價格走勢如圖1所示。

圖1 中國豬肉價格（2009.4.27～2009.5.25）

對于中國豬肉價格下降的原因，目前的解釋主要有以下三種：（1）生豬市場供大于求，供求規(guī)律引致豬肉價格下降。周異（2009）通過構(gòu)建基于繁殖規(guī)律的生豬市場供應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示：2009年春節(jié)過后，生豬市場將出現(xiàn)明顯的供大于求，價格將跌至行業(yè)成本線以下。（2）4～5月均為中國居民豬肉消費淡季，有效需求不足。通常元宵節(jié)過后，中國城鄉(xiāng)居民豬肉消費開始進(jìn)入淡季，尤其是農(nóng)村居民，春節(jié)前后，農(nóng)村傳統(tǒng)節(jié)日多，農(nóng)村居民豬肉消費量大；元宵節(jié)過后，農(nóng)村居民豬肉消費大幅下降。有學(xué)者對中國豬肉價格波動的研究顯示：以一年為周期，中國豬肉價格呈現(xiàn)一個先高后低再高的U型變化周期，每年3月開始，豬肉價格開始下降，5月、6月豬肉價格降到最低點，7月開始回升，12月到次年2月豬肉價格一般都比較高（李秉龍、何秋紅，2007）。（3）甲型H1N1流感疫情全球蔓延，居民出于恐懼，減少豬肉消費，需求下降導(dǎo)致豬肉價格走低。2009年4月發(fā)生在墨西哥人獸共患的甲型H1N1流感（豬流感）席卷全球，世界各地不斷出現(xiàn)豬流感病例，2009年5月10日，中國（四川?。┏霈F(xiàn)第一例豬流感病例。中國居民出于恐懼心理，減少豬肉消費，增加牛肉、羊肉、禽肉等替代品消費。對于以上三種解釋，第一種解釋還需統(tǒng)計數(shù)據(jù)的進(jìn)一步檢驗；第二種解釋在一定程度上已經(jīng)獲得了經(jīng)驗數(shù)據(jù)的支持；本文著重對第三種解釋進(jìn)行檢驗，以判斷甲型H1N1流感入侵是否為當(dāng)前豬肉價格大幅下降的主要原因。

3 實證分析

3.1 中國豬肉價格序列的平穩(wěn)性檢驗

構(gòu)建ARMA模型的一個基本要求是時間序列數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，從模型3開始檢驗，模型3的ADF檢驗的t統(tǒng)計值為0.150，分別大于不同顯著水平的三個臨界值；緊接著對模型2進(jìn)行檢驗，其t統(tǒng)計值為-2.405，分別大于不同顯著水平的三個臨界值；最后對模型1進(jìn)行檢驗，其t統(tǒng)計值為-6.214，分別小于不同顯著水平的三個臨界值，拒絕零假設(shè)，此時應(yīng)停止檢驗。得出檢驗結(jié)果，中國豬肉價格序列為平穩(wěn)時間序列，即為I（0）可直接對其構(gòu)建ARMA模型。

3.2 中國豬肉價格序列ARMA（p,q）模型

根據(jù)本文介紹確定ARMA（p,q）模型階數(shù)的方法，通過觀察豬肉價格序列的自相關(guān)、偏相關(guān)圖，估計p、q的階數(shù)，并應(yīng)用AIC和SC準(zhǔn)則及相關(guān)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗，初步估計結(jié)果顯示，中國豬肉價格序列為一帶截距的純AR（1）過程,即ARMA（1，0）。模型的估計結(jié)果如表1所示：

表1 中國豬肉價格序列ARMA（1，0）模型

表1顯示：F檢驗顯著，決定系數(shù)R2非常高，模型整體擬合得較好。模型的輸出結(jié)果為：

通過設(shè)置一個虛擬變量Dummy可檢驗中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)甲型H1N1流感病例是否顯著影響國內(nèi)豬肉價格，以2009年5月10日中國發(fā)現(xiàn)第一例甲型H1N1流感病例為分界點，虛擬變量設(shè)置原則如下：

加入了時間虛擬變量的一階自回歸模型如式（10）所示：

模型的估計結(jié)果如表2所示：

表2 中國豬肉價格序列ARMA（1，0）模型估計結(jié)果

表2顯示，雖然交叉項Y(-1)*Dummy前的系數(shù)符號符合預(yù)期，但是Dummy和Y(-1)*Dummy前的系數(shù)的t檢驗均不顯著，說明中國豬肉價格并沒有因國內(nèi)出現(xiàn)甲型H1N1流感病例而發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，出現(xiàn)急劇下跌的現(xiàn)象。豬肉價格數(shù)據(jù)顯示，中國病例發(fā)生后一周豬肉價格降幅為1.55%，小于病例發(fā)生前一周的豬肉價格的降幅1.88%，說明中國豬肉價格并未因國內(nèi)病例的發(fā)生而加速下降。此外，病例發(fā)生后一周，豬肉相關(guān)的替代品雞肉、羊肉分別上漲0.12%、0.22%而牛肉價格下降0.17%，變化幅度很小，說明居民并沒有因國內(nèi)病例的出現(xiàn)而急劇減少豬肉消費，大量增加其替代品消費，從而出現(xiàn)替代品價格上升的跡象。因此，可以利用式（9）對中國豬肉價格進(jìn)行短期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3所示：

表3 中國豬肉價格短期預(yù)測值與實際值的比較

通過式（9）對中國豬肉價格進(jìn)行短期預(yù)測，結(jié)果顯示，預(yù)測值與實際值差距很小，表明模型的短期預(yù)測精度非常高。實踐中通常不利用ARMA模型進(jìn)行較長期的預(yù)測，因為長期預(yù)測的精度往往得不到保證。

4 結(jié)論

平穩(wěn)性檢驗結(jié)果顯示，2009年4-5月中國豬肉價格日度數(shù)據(jù)為一平穩(wěn)的隨機(jī)時間序列且滿足ARMA（1，0）過程。通過設(shè)置一時間虛擬變量進(jìn)行檢驗，結(jié)果顯示：中國豬肉價格并未因甲型H1N1流感的入侵而發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，因此，甲型H1N1流感并不是引發(fā)當(dāng)前中國豬肉價格下降的主要原因。利用本文構(gòu)建的帶截距的ARMA（1，0）模型對中國豬肉價格進(jìn)行短期預(yù)測，效果良好，預(yù)測精度高。但是出于謹(jǐn)慎的考慮，ARMA模型僅可用于短期預(yù)測。雖然，短期內(nèi)豬肉供給缺乏彈性，但通過準(zhǔn)確的價格預(yù)測，可提高供給者理性供給的可能性。

[1]周異.基于繁殖規(guī)律的生豬市場供應(yīng)模型[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2009，（1）.

[2]李秉龍,何秋紅.中國豬肉價格短期波動及其原因分析[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)問題，2007，（10）.

[3]徐少強,李亞敏.參考“一籃子”貨幣的人民幣匯率預(yù)測—基于AR?MA模型的實證方法[J].世界經(jīng)濟(jì)文匯，2007，（3）.

[4]李子奈.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.