王豐，武志東

（大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，遼寧大連 116605）

雙向地震下剛度偏心體系的彈塑性反應(yīng)譜研究

王豐，武志東

（大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，遼寧大連 116605）

針對實際地震動的多維性、偏心引起結(jié)構(gòu)多分量反應(yīng)的耦合作用以及結(jié)構(gòu)非線性的空間耦合特性，建立了可考慮剛度偏心影響的單層體系彈塑性等延性擬強度折減系數(shù)譜。根據(jù)對硬、中、軟三類場地60條地震動記錄進行時程計算的結(jié)果，分析了不同場地類型、相對偏心距、扭轉(zhuǎn)頻率比等因素對擬強度折減系數(shù)譜的影響，為進一步建立可應(yīng)用于工程實際的多維彈塑性設(shè)計反應(yīng)譜奠定基礎(chǔ)。

雙向地震作用;彈塑性反應(yīng)譜;剛度偏心;強度折減系數(shù)

在基于性能抗震設(shè)計中，彈塑性反應(yīng)譜在計算結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)方面越來越受到重視［1－4］。然而到目前為止，彈塑性反應(yīng)譜的研究幾乎都是以單自由度體系模型和單向地震輸入為前提的，不考慮平面外的影響。以往震害的現(xiàn)象和分析表明，偏心結(jié)構(gòu)在地震下除了產(chǎn)生平移振動外，還會圍繞剛心作扭轉(zhuǎn)振動，形成平扭耦聯(lián)振動［5－6］。同時，結(jié)構(gòu)在多維地震作用下還會形成非線性反應(yīng)的空間耦合作用［7］。所以僅考慮地震的單向水平作用或按等效的單自由度體系來計算分析結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)并不能準確反映實際情況。

本文建立了偏心單層體系的等延性擬強度折減系數(shù)譜，通過采用硬、中、軟三類場地60條地震動記錄進行時程計算的統(tǒng)計結(jié)果，分析了不同場地類型、相對偏心距、扭轉(zhuǎn)頻率比等因素對擬強度折減系數(shù)譜的影響。

1 剛度偏心體系的彈塑性譜反應(yīng)理論

1.1 運動方程

設(shè)一個單層體系，它在相互垂直的兩主軸x，y方向上和水平扭轉(zhuǎn)方向上分別具有兩水平平動自由度和一扭轉(zhuǎn)自由度。沿x向和y向同時承受雙向地震動作用，如圖1。

圖1 剛度偏心單層體系平面布置圖

彈塑性單層體系運動方程可以表示為

式中，ω、ω2分別為單層體系的第一、二自振頻率;ξ為阻尼比;{uxuyuθ}T為單層體系三個自由度方向的位移向量;{ugxugy0}T為雙向水平地震動輸入時程向量;ex和ey分別為剛心的x軸和y軸坐標;Kx，Ky，Kθ分別為沿x，y向抗側(cè)剛度和扭轉(zhuǎn)向抗扭剛度;r為單層體系的回轉(zhuǎn)半徑;{f}T3為恢復(fù)力列向量。設(shè)uφ=r·uθ，并定義x向和y向相對剛度偏心距分別為ey/r和ex/r。整理式（1）有

1.2 彈塑性計算

在地震作用下，由于結(jié)構(gòu)偏心引起的扭轉(zhuǎn)恢復(fù)力峰值與結(jié)構(gòu)的純扭強度相差很大，所以本文忽略了屈服函數(shù)中扭轉(zhuǎn)恢復(fù)力項，定義偏心單層體系屈服準則為二維塑性屈服函數(shù)［9］:

式中，fx，y和fy，y分別為x向和y向的單自由度屈服強度。

為便于研究，假定恢復(fù)力特性為理想彈塑性形式。本文通過彈塑性力學(xué)增量理論［10］來確定體系的切線剛度:當F＜1時，單層體系處于彈性階段，彈塑性切線剛度為

當F=1時，兩水平自由度和扭轉(zhuǎn)自由度運動耦合，發(fā)生屈服和塑性流動，彈塑性切線剛度陣為

1.3 擬強度折減系數(shù)反應(yīng)譜

本文定義彈塑性單層體系x向和y向擬強度折減系數(shù)為

運用文獻［9］的迭代思路，便可分別建立單層體系x向和y向的等延性擬強度折減系數(shù)反應(yīng)譜、Rx－μx譜和Ry－μy譜。為了便于研究分析，僅考慮單向偏心情況，即建立x向的擬強度折減系數(shù)譜，有ex/r=0，ey/r≠0。根據(jù)對現(xiàn)存建筑結(jié)構(gòu)統(tǒng)計結(jié)果［12］，結(jié)構(gòu)橫縱兩方向基本周期比一般在0.6～1.66之間，并且絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)兩方向基本周期相等或接近。為此，以下分析中僅考慮兩主軸方向基本周期相等情況的偏心及無偏心單層體系x方向彈塑性反應(yīng)譜。

2 偏心體系彈塑性反應(yīng)譜分析

2.1 地震記錄的選取

按硬土、中硬（軟）土和軟土，每類場地選擇10組雙向地震記錄，共30組。所選取的地震記錄與文獻［11］相同。因為僅建立x方向反應(yīng)譜，為了在統(tǒng)計上更具合理性，對所選的雙向地震動的兩個分量與體系x，y兩主軸方向進行組合。由于每組雙向地震動在兩個方向上會有兩種組合方式，所以文中每種場地相當有20組雙向地震動記錄。

2.2 剛度偏心影響

扭轉(zhuǎn)頻率比為1時，不同相對剛度偏心距的單層體系在三類場地下延性系數(shù)μ為4的擬強度折減系數(shù)譜比較如圖2（a）、圖3（a）和圖4（a）。從圖中可以知道，對于扭轉(zhuǎn)頻率比為1的情況，隨著偏心距的增大擬強度折減系數(shù)譜逐漸衰減;單層體系中，無偏心情況的擬強度折減系數(shù)譜最大，但其仍略小于單自由度強度折減系數(shù)譜。分析其原因:由于本文中擬強度折減系數(shù)和延性系數(shù)均定義為偏心耦合反應(yīng)與單自由度反應(yīng)之比的形式，考慮偏心耦合后的位移反應(yīng)相對單自由體系反應(yīng)明顯放大，并隨偏心增大而增大，而彈性加速度反應(yīng)則增大幅度較小，甚至有減小趨勢［11］，所以等延性擬強度折減系數(shù)譜的譜值會隨相對偏心距的增大而逐漸降低。

圖2 硬土場地影響因素分析（μ=4）

圖3 中硬（軟）土場地影響因素分析（μ=4）

圖4 軟土場地影響因素分析（μ=4）

2.3 扭轉(zhuǎn)頻率比影響

扭轉(zhuǎn)頻率ωθ是考慮偏心耦合作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的重要影響因素，本文以扭轉(zhuǎn)頻率比Ωθ作為參量來表示這一影響因素。以相對偏心距e/r=0.5為例，三類場地下扭轉(zhuǎn)頻率比分別為Ωθ=0.6，0.8，1.0，1.25，1.66的擬強度折減系數(shù)譜比較圖如圖2（b）、圖3（b）和圖4（b）。扭轉(zhuǎn)頻率比Ωθ= 1時，單層體系擬強度折減系數(shù)譜最小。隨著扭轉(zhuǎn)頻率比向Ωθ＞1或Ωθ＜1的變化，擬強度折減系數(shù)譜逐漸增大，并且變化近似線形關(guān)系。

3 結(jié)論

為了建立可應(yīng)用于多維抗震設(shè)計的偏心體系彈塑性設(shè)計反應(yīng)譜，本文提出了雙向地震作用下偏心體系的等延性擬強度折減系數(shù)反應(yīng)譜。采用了二維屈服準則和彈塑性力學(xué)增量理論，通過硬土、中硬（軟）土、軟土三類場地30組雙向地震動記錄的時程統(tǒng)計結(jié)果，分析了不同扭轉(zhuǎn)頻率比、不同相對偏心距及不同場地類型的等延性強度折減系數(shù)譜。通過分析得出:（1）各類場地的擬強度折減系數(shù)譜均具有獨自特征。（2）扭轉(zhuǎn)頻率比為1時，相對單自由度體系或無偏心單層體系，偏心單層體系的擬強度折減系數(shù)譜值衰減最為明顯。隨著扭轉(zhuǎn)頻率比的變化，這種衰減趨勢逐漸減少。（3）當給定扭轉(zhuǎn)頻率比時，單層體系擬強度折減系數(shù)譜值隨相對偏心距的增大而減小。

［1］FAJFAR P.Capacity spectrum method based on inelastic demand spectra［J］.Earthquake Engineering Structural Dynamics，1999，28:979－993.

［2］RIDDELL R，GARCIA J E，GARCES E.Inelastic deformation response of SDOF systems subjected to earthquake［J］.Earthquake Engineering Structural Dynamics，2002，31（3）:515－538.

［3］徐福江，錢稼茹.常延性系數(shù)彈塑性位移譜及其應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2007，24（6）:15－20.

［4］翟長海.鋼筋混凝土規(guī)則框架結(jié)構(gòu)非彈性位移比譜研究［J］.工程力學(xué)，2009，26（9）:80－86.

［5］李宏男.地震動的轉(zhuǎn)動分量及有關(guān)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析［J］.世界地震工程，1991，（4）:44－51.

［6］周曉松，裴星洙，廖述清.單層偏心結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)分析［J］.工程建設(shè)與設(shè)計，2005（3）:56－60.

［7］李宏男.結(jié)構(gòu)多維抗震理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［8］RAFAEL R，HERNAN S M.Inelastic response of onestorey asymmetric－plan systems subjected to bi－directional earthquake motions［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，28:273－285.

［9］王東升，李宏男，王國新.雙向地震動作用的擬等延性系數(shù)譜［J］.地震工程與工程振動，2004，24（4）: 25－31.

［10］江見鯨.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析［M］.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994.

［11］王豐，李宏男.雙向地震動作用下剛度偏心單層體系彈性反應(yīng)譜研究［J］.振動與沖擊，2007，26（6）:4－9.

［12］包世華，方鄂華.高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1998.

Study on Inelastic Response Spectra for Stiffness Asymmetric Systems Subjected to Bi－directional Ground Motions

WANG Feng，WU Zhi－dong
（College of Architecture＆Civil Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China，）

The strength reduction factor spectra of constant ductility factors for one–storey asymmetric plan system is presented considering the characters of multi－dimensional response of structures，torsion coupling response of structures and nonlinear spatial coupling of structural multi－components.The effects of normalized stiffness eccentricity，rotation frequency ratio for spectra amplitude on strength reduction factors are discussed based on statistic analysis of 60 recordings in two directions for hard site，medium site and soft site，which is the base for further forming the inelastic design response spectra of asymmetric systems in engineering application.

bi－directional ground motions;inelastic response spectra;stiffness asymmetric; strength reduction factor

P315.9;TU311.3

A

1009－315X（2012）03－0256－04

2012－01－03;最后

2012－02－23

國家自然科學(xué)基金項目（51108067）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（DC10040116）;遼寧省教育廳高等學(xué)校科研項目計劃（L2010098）;住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科技項目（2010－K3－55）;大連民族學(xué)院人才啟動基金資助項目（20086204）。

王豐（1976－），男，回族，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要從事建筑結(jié)構(gòu)抗震理論研究。

（責任編輯 鄒永紅）