吉 梗，趙岳清

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

地方院校高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討

吉 梗，趙岳清

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

近來(lái)，基于計(jì)算機(jī)的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)引起了廣泛的關(guān)注。實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。介紹了幾個(gè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)軟件

1 引言

近年來(lái)，在國(guó)家教育政策的引導(dǎo)和經(jīng)濟(jì)利益的驅(qū)動(dòng)下，地方院校為謀求發(fā)展，爭(zhēng)創(chuàng)效益，不斷增加招生人數(shù)，使在校大學(xué)生人數(shù)達(dá)到了前所未有的數(shù)量。招生人數(shù)的大幅上升導(dǎo)致生源質(zhì)量不斷下降，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)普遍較薄弱，并且學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度也不高，同時(shí)，學(xué)生也越來(lái)越難以管理，這些對(duì)搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量帶來(lái)了很大的困難。［1］

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)里最重要的基礎(chǔ)課之一，是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，其概念、性質(zhì)、定理等比較繁多，并且掌握起來(lái)有點(diǎn)困難，從而容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作為一名高等數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該考慮如何提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，我們必須對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行改革，在新的教學(xué)方式下激發(fā)、培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以提高教育教學(xué)質(zhì)量。

高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的使用，直觀形象的將一些數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證和應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)公式、定理等，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、軟件知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)和動(dòng)手能力也是一個(gè)有效的培養(yǎng)。目前針對(duì)高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要集中在討論如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想［3］、數(shù)學(xué)建模思想［4］等引入到高等數(shù)學(xué)中，一般給出的是理論研究，大多數(shù)是停留在教學(xué)建議的層面上，然而如何將理論與實(shí)踐緊密聯(lián)系在一起是值得研究的一個(gè)問(wèn)題。

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性與作用

2.1 實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性

高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決問(wèn)題的能力，從大一開(kāi)始就鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新，從知識(shí)到能力，再到意識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)理解透，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，而不是僅僅停留在會(huì)做題目這個(gè)階段。地方院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的最大弊病就是學(xué)生只知道做，而不知道自己在做什么，為什么這樣做，知其然而不知其所以然。所以地方院校高等數(shù)學(xué)必須轉(zhuǎn)變?cè)瓉?lái)過(guò)于注重思維能力和解題技巧的教學(xué)思路，把它作為學(xué)習(xí)其他課程的一種工具來(lái)對(duì)待，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。［2］實(shí)驗(yàn)教學(xué)的引入能改變傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)思路，它將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，學(xué)生通過(guò)自己的親手實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)知識(shí)、獲取知識(shí)，從而提高了學(xué)生的主動(dòng)性。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)主要就是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)同樣能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。所以高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)是非常有必要的。

2.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用

（1）有利于提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，本身比較枯燥，并且知識(shí)內(nèi)容較多，大學(xué)課程的學(xué)習(xí)進(jìn)度又較快，學(xué)生基本處于消極接受狀態(tài)，很少參與教學(xué)過(guò)程，要想將其學(xué)好，具有一定的難度。如果學(xué)生能夠主動(dòng)的參與到教學(xué)中來(lái)，將會(huì)達(dá)到比較好的學(xué)習(xí)效果。高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的就是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中來(lái)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可設(shè)置一些簡(jiǎn)單而有趣的生活案例，讓學(xué)生自己動(dòng)手去實(shí)踐，使他們體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（2）有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是通過(guò)介紹公理、定義、定理、推論、公式等讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的教學(xué)好處是數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)條理化和系統(tǒng)化，便于老師在課堂講授，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生還是停留在會(huì)解題的層次上，缺少了對(duì)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)。計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，我們每個(gè)人都應(yīng)該具備用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于實(shí)驗(yàn)教學(xué)是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)也有一個(gè)進(jìn)一步的理解和掌握。

（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是現(xiàn)代教育的一個(gè)基本要求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是一個(gè)長(zhǎng)期的工程，需要教師去不斷的探索。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以學(xué)生的主體參與為主的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)參與，獨(dú)立思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到了鍛煉。特別是在學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)知識(shí)以后，可以給學(xué)生布置一些具體的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生親自設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法，在思考的過(guò)程中，學(xué)生的原創(chuàng)性思維無(wú)意識(shí)中就會(huì)被激發(fā)出來(lái)。對(duì)于這樣的實(shí)際問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)是沒(méi)有現(xiàn)成的答案和模式可參考，學(xué)生通過(guò)不斷的嘗試尋求更好的答案，這樣為學(xué)生提供了發(fā)揮創(chuàng)造性思維的氛圍和條件，學(xué)生的聰明才智也就得到了充分的發(fā)展，這一過(guò)程無(wú)形之中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過(guò)軟件演示某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有比較直觀的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)軟件可以使數(shù)學(xué)思維可視化和形象化，從而改變?cè)袛?shù)學(xué)比較抽象的面貌，使數(shù)學(xué)理論變得生動(dòng)而有趣。［3］下面通過(guò)最常用的MATLAB軟件介紹幾個(gè)教學(xué)案例。

在高等數(shù)學(xué)的空間解析幾何和多元函數(shù)微積分教學(xué)中，常常需要借助空間圖形來(lái)幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，而高等數(shù)學(xué)課本中顯示的圖形一般都是平面的，學(xué)生難以建立空間圖形的概念。教學(xué)中老師需要畫(huà)出它們的圖形以便于直觀教學(xué)，手工畫(huà)圖肯定達(dá)不到圖形的完美性，而MATLAB軟件可以很方便的建立三維空間的圖形，幫助學(xué)生建立空間思維。

例1 繪制二次曲面z=x2+y2.

解 在MATLAB主窗口中輸入

運(yùn)行后生成的圖形如圖2所示。

通過(guò)圖形的展示，可以幫助學(xué)生建立三維圖形的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)能夠訓(xùn)練學(xué)生利用計(jì)算機(jī)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高了課堂的教學(xué)效率。sin（1/x）

圖2 z=x2+y2的圖像

解 在MATLAB主窗口中輸入

運(yùn)行后生成的動(dòng)態(tài)曲線如圖3所示

通過(guò)MATLAB的動(dòng)畫(huà)顯示，當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，可以看出函數(shù)的變化趨勢(shì)。

（3）在數(shù)值計(jì)算中插入實(shí)驗(yàn)教學(xué)。高等數(shù)學(xué)中求極限、導(dǎo)數(shù)、積分等，都可以通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算。把學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)和運(yùn)算技巧中解放出來(lái)，使學(xué)生把主要精力放在數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)上，同時(shí)也可以通過(guò)軟件來(lái)驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果。

解 在MATLAB主窗口中輸入

運(yùn)行后顯示 ans=exp（1）

例4 計(jì)算定積分

解 在MATLAB主窗口中輸入

運(yùn)行后顯示 ans=-1+1/2*exp（1）

4 結(jié)束語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中一定要注意以高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容教學(xué)為主，實(shí)驗(yàn)教學(xué)只能起到一個(gè)輔助作用，讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，二者不能本末倒置，否則，高等數(shù)學(xué)課就成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)學(xué)期中，筆者在課堂中適時(shí)的引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過(guò)軟件演示或驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，彌補(bǔ)直接講授的抽象與乏味，讓學(xué)生盡量在快樂(lè)中學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，能感受到學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情確實(shí)有了提高，同時(shí)也有更多的學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模課，為全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽挑選隊(duì)員儲(chǔ)備了人才。

高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高教學(xué)效率。堅(jiān)持以學(xué)生為主體，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，逐步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的潛意識(shí)，一定能將素質(zhì)教育提高到一個(gè)新的水平。

［1］童德茂.探討 Matlab 在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（ 自然科學(xué)版） ，2010，27（1）:79-82.

［2］安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院組編.高等數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［3］王小剛.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究和探索［J］.科技信息，2009，15:404，572.

［4］吉梗，許芳忠.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想探討［J］.臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，32（3）:73-76.

Discussion on Experiment Teaching of Higher Mathematics in Local Universities

JI Geng，ZHAO Yue-qing

（School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China）

Recently,experiment teaching of higher mathematics based on computer has aroused a wide attention.Experiment teaching can motivate the student's learning interest,and improve student's innovation and practice ability.Some experiment teaching cases for higher mathematics are introduced finally.

experiment teaching;higher mathematics;mathematical software

耿繼祥）

G642.0

A

1672-3708（2012）03-0056-05

2012-05-08；

2012-05-31

臺(tái)州市教育科學(xué)規(guī)劃研究課題（資助號(hào)：GG12006）。

吉 梗（1980- ），男，湖北通山人，碩士，講師，主要從事智能控制的研究。