吳夏來(lái)，樓贛菲

（麗水學(xué)院 工學(xué)院，浙江 麗水 323000）

三容水箱模型辨識(shí)及其在廣義預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

吳夏來(lái)，樓贛菲

（麗水學(xué)院 工學(xué)院，浙江 麗水 323000）

根據(jù)三容水箱對(duì)象本身的特性，采用帶遺忘因子的輔助變量最小二乘法對(duì)其CARIMA模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并基于辨識(shí)所得的參數(shù)模型，用廣義預(yù)測(cè)控制方法對(duì)三容水箱的液位進(jìn)行了控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用此CARIMA模型的廣義預(yù)測(cè)控制算法有良好的控制效果。與PID控制相比，縮短了調(diào)整時(shí)間，抑制了超調(diào)量。

CARIMA模型;最小二乘法;參數(shù)估計(jì);廣義預(yù)測(cè)控制

1 引言

液位是工業(yè)過(guò)程控制中一個(gè)常見(jiàn)的受控量，具有便于直接觀測(cè)，容易測(cè)量，時(shí)間常數(shù)一般比較小的特點(diǎn)。三容水箱是典型的非線性大時(shí)延開(kāi)環(huán)穩(wěn)定對(duì)象，工業(yè)上許多被控對(duì)象可以抽象成三容水箱的數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的代表性。由于其自身存在的滯后、慢時(shí)變等特點(diǎn)，精確的數(shù)學(xué)模型不容易得到，系統(tǒng)狀態(tài)，系統(tǒng)參數(shù)和控制算法都直接影響控制精度。經(jīng)典的PID算法顯然很難達(dá)到較好的控制效果。Clarke等［1］提出的廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）是一種綜合預(yù)測(cè)控制和自適應(yīng)控制優(yōu)點(diǎn)的參數(shù)模型控制，它以CARIMA模型作為預(yù)測(cè)模型，具有良好的魯棒性和跟蹤性。把廣義預(yù)測(cè)控制用于三容水箱水位控制，可以提高系統(tǒng)的控制效果［2，3］。雖然廣義預(yù)測(cè)控制有滾動(dòng)優(yōu)化和在線反饋校正的特點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的模型精度要求低，但高精度的預(yù)測(cè)模型更易得到優(yōu)良的控制效果。為此，根據(jù)三容水箱液位對(duì)象的特點(diǎn)，著重分析了其CARIMA模型參數(shù)的辨識(shí)，并根據(jù)所辨識(shí)的參數(shù)模型，采用廣義預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)液位的控制，取得了良好的控制效果。

2 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

三容液位控制系統(tǒng)主要由以下的裝置構(gòu)成：①液位變送器，用于檢測(cè)被控水箱的液位高度；②電動(dòng)調(diào)節(jié)閥，根據(jù)控制量的大小調(diào)節(jié)開(kāi)度，進(jìn)而調(diào)節(jié)進(jìn)水管的流量；③水泵，通過(guò)管道給水箱注水；④D/A和A/D轉(zhuǎn)換板，數(shù)值量和模擬量之間的轉(zhuǎn)換；⑤工控機(jī)，作為控制器計(jì)算控制量，進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。

液位變送器將檢測(cè)到的液位高度轉(zhuǎn)化為1～5V的電壓輸出，通過(guò)A/D轉(zhuǎn)化板轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)字量，送到計(jì)算機(jī)控制器進(jìn)行計(jì)算，得到數(shù)字控制信號(hào)，然后通過(guò)驅(qū)動(dòng)D/A轉(zhuǎn)化板輸出4～20mA的標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)，控制電動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度，控制水箱的進(jìn)水量，從而控制液位的高度。簡(jiǎn)化的三容液位控制系統(tǒng)組態(tài)圖如圖1所示。v1，v2，v3為電磁閥門(mén)，當(dāng)進(jìn)行三容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)時(shí)，關(guān)閉v2，v3，只打開(kāi)v1。

圖1 簡(jiǎn)化的三容液位控制系統(tǒng)組態(tài)圖Fig.1 Configuration structure of simplified there-tank liquid level control system

3 三容水箱模型參數(shù)辨識(shí)

3.1 三容水箱模型參數(shù)辨識(shí)

圖2是簡(jiǎn)化的三容液位對(duì)象結(jié)構(gòu)示意圖。液位對(duì)象由三個(gè)圓桶型水箱串聯(lián)構(gòu)成，以3號(hào)水箱的水位高度作為被控目標(biāo)，水位最大高度為400cm，水箱圓底半徑為12cm。

考慮到液位對(duì)象具有管道滯后和容積滯后的特性，三容液位對(duì)象可近似為帶純滯后的三階對(duì)象。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得純滯后時(shí)間約為16秒，采樣周期取4秒，則系統(tǒng)時(shí)延d=4。因此系統(tǒng)的被控對(duì)象可近似用三階CARIMA模型來(lái)表示：

圖2 對(duì)象結(jié)構(gòu)Fig.2 Object structure

y（k）是三容液位對(duì)象的輸出，u（k）是三容液位對(duì)象的輸入，即控制器的輸出。ξ（k）是白噪聲，△是差分算子（△=1-z-1）。通常為簡(jiǎn)化計(jì)算，在符合控制要求的前提下，取C（z-1）=1。式（1）兩端同乘以△后可得：

由（2）式可知，采用最小二乘法，通過(guò)輸入輸出數(shù)據(jù)的差分量△u（k），△y（k）可對(duì) A（z-1），B（z-1）中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。而且輸入輸出數(shù)據(jù)的差分量已不含直流分量，相當(dāng)于間接做了零均值化處理。

由于對(duì)象的純滯后性和慢時(shí)變性，通過(guò)PID控制采集輸入輸出數(shù)據(jù)之后，這里選用帶遺忘因子的輔助變量最小二乘法對(duì)CARIMA模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)［4，5］，其算法遞推過(guò)程為：

式中，K（k）為增益矩陣，P（k）為對(duì)稱矩陣。θ=[a1，a2，a3，b0，b1，b2，]為待辨識(shí)參數(shù)向量，η 為遺忘因子，h（k）為含輸入輸出差分量的數(shù)據(jù)向量，

輔助模型為純滯后環(huán)節(jié)，輔助向量選為：

其中，nb為多項(xiàng)式B（z-1）的階次，d為系統(tǒng)時(shí)延。

模型參數(shù)向量初始設(shè)為θ（0）=ε，ε為充分小的實(shí)向量。遺忘因子η取0.95，對(duì)稱矩陣向量初始值P（0）=106I，I為單位陣。圖3給出了三容水箱CARIMA模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

圖3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.3 Result of modal parameter identification

從圖中可以看出，辨識(shí)出來(lái)的參數(shù)有較好的收斂性，參數(shù)估計(jì)值為：θ=[-0.9435，-0.0095，-0.0201，0.0115，0.0221，0.04351]

為了進(jìn)一步確定模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采集一組輸入輸出差分量數(shù)據(jù)，對(duì)（2）式模型進(jìn)行仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型輸出差分量能較好地逼近三容水箱對(duì)象實(shí)際輸出差分量，結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型輸出與實(shí)際輸出的比較Fig.4 Comparison between model output and real output

3.2 輸入輸出數(shù)據(jù)處理

輸入輸出數(shù)據(jù)通常含低頻成分，它們會(huì)影響辨識(shí)的精度。此外，數(shù)據(jù)中的高頻成分對(duì)辨識(shí)也是不利的。

（1）液面波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的輸出造成一定的高頻干擾，采用如下的低通濾波器剔除數(shù)據(jù)中的高頻成分：

式中ym（k）為k時(shí)刻經(jīng)過(guò)濾波后的輸出值；y（k）為k時(shí)刻系統(tǒng)檢測(cè)到的實(shí)際輸出值。μ為濾波平滑系數(shù)，實(shí)際取0.2。

（2）為了對(duì)隨機(jī)干擾進(jìn)行濾波，采用滑動(dòng)平均值法對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波：

實(shí)驗(yàn)中N取2。

（3）在實(shí)際辨識(shí)中，考慮到物理意義和精度要求，對(duì)檢測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行截尾，保留一位小數(shù)。

4 CARIMA模型在廣義預(yù)測(cè)控制中的應(yīng)用

根據(jù)辨識(shí)的結(jié)果可以得到三容水箱對(duì)象的CARIMA模型為：

廣義預(yù)測(cè)控制算法的原理及下面公式（7）中的變量意義詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［6］。

采用辨識(shí)出來(lái)的參數(shù)模型，用廣義預(yù)測(cè)控制方法對(duì)三容水箱液位進(jìn)行控制，在K時(shí)刻，廣義預(yù)測(cè)的控制律為［6，7］：

實(shí)際控制中取向量△U（k）的第一個(gè)元素△u（k）作為有效控制增量，得到K時(shí)刻的控制量為：

實(shí)驗(yàn)中廣義預(yù)測(cè)控制中的參數(shù)取值為：P=15，M=3，λ=2.8，α=0.1。為了便于比較，同時(shí)給出一個(gè)采用PID控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？刂颇繕?biāo)為設(shè)定水位占水箱最高水位的百分比。控制結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6，橫坐標(biāo)為時(shí)間（時(shí)∶分∶秒），縱坐標(biāo)為水位高度百分比。水箱高度為400cm，液位設(shè)定值為100cm，為最高水位的25%高度，液位初始值為0。

圖5廣義預(yù)測(cè)控制實(shí)驗(yàn)曲線Fig.5 Experimental curve of GPC

圖6 PID控制的實(shí)驗(yàn)曲線Fig.6 Experimental curve of PID

比較圖5和圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，根據(jù)所辨識(shí)的三容水箱CARIMA模型，廣義預(yù)測(cè)控制成功地對(duì)三容水箱液位進(jìn)行了控制。與PID控制相比，廣義預(yù)測(cè)控制改善了控制效果，縮短了液位動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間，抑制了超調(diào)量，增加了穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

液位是一個(gè)工業(yè)過(guò)程中常見(jiàn)的受控變量。根據(jù)三容水箱的特性，選用帶遺忘因子的輔助變量最小二乘法對(duì)其CARIMA參數(shù)模型進(jìn)行辨識(shí)，然后根據(jù)所辨識(shí)的模型采用廣義預(yù)測(cè)控制方法對(duì)三容水箱的液位進(jìn)行控制，結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的PID控制結(jié)果相比，抑制了超調(diào)量，縮短了調(diào)整時(shí)間，控制效果較好。

［1］Clarke D W，Mohtadi C，Tufts P．Generalized predictive contro1，Part I&Ⅱ［J］Automatic，1987，23（2）：137-160.

［2］王志勇，鄭德忠，何群.抑制輸出波動(dòng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20（3）：715-718.

［3］費(fèi)景洲，馬修真，張寅豹.基于階梯式廣義預(yù)測(cè)的船用鍋爐汽包水位控制［J］.船海工程，2009，38（2）：89-93

［4］潘立登，潘仰東．系統(tǒng)辨識(shí)與建模［M］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003：81.

［5］王曉陵．系統(tǒng)建模與參數(shù)估計(jì)［M］．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005：28-45.

［6］舒迪前．預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996：176-183.

［7］王曉楓，余世明．基于廣義預(yù)測(cè)控制算法的水槽液位控制系統(tǒng)［J］．機(jī)電工程，2009，26（3）：35-37.

Model Identification of Three-tank Water And Its Application in Generalized Predictive Control

WU Xia-lai，LOU Gan-fei

（Institute of Technology,Lishui University,Lishui 323000,China）

Based on the characteristics of three-tank water,the parameters of its CARIMA model are identified by recursive instrumental variable least squares with forgetting factor method. An experiment taking the threetank system as the controlled objects with Generalized Predictive Control(GPC) based on the CARIMA model is carried out. The experimental results indicate that the Generalized Predictive Control algorithm, compared with PID,has good control performance in reducing settling time and restricting the overshoot.

CARIMA model;least square method;parameter estimation;GPC

周小莉）

TG146.4

A

1672-3708（2012）03-0030-05

2012-01-19；

2012-02-11

麗水學(xué)院校級(jí)一般項(xiàng)目。

吳夏來(lái)（1985- ），男，浙江縉云人，碩士，助教，從事廣義預(yù)測(cè)控制的研究。