陳瑜

高職數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法探析

陳瑜

從數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合思想、構(gòu)造法思想、比較法思想的運(yùn)用以及降低數(shù)學(xué)理論傳授數(shù)學(xué)思想方法等四個(gè)方面探討分析了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

高職；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；運(yùn)用

數(shù)學(xué)教育在發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)改革也隨之不斷地深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。許多數(shù)學(xué)家都非常重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和探究，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成之外，也推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)，數(shù)學(xué)的知識(shí)對(duì)某些人也許只有記憶一時(shí)，但是，數(shù)學(xué)的思想方法卻伴隨人的終身，使人一身受益。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，教師用數(shù)學(xué)思想方法去指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有必要的。

一、數(shù)學(xué)思想方法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

對(duì)高職學(xué)生的全面成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，有三個(gè)重要方面，分別是學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)。而高職數(shù)學(xué)教學(xué)是傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的統(tǒng)一。高職學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，要提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，需要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神與思想方法。只有在教學(xué)中滲透了數(shù)學(xué)思想方法和精神，也才可以顯示出數(shù)學(xué)的生動(dòng)和威力作用。

因此，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果僅僅將數(shù)學(xué)看成是單一的、照本宣科式的學(xué)科知識(shí)傳授，而忽略數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的滲透，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,就忽視了學(xué)生的全面成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，離開(kāi)了數(shù)學(xué)課程的最本質(zhì)要求，也就失去了數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生的教育意義。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的教學(xué)，不僅教育學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)技能和結(jié)論，還要領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓部分，使學(xué)生終生受益。

二、數(shù)學(xué)思想方法與高職數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)系

高職數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的全部?jī)?nèi)容，是由數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想和方法組成的。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的抽象概括。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中，可以看到，人們?cè)谔岢龈鞣N數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中，各種不同數(shù)學(xué)方法也隨之創(chuàng)造，各種數(shù)學(xué)知識(shí)也隨之形成。例如，在如何求出不規(guī)則圖形面積的過(guò)程中，定積分知識(shí)產(chǎn)生了，從此，產(chǎn)生了這一偉大的數(shù)學(xué)思想方法——定積分的思想。數(shù)學(xué)問(wèn)題是高職數(shù)學(xué)知識(shí)的起源，數(shù)學(xué)思想方法是高職數(shù)學(xué)的技術(shù)手段，而數(shù)學(xué)知識(shí)是問(wèn)題解決的結(jié)果。一方面，數(shù)學(xué)思想方法包含在高職的數(shù)學(xué)知識(shí)中，另一方面，數(shù)學(xué)思想方法的推陳出新，也推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新。

三、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾何特征、尋找問(wèn)題解決新方法的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合是一種常用數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)家華羅庚這樣描述數(shù)形結(jié)合思想：“數(shù)缺形時(shí)少自覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔斷分家萬(wàn)事難?！睌?shù)形結(jié)合實(shí)際上是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象與圖形的直觀相結(jié)合，使抽象問(wèn)題直觀化，使問(wèn)題得到解決。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)在把煩瑣、抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單明了的幾何圖形，從幾何圖形的數(shù)量特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)原來(lái)問(wèn)題數(shù)量之間的關(guān)系，從而化繁為簡(jiǎn)、化難為易，提高了學(xué)生解決和分析問(wèn)題的能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)對(duì)幾何圖形的數(shù)量分析，使抽象化為直觀，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的轉(zhuǎn)化。根據(jù)問(wèn)題解決的需要，還可以把數(shù)量問(wèn)題化為圖形問(wèn)題來(lái)解決，數(shù)形結(jié)合大大節(jié)省了解決問(wèn)題的時(shí)間。數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題時(shí)，側(cè)重形對(duì)數(shù)的作用，利用幾何圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題。微積分是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典型例子，例如，導(dǎo)數(shù)的幾何意義在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，定積分與體積面積的運(yùn)算。又如，函數(shù)這一章教學(xué)時(shí)，聯(lián)系函數(shù)圖形與函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等，這樣，使數(shù)學(xué)知識(shí)組織結(jié)構(gòu)直觀化，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

（二）構(gòu)造法思想的運(yùn)用

構(gòu)造法思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，構(gòu)造出某個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。構(gòu)造法思想是高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要數(shù)學(xué)思想方法，它根據(jù)數(shù)學(xué)公式、方程式、按照問(wèn)題的數(shù)量特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何模型，利用數(shù)形的統(tǒng)一，得到解決問(wèn)題的方法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例如，微分中值定理的核心是拉格朗日中值定理，這是微積分部分非常重要的一個(gè)定理。拉格朗日中值定理的證明關(guān)鍵是要構(gòu)造輔助函數(shù)那么，學(xué)生會(huì)有疑問(wèn)：這個(gè)輔助函數(shù)是如何構(gòu)造的，為何要構(gòu)造？因此，教師應(yīng)該講授的重點(diǎn)是如何構(gòu)造這個(gè)輔助函數(shù)，教師可以先比較羅爾中值定理與拉格朗日中值定理的不同，從兩者的異同中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造輔助函數(shù)，再驗(yàn)證結(jié)果。在拉格朗日中值定理證明的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，找到合適的輔助函數(shù)。這樣，既能復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識(shí)，也可提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生享受到數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

構(gòu)造法思想的運(yùn)用重點(diǎn)在于“構(gòu)造”，它可以構(gòu)造幾何圖形、數(shù)學(xué)方程式、各種應(yīng)用函數(shù)，甚至是非數(shù)學(xué)專業(yè)的構(gòu)造。構(gòu)造法思想要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能綜合利用，學(xué)生要熟悉導(dǎo)數(shù)、微分、積分、函數(shù)應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高和刻苦鉆研創(chuàng)新精神，也培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

（三）比較法思想的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)高職數(shù)學(xué)各專業(yè)教材特點(diǎn)和要求，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行比較是很有必要的。比較法思想指的是把某些對(duì)象的部分、方面或特征進(jìn)行對(duì)比，明確比較對(duì)象相互之間的關(guān)系和異同點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)學(xué)中有相互聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行比較，可以強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，能幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，從而理清學(xué)生思路，從重點(diǎn)出發(fā)，突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系就像一串珍珠。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把各個(gè)看似沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)作對(duì)比，溫故而知新，數(shù)學(xué)概念的共同屬性和不同特征相聯(lián)系，那么，另一相關(guān)概念是否也具有相應(yīng)的性質(zhì)等。例如，高職數(shù)學(xué)中概率事件的運(yùn)算、集合運(yùn)算、命題演算，三者雖然是不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但概念卻存在很和諧的一種對(duì)應(yīng)。

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用比較法思想進(jìn)行分析和講解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師有意識(shí)地將比較法思想運(yùn)用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。運(yùn)用比較法思想對(duì)比數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理之異同，可以加深學(xué)生理解，加強(qiáng)記憶，有利于揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，樹(shù)立唯物主義理論觀。例如，在研究數(shù)時(shí)，可用圖像比較各種數(shù)集的異同，一方面，由整數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)增添了數(shù)的稠密，由有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)增添數(shù)的連續(xù)。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，也不能固守某種特定方法，方法要與教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)相適應(yīng)。教學(xué)方法很多，但不是放之四海而皆準(zhǔn)的，任何好的方法都不能生搬硬套，要根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，使用符合教學(xué)實(shí)際的方法。

（四）降低理論傳授數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的過(guò)程，更是一個(gè)傳授數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。任何數(shù)學(xué)思想方法都有其產(chǎn)生的背景，數(shù)學(xué)思想方法不是空中樓閣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)推理和論證來(lái)挖掘這些數(shù)學(xué)理論的背景，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)深刻的思想內(nèi)涵。如果只是把數(shù)學(xué)當(dāng)作一門單一的知識(shí)，有些學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)課后可以進(jìn)行一些數(shù)學(xué)計(jì)算，但如何用數(shù)學(xué)思想方法觀察和思考問(wèn)題就做不到。有個(gè)數(shù)學(xué)家曾說(shuō)，具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以淡化某些煩瑣的理論證明，重視理論的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教師盡可能用簡(jiǎn)單淺顯的語(yǔ)言來(lái)敘述數(shù)學(xué)知識(shí)，循序漸進(jìn)地將數(shù)學(xué)理論慢慢抽象。

例如，導(dǎo)數(shù)的思想方法可以通過(guò)以下的速度問(wèn)題引入。

例1：假設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移方程為s=s（t），求質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻的速度v=v(t0)是什么?

當(dāng)我們遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，首先想的不是問(wèn)題的答案，而是問(wèn)題怎樣化簡(jiǎn)，這就是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法。在初等數(shù)學(xué)中,若是勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度,可利用公式“速度=路程/時(shí)間”求得，而這個(gè)問(wèn)題是變速直線運(yùn)動(dòng)的速度，而且瞬時(shí)速度在變化。在這個(gè)問(wèn)題中遇到變與不變的矛盾，要解決這個(gè)矛盾我們做如下假設(shè)。

第1步，在局部用勻速運(yùn)動(dòng)代替變速運(yùn)動(dòng)。為得到?jīng)]有時(shí)間間隔的瞬時(shí)速度，要給一個(gè)時(shí)間間隔，這樣就使瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)成為可能。應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)公式，得到在短時(shí)間內(nèi)的平均速度。

第2步，求極限。從勻速運(yùn)動(dòng)到變速運(yùn)動(dòng)再到瞬時(shí)速度，速度問(wèn)題向瞬時(shí)速度飛躍發(fā)生質(zhì)變，由此產(chǎn)生了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型——導(dǎo)數(shù)。瞬時(shí)速度的引入，它的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了物理學(xué)的范疇，滲透到各個(gè)領(lǐng)域。高等數(shù)學(xué)的靈魂在于解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法,而這些思想方法是由取極限的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

四、結(jié)論

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能更好地實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要使學(xué)生掌握必要的知識(shí)與技能，還要發(fā)展學(xué)生的綜合能力，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。高等數(shù)學(xué)是高職院校一門重要的基礎(chǔ)課，高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容豐富，其中蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的紐帶，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，形成優(yōu)良數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。

[1]張智廣.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（5）.

[2]劉英.對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)思考[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)（教育科學(xué)論壇），2008（3）.

[3]李秋莎.高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法探討.中國(guó)校外教育，2008（12）.

[4]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中理工學(xué)院出版社，1983.

陳瑜，女，溫州科技職業(yè)學(xué)院講師，碩士，主要研究方向?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)教學(xué)。

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1674-7747（2012）09-0057-03

[責(zé)任編輯 曉潭]