劉輝，蔡仲昌，曹華夏，項(xiàng)昌樂

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院 車輛傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

扭轉(zhuǎn)振動是車輛動力傳動系統(tǒng)普遍存在的一種重要振動形式，其將導(dǎo)致各部件在發(fā)動機(jī)波動轉(zhuǎn)矩下產(chǎn)生附加振動轉(zhuǎn)矩和應(yīng)力，甚至對部件強(qiáng)度安全和系統(tǒng)工作品質(zhì)造成嚴(yán)重影響。目前針對發(fā)動機(jī)曲軸系統(tǒng)減振器的優(yōu)化研究比較完善［1－3］，而對車輛動力傳動系統(tǒng)聯(lián)軸器的匹配需要以整個系統(tǒng)的扭振特性分析為基礎(chǔ)，系統(tǒng)集成優(yōu)化的研究則較少［4－7］。傳統(tǒng)的扭振匹配計(jì)算要對多組不同參數(shù)配置的動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行分析，聯(lián)軸器剛度等關(guān)鍵參數(shù)只能憑經(jīng)驗(yàn)取值，計(jì)算量大，如果計(jì)算結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)參數(shù)需要重新取值進(jìn)行分析，造成大量重復(fù)性工作。iSIGHT 軟件是由Engineous Software 公司推出的一個集工業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)和自動化分析計(jì)算于一體的多學(xué)科優(yōu)化軟件。它將數(shù)字技術(shù)、推理技術(shù)和設(shè)計(jì)探索技術(shù)有效融合，集成各種仿真代碼并提供設(shè)計(jì)智能支持，對多個設(shè)計(jì)可選方案進(jìn)行評估和研究，同時能夠與Matlab 等計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)無縫連接，從而大大縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期。

本文通過iSIGHT 優(yōu)化平臺集成用Matlab 自編的動力傳動系統(tǒng)扭振分析程序PTVA(Powertrain Torsional Vibration Analysis)，以彈性聯(lián)軸器剛度為設(shè)計(jì)變量，以各部件的扭振幅值、附加扭振應(yīng)力不超出許用值為約束條件，以多個軸段的附加扭振應(yīng)力的加權(quán)和最小化為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)軸器剛度的合理匹配，減低了車輛動力傳動系統(tǒng)的扭振響應(yīng)。

1 動力傳動系統(tǒng)強(qiáng)迫振動分析模型

本文采用集中參數(shù)法對車輛動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行多自由度離散化分析，以發(fā)動機(jī)波動轉(zhuǎn)矩為激勵，建立系統(tǒng)強(qiáng)迫振動模型［8－9］。

車輛動力傳動系統(tǒng)扭振動力學(xué)模型如圖1所示。圖中n 為集中質(zhì)量個數(shù)，也就是系統(tǒng)自由度個數(shù)，Ji為各集中質(zhì)量點(diǎn)的慣量(i =1，2，…，m，…，p，…，n)，kl(l =1，2，…，n－1)為各軸段扭轉(zhuǎn)剛度，阻尼的位置和表示方法與剛度相同，在此不再贅述。

圖1 動力傳動系統(tǒng)扭振動力學(xué)模型Fig.1 Torsional vibration dynamic model of powertrain

動力傳動系統(tǒng)強(qiáng)迫振動n 自由度集中參數(shù)模型的動力學(xué)方程為

式中:J、K 和C 分別為n ×n 階的系統(tǒng)慣量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;θ、θ·和θ··分別為n 維的系統(tǒng)扭振角位移、角速度和角加速度列向量;M 為系統(tǒng)激勵轉(zhuǎn)矩列向量。

本文采用系統(tǒng)矩陣法求解強(qiáng)迫振動響應(yīng)，詳見參考文獻(xiàn)［8－9］.

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

2.1 設(shè)計(jì)變量

一般說來，設(shè)計(jì)變量越少，優(yōu)化越簡單，要選擇對設(shè)計(jì)質(zhì)量有顯著影響且能直接控制的獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。在車輛傳動系統(tǒng)中，直接從工程經(jīng)驗(yàn)出發(fā)和在對系統(tǒng)靈敏度進(jìn)行分析后都不難發(fā)現(xiàn)，合適的聯(lián)軸器能起到很好的隔振作用，減低傳動系統(tǒng)的振動，而且選擇靈活，匹配成本低，因此聯(lián)軸器剛度符合作為設(shè)計(jì)變量的要求［5，10－11］。本文選取聯(lián)軸器剛度作為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)工程強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件限制，其取值范圍為(0.01～0.1)×106Nm/rad.

2.2 約束條件

為使傳動系統(tǒng)正常工作，要求各部件扭振角位移和各軸段附加扭振應(yīng)力都小于各自許用值，即

式中:θh、θ*h分別為各部件的扭振角位移及其許用值，、分別為各軸段的附加扭振應(yīng)力及其許用值。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

對動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時，不僅要把某些部件的振幅及應(yīng)力控制在許用范圍內(nèi)，還要盡量減小它們，以防止部件疲勞壽命降低，甚至發(fā)生破壞。本文中的軸段附加扭振應(yīng)力是發(fā)動機(jī)多頻激勵中各個子頻率引起的軸段附加扭振應(yīng)力的矢量和。軸段附加扭振應(yīng)力的綜合幅值有利于從系統(tǒng)共振與否以及是否超出持續(xù)扭振許用應(yīng)力的角度描述軸段疲勞強(qiáng)度。因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為各軸段附加扭振應(yīng)力最小。

多目標(biāo)優(yōu)化問題通常不可能存在使每一個目標(biāo)都同時達(dá)到最優(yōu)的完全最優(yōu)解，這些目標(biāo)往往是相互矛盾的。因此，多目標(biāo)優(yōu)化問題一般都轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解，本文采用線性加權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化，其根據(jù)不同目標(biāo)的重要性對各個目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)量化，從而求得一個對每一個目標(biāo)來說都相對最優(yōu)的有效解。

由多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的綜合目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的約束最優(yōu)化問題為

式中:X 為設(shè)計(jì)變量;q 為分目標(biāo)函數(shù)的個數(shù);f(X)為綜合目標(biāo)函數(shù);fq(X)為各分目標(biāo)函數(shù)，取為各軸段附加扭振應(yīng)力;G(X)為n +l 個不等式約束條件;Sq為權(quán)因子，根據(jù)各軸段的重要性和危險程度而取不同值，通常有∑Sq=1.在本文中加權(quán)因子的大小是根據(jù)軸段附加扭振應(yīng)力的大小來選擇的。軸段附加扭振應(yīng)力越大，其危險程度越高，加權(quán)因子也越大。通過扭振響應(yīng)分析，選擇系統(tǒng)中6 個較大的軸段附加扭振應(yīng)力作為分目標(biāo)函數(shù)，其中有1 個超出許用值，權(quán)因子為25%，其余權(quán)因子皆為15%.

3 集成優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)與分析

3.1 優(yōu)化算法分析和優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

iSIGHT 引入了Pointer 全能優(yōu)化器。Pointer 優(yōu)化器包含了線性規(guī)劃法、序列二次規(guī)劃法、單純型法、遺傳算法四種優(yōu)化方法。它能自動控制迭代過程中優(yōu)化算法的選擇，在短時間內(nèi)找到一個較好的全局解并且能夠積累同一類問題的求解經(jīng)驗(yàn)，減少優(yōu)化時間。本文采用Pointer 優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化，其內(nèi)部控制策略如圖2所示。

圖2 Pointer 優(yōu)化器內(nèi)部控制策略Fig.2 Control strategy in Pointer optimizer

用Matlab 自編的動力傳動系統(tǒng)扭振分析程序PTVA 在每一步優(yōu)化迭代的過程中計(jì)算系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動響應(yīng)，為iSIGHT 優(yōu)化程序中約束條件的判斷和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算提供依據(jù)。通過規(guī)劃控制流程，對Matlab 程序進(jìn)行監(jiān)控，自動對輸入、輸出文件進(jìn)行編輯和讀取，實(shí)現(xiàn)iSIGHT 和Matlab 的無縫連接，大大提高了計(jì)算效率，節(jié)省了優(yōu)化時間。系統(tǒng)優(yōu)化流程如圖3所示。系統(tǒng)優(yōu)化集成和參數(shù)傳遞過程示意圖如圖4所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化前聯(lián)軸器的剛度為65 kNm/rad，Pointer 全能優(yōu)化器在第21 次迭代后收斂于最優(yōu)值22.37 kNm/rad.聯(lián)軸器剛度在優(yōu)化迭代過程中的變化曲線如圖5所示。

圖3 系統(tǒng)優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimize flow chart of response of torsional vibration

圖4 優(yōu)化集成與內(nèi)部參數(shù)傳遞過程示意圖Fig.4 Sketch map of optimization integration and process of transfer parameters

圖5 聯(lián)軸器剛度迭代過程變化趨勢Fig.5 Change current of stiffness of coupling during optimization

取優(yōu)化前后的聯(lián)軸器剛度對動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行扭振分析和對比，發(fā)動機(jī)飛輪和變速箱輸入端的振幅優(yōu)化前后結(jié)果如圖6和圖7所示。由圖可知，扭振振幅顯著下降，飛輪端振幅降低48%，變速箱輸入端振幅降低52%.優(yōu)化后，兩處的振幅曲線的形狀基本未發(fā)生改變，均以1/2 諧次振動為主，共振轉(zhuǎn)速從925 r/min 移至830 r/min，通過優(yōu)化聯(lián)軸器剛度實(shí)現(xiàn)了減振和移頻。

圖6 優(yōu)化前后發(fā)動機(jī)飛輪處振幅曲線Fig.6 Comparison of vibration amplitude of flywheel before and after optimize

圖7 優(yōu)化前后變速箱輸入端處振幅曲線Fig.7 Comparison of vibration amplitude of gear box’s drive end before and after optimize

系統(tǒng)附加扭振應(yīng)力最大的軸段為第11 軸段，其優(yōu)化前后結(jié)果如圖8所示。優(yōu)化前附加扭振應(yīng)力最大值超出了持續(xù)扭振許用應(yīng)力曲線，優(yōu)化后附加扭振應(yīng)力顯著減小，從165 MPa 降到73 MPa，降幅為56%.優(yōu)化后附加扭振應(yīng)力滿足持續(xù)和瞬時許用應(yīng)力的要求。

4 結(jié)論

本文從整個動力傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特性出發(fā)，以彈性聯(lián)軸器剛度為設(shè)計(jì)變量，以系統(tǒng)振動響應(yīng)最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)集成優(yōu)化，主要研究結(jié)論如下:

1)在自編扭振響應(yīng)分析程序基礎(chǔ)上，建立了適用于車輛動力傳動系統(tǒng)的優(yōu)化模型和優(yōu)化流程，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動機(jī)與傳動系統(tǒng)的合理匹配，減低了系統(tǒng)振動;

圖8 優(yōu)化前后第11 軸段附加扭振應(yīng)力曲線Fig.8 Comparison of maximal additional vibration stress of 11th transmission shaft before and after optimize

2)針對某型車輛實(shí)現(xiàn)了聯(lián)軸器剛度優(yōu)化，降低了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。通過優(yōu)化彈性聯(lián)軸器剛度實(shí)現(xiàn)了移頻，優(yōu)化后系統(tǒng)扭振振幅顯著下降，將附加扭振應(yīng)力控制在持續(xù)和瞬時許用應(yīng)力范圍之內(nèi);

3)通過iSIGHT 優(yōu)化平臺集成PTVA 扭振分析程序，形成了一個快速有效的優(yōu)化系統(tǒng)，對今后車輛動力傳動系統(tǒng)彈性聯(lián)軸器的剛度設(shè)計(jì)和系統(tǒng)減振具有指導(dǎo)意義。

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