初文華，楊文山，張阿漫，姚熊亮

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著聚能裝藥［1］在軍事領(lǐng)域及民用領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)于其聚能效應(yīng)的理論研究以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)日漸成為各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn).在軍事領(lǐng)域中，聚能效應(yīng)主要用于導(dǎo)彈、破甲彈、各種鉆地彈等破甲戰(zhàn)斗部;在民用領(lǐng)域，則主要應(yīng)用于工程爆破、石油勘探、石油射孔等方面［2-3］.由于應(yīng)用領(lǐng)域的不同，這兩者對(duì)于爆破效果的要求也略有不同，前者要求產(chǎn)生的射流在介質(zhì)中能夠形成一定的破甲深度和破孔直徑;而后者則要求射流能夠在介質(zhì)中形成一定的破碎深度并產(chǎn)生一定的破碎體積［4］.可見，對(duì)成型裝藥聚能效應(yīng)的研究，在軍事和民用上都具有十分重要的意義.

聚能裝藥的聚能效應(yīng)具有高速性和瞬時(shí)性等特點(diǎn)，是一個(gè)很難從理論分析的復(fù)雜過程，并且涉及高能炸藥的爆轟以及金屬射流的形成和斷裂2個(gè)主要問題.然而，與這2個(gè)問題相關(guān)的物質(zhì)交界面和材料的大變形等問題，在采用傳統(tǒng)的拉格朗日網(wǎng)格的方法進(jìn)行計(jì)算模擬時(shí)，會(huì)遇到極大的困難，甚至?xí)捎诰W(wǎng)格畸變而引起計(jì)算崩潰［5］.而采用傳統(tǒng)的歐拉網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算模擬時(shí)，由于多種介質(zhì)的存在導(dǎo)致材料界面分辨率差，很難準(zhǔn)確模擬依賴界面幾何形狀的現(xiàn)象，如射流的形成等.相比于傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的方法，光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothecl partide hydrodynamic，SPH)［5］方法是一種更加適于解決聚能炸藥射流的數(shù)值模擬方法.它具有無網(wǎng)格特性和拉格朗日性質(zhì)，能夠克服在計(jì)算中與大變形相關(guān)的技術(shù)難題.本文應(yīng)用SPH方法對(duì)聚能裝藥金屬射流的形成及沖擊靶板的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析研究聚能效應(yīng)作用下艦船甲板結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，從而為相關(guān)的軍事及工程應(yīng)用提供參考.

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

在本文的計(jì)算模型中，錐孔裝藥的錐形罩及靶板都采用了具有材料強(qiáng)度的金屬結(jié)構(gòu)，因此采用以下連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的守恒方程作為具有材料強(qiáng)度的流體動(dòng)力學(xué)的控制方程來模擬金屬射流的形成過程［5］:

式中:p、ρ、e、να、χβ、σαβ、t分別代表壓力、密度、內(nèi)能、速度分量、空間坐標(biāo)、應(yīng)力張量和時(shí)間.應(yīng)力張量σαβ由2部分組成，一部分是各向同性壓力p，另一部分是應(yīng)力偏量τ:

本文爆轟產(chǎn)物和金屬材料分別采用了不同的狀態(tài)方程.爆炸高壓氣體采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程［6-7］:

式中:p為爆轟產(chǎn)物的壓力;η為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容，即η=ρ/ρ0;A、B、R1、R2和ω為與炸藥狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)，u為高能炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能.本文算例中參數(shù)取值見表1［8］.

而金屬材料的狀態(tài)方程則采用了固體力學(xué)的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程［9］:

式中:Γ為Gruneisen常數(shù)，pH為沖擊Hugoniot曲線上點(diǎn)的壓力，其表達(dá)式為

式中:a0、b0、c0可由材料的線性狀態(tài)方程Us=Cs+ SSUp計(jì)算得到.其中，Us為沖擊速度，Up為粒子速度，Cs為聲速，SS為曲線斜率.

表1 TNT材料參數(shù)和JWL狀態(tài)方程中的參數(shù)Table 1 TNT material parameters and parameters in the equation of JWL state

1.2 本構(gòu)模型

在聚能射流的形成及其沖擊靶板的過程中，金屬材料的本構(gòu)關(guān)系和屈服強(qiáng)度對(duì)材料的破壞起著關(guān)鍵作用，直接影響強(qiáng)沖擊下的破壞形態(tài).在本文的計(jì)算過程中，采用Mises屈服準(zhǔn)則［10］來判斷材料的屈服狀態(tài)，如下式:

本文中金屬的屈服應(yīng)力 σS采用 Johnson-cook材料屈服模型計(jì)算［6］，其表達(dá)式為

1.3 控制方程的離散

根據(jù)SPH的核近似和粒子近似原理，對(duì)控制方程(1)進(jìn)行離散，得到以下SPH形式的控制方程［5］.

式中:Wij=W(x1－xj，h)為光滑函數(shù)，采用分段3次樣條光滑核函數(shù)來近似控制方程.

為減少求解結(jié)果的非物理振蕩和粒子之間的非物理穿透，在動(dòng)量方程和能量方程中引入了Monaghan型人工粘性Πij［11－12］:

式中:影響體積粘度的參數(shù)α取為1.0，用于防止高馬赫數(shù)時(shí)粒子相互穿透的參數(shù)β取值為10.

1.4 光滑長(zhǎng)度更新

光滑長(zhǎng)度h的選取，在SPH近似方法的計(jì)算過程直接影響到計(jì)算的精度和效率.在炸藥爆轟和金屬射流的形成過程中，如采用恒定的光滑長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)值模擬，許多細(xì)節(jié)過程將難以被模擬再現(xiàn)，而且數(shù)值模擬的精度也將受到極大的影響.因此本文采用Benz［13］提出的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變換方法，在每一個(gè)時(shí)間步中，對(duì)光滑長(zhǎng)度h進(jìn)行動(dòng)態(tài)變換:

則有

2 數(shù)值算例

基于以上提到的SPH思想，編寫了二維SPH計(jì)算程序來模擬錐孔炸藥的聚能效應(yīng)問題.在數(shù)值模型中，選用TNT及塑性和密度都較為理想的紫銅作為錐孔裝藥的組成成分，而靶板以某水面艦船的主甲板結(jié)構(gòu)為攻擊目標(biāo).同時(shí)還采用藥量相同的方形裝藥，模擬其對(duì)相同結(jié)構(gòu)的毀傷過程，從而對(duì)比分析不同裝藥形式的炸藥對(duì)船體甲板的毀傷效應(yīng).2個(gè)模型的初始粒子分布如圖1，模型的裝藥量均為7.1kg，2個(gè)模型均從裝藥頂端面中心起爆.

圖1 相同藥量不同裝藥形式的炸藥攻擊甲板基本模型及局部放大圖Fig.1 Basic models of two different shaped charges with the same mass attacking the deck

2.1 計(jì)算結(jié)果分析

在圖1中基本模型的基礎(chǔ)上，圖2給出了錐孔裝藥爆轟、射流形成以及射流對(duì)船體甲板結(jié)構(gòu)的毀傷整個(gè)過程中典型時(shí)刻的粒子分布圖及甲板受損嚴(yán)重部位的局部放大圖.同時(shí)，為便于進(jìn)行計(jì)算結(jié)果對(duì)比，圖3給出了相同藥量的方形裝藥爆轟對(duì)甲板結(jié)構(gòu)的毀傷過程中的典型時(shí)刻粒子分布圖.

圖2 錐孔裝藥攻擊甲板模型典型時(shí)刻粒子分布Fig.2 Velocity vector diagrams of shaped charge attacking deck on typical moments

圖3 方形裝藥攻擊甲板模型典型時(shí)刻粒子分布Fig.3 Velocity vector diagrams of square charge attacking deck on typical moments

從圖2、3的對(duì)比可以看出，在60 μs時(shí)，錐孔裝藥形成的射流已經(jīng)幾乎穿透船體甲板，而方形裝藥形成的沖擊波雖對(duì)甲板有一定的破壞作用，但由于縱骨等加強(qiáng)構(gòu)件的作用，甲板結(jié)構(gòu)并沒有被徹底破壞，仍具有一定的強(qiáng)度.此后，隨著時(shí)間的增加，金屬射流進(jìn)一步破壞甲板縱骨，并進(jìn)入甲板以下，破壞其下的結(jié)構(gòu);而方形裝藥形成的沖擊波則只是在120 μs后才基本毀壞甲板結(jié)構(gòu).從以上分析中可以看出，錐孔裝藥因金屬射流的聚能效應(yīng)，形成的破壞威力比相同藥量的方形裝藥對(duì)結(jié)構(gòu)具有更大毀傷作用.

需要補(bǔ)充的是，由于算例中所建立的是二維計(jì)算模型，因此加強(qiáng)筋在此處不能起到提高甲板結(jié)構(gòu)抗彎曲性能的作用，其作用在本文中是為了驗(yàn)證SPH算法在計(jì)算船體板架結(jié)構(gòu)時(shí)的可實(shí)現(xiàn)性，同時(shí)也在一定程度上增加了船體板架的局部強(qiáng)度.在此基礎(chǔ)上，考慮加強(qiáng)筋提高板架抗彎曲性能作用的相關(guān)計(jì)算，則可以繼續(xù)深入開展三維計(jì)算程序的相關(guān)研究.

從圖2、3還可以看到，在連續(xù)變化過程中，加強(qiáng)筋在射流及沖擊波的作用下，長(zhǎng)度不斷縮小，但沒有發(fā)生明顯的彎曲，這是由于在高強(qiáng)度的沖擊環(huán)境下，局部結(jié)構(gòu)在沖擊波的傳播過程中會(huì)產(chǎn)生近似“流體”的行為特性，此時(shí)，受到強(qiáng)沖擊波作用的區(qū)域極有可能直接發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞而不是產(chǎn)生彎曲.

為更好地判斷材料的破壞狀態(tài)及破口形狀，圖4給出了2種裝藥爆炸沖擊作用下120 μs時(shí)破口附近的等效塑性應(yīng)變分布圖.

圖4 t=120 μs時(shí)2種裝藥爆炸沖擊作用下破口附近等效塑性應(yīng)變分布Fig.4 Equivalent plastic strain distributions of areas near the breach under impact of two different charges at the time of t=120 μs

圖5 不同裝藥形式的模型最大壓力時(shí)歷曲線Fig.5 Maximum pressure-history curves of models with different charges

圖5給出了2種不同裝藥形式的炸藥破壞船體甲板過程中的最大壓力時(shí)歷曲線.如圖所示，錐孔裝藥與方形裝藥相比，無論是在射流形成階段的壓力峰值，還是在破壞甲板過程中產(chǎn)生的壓力峰值，都要比方形裝藥爆炸形成的沖擊波壓力峰值大很多;同時(shí)，錐孔裝藥的聚能效應(yīng)形成的金屬射流在沖擊甲板時(shí)可以產(chǎn)生一個(gè)峰值極高的沖擊壓力，甚至?xí)^射流形成過程中壓力峰值，而方形裝藥爆炸后，沖擊波壓力會(huì)隨時(shí)間的推移逐漸衰減，且不會(huì)在沖擊甲板的過程中再次出現(xiàn)壓力峰值.這進(jìn)一步驗(yàn)證了錐孔裝藥與方形裝藥相比，具有很高的聚能效應(yīng)，這種聚能效應(yīng)對(duì)于結(jié)構(gòu)來說具有更大的破壞效果.

3 錐孔裝藥聚能效應(yīng)的影響參數(shù)分析

錐孔裝藥的射流形成過程是一個(gè)極為復(fù)雜的過程.在炸藥爆轟階段，爆轟壓力是影響聚能效應(yīng)的主要因素，而在射流形成階段，藥型罩的錐角則是另一個(gè)至關(guān)重要的影響因素.此外，當(dāng)考慮到射流的穿透深度時(shí)，炸高也是一個(gè)值得關(guān)注的關(guān)鍵性因素.因此，本文分別從裝藥長(zhǎng)度、藥型罩錐角以及炸高3個(gè)方面考慮其對(duì)錐孔裝藥聚能效應(yīng)的影響，改變數(shù)值模型中不同參數(shù)的設(shè)置，通過計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，分析總結(jié)出不同參數(shù)對(duì)錐孔裝藥聚能效應(yīng)的影響規(guī)律，從而得出可獲得較高聚能效應(yīng)的參數(shù)設(shè)置.

3.1 裝藥長(zhǎng)度對(duì)聚能效應(yīng)的影響

高能炸藥的爆炸是射流形成的能量來源，因此裝藥長(zhǎng)度(藥量)將對(duì)聚能效應(yīng)產(chǎn)生很大的影響.本文在基本模型的基礎(chǔ)上，分別設(shè)置裝藥長(zhǎng)度為80、100、120、140、160、180mm，通過不同裝藥長(zhǎng)度時(shí)的最大射流速度對(duì)比，分析裝藥長(zhǎng)度對(duì)錐孔裝藥聚能效應(yīng)的影響.

圖6給出了不同裝藥長(zhǎng)度情況下最大射流速度的時(shí)歷曲線.從圖中可以看出，在射流形成的初期，速度出現(xiàn)激增，此后，射流速度趨于穩(wěn)定，直到其頭部沖擊到靶板，速度不斷下降，最終再次趨于穩(wěn)定.同時(shí)從圖中還可以看出，隨著裝藥長(zhǎng)度的增加，射流形成所需的時(shí)間不斷增加，而射流速度的峰值也不斷增大.當(dāng)裝藥長(zhǎng)度小于120 mm(約3倍的裝藥直徑)時(shí)，隨裝藥長(zhǎng)度的增加，射流速度峰值有明顯的增大趨勢(shì);進(jìn)一步增加裝藥長(zhǎng)度，對(duì)于射流速度的增加沒有明顯的效果.分析其原因，是因?yàn)楫?dāng)裝藥長(zhǎng)度(藥量)超過一定范圍后，由于稀疏波的傳入，錐孔裝藥的有效裝藥量將不再增加，而是趨近于一個(gè)常數(shù).因此，在設(shè)計(jì)錐孔裝藥的結(jié)構(gòu)時(shí)，一定要考慮到有效裝藥量的問題，不能盲目的增加裝藥量，一般情況下，可將裝藥長(zhǎng)度設(shè)置為2～3倍的裝藥直徑，此時(shí)，既可以獲得良好的聚能效應(yīng)，又可以保證錐孔裝藥的有效裝藥量達(dá)到最佳.

圖6 不同裝藥長(zhǎng)度時(shí)最大射流速度時(shí)歷曲線Fig.6 Maximum jet velocity-history curves of models with different charge lengths

圖7顯示了裝藥長(zhǎng)度分別為 80、100、120、140 mm時(shí)，射流沖擊壓力的時(shí)歷曲線.從圖中可以看出，在裝藥長(zhǎng)度小于120 mm(約為3倍的裝藥直徑)時(shí)，隨著裝藥長(zhǎng)度的增加，射流沖擊壓力的峰值也逐漸增加，即射流對(duì)靶板的毀傷威力逐漸增大;當(dāng)裝藥長(zhǎng)度超過120 mm時(shí)，射流沖擊壓力的峰值不再增加，反而有所減小.這與圖6得到的結(jié)論是相對(duì)應(yīng)的.

圖7 不同裝藥長(zhǎng)度時(shí)射流沖擊壓力時(shí)歷曲線Fig.7 Jet impact pressure-history curves of models with different charge lengths

3.2 藥型罩錐角對(duì)聚能效應(yīng)的影響

藥型罩是錐孔裝藥形成金屬射流的主要材料來源，在材料、形狀以及壁厚都確定的情況下，錐角的大小必將對(duì)錐孔裝藥的聚能效應(yīng)產(chǎn)生顯著的影響.本文在基本模型的基礎(chǔ)上，分別采用錐角大小為4個(gè)不同值的錐孔裝藥模型進(jìn)行計(jì)算模擬.圖8、9分別給出了不同模型的最大射流速度時(shí)歷曲線以及射流沖擊壓力時(shí)歷曲線.

圖8 不同錐角時(shí)最大射流速度時(shí)歷曲線Fig.8 Maximum jet velocity-history curves of models with different cone angles

圖9 不同錐角時(shí)射流沖擊壓力時(shí)歷曲線Fig.9 Jet impact pressure-history curves of models with different cone angles

從以上兩圖中可以看出，射流沖擊速度和沖擊壓力都隨藥型罩錐角的增大而逐漸減小.因此要想提高錐孔裝藥射流的聚能效應(yīng)，可以從減小藥型罩的錐角方面來考慮.但與此同時(shí)也必須考慮到，隨著錐角的增大，雖然射流的穿透深度將有所降低，但是其破孔直徑將會(huì)增大.從圖中可以看出，當(dāng)錐角增大到一定范圍之后，繼續(xù)增大錐角，射流的沖擊壓力將不會(huì)有明顯的降低，因此，若想獲得較大的破孔直徑，可以考慮適當(dāng)?shù)脑龃笏幮驼值腻F角.

3.3 炸高對(duì)聚能效應(yīng)的影響

所謂“炸高”，是指在錐孔裝藥爆炸的瞬間，藥型罩的底端至靶板的距離.隨著金屬射流的向前運(yùn)動(dòng)，射流將在拉應(yīng)力的作用下不斷被拉長(zhǎng)，這將在一定程度上有利于穿透深度的增加.但當(dāng)炸高過大時(shí)，由于射流在被拉伸的過程中，出現(xiàn)拉應(yīng)力大于射流內(nèi)聚力的現(xiàn)象，射流將會(huì)被拉斷而導(dǎo)致沖擊速度和壓力的降低，從而使穿透深度大大降低.

圖10給出了錐孔裝藥的炸高與金屬射流穿透速度之間的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，炸高對(duì)射流穿透速度的影響很大.在裝藥量、錐角等其他參數(shù)一定的情況下，錐孔裝藥存在一個(gè)最有利炸高［1］，即當(dāng)炸高設(shè)置為最有利炸高時(shí)，射流的穿透速度將達(dá)到最大值，相應(yīng)的錐孔裝藥的聚能效應(yīng)也達(dá)到最高.當(dāng)炸高小于最有利炸高時(shí)，射流的穿透速度隨炸高的增加而增加;當(dāng)炸高超過最有利炸高后，繼續(xù)增加錐孔裝藥的炸高，射流的穿透速度不會(huì)繼續(xù)增加反而逐漸下降.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因?yàn)?1)射流剛開始形成的階段，由于沖擊波的傳播和推動(dòng)，金屬射流的速度不斷增大，此時(shí)，若炸高較小，則在射流速度還沒有達(dá)到最大值時(shí)，便由于靶板的阻擋及稀疏波的傳入，使得射流對(duì)靶板的穿透速度迅速下降; 2)隨著炸高的增加，射流在到達(dá)靶板前的加速時(shí)間增大，則其沖擊靶板的速度也相對(duì)提高;3)另一方面隨炸高的增加，射流將產(chǎn)生徑向分散和擺動(dòng)，甚至延伸到一定程度后出現(xiàn)斷裂，此時(shí)射流的沖擊速度將大大降低，進(jìn)而其對(duì)靶板的穿透速度也迅速減小.

從圖10中可以看出，當(dāng)采用紫銅作為錐孔裝藥的藥型罩材料時(shí)，最有利炸高約為錐孔直徑的1.5倍左右，即考慮到炸高這一影響因素時(shí)，若要獲得較高的聚能效應(yīng)，應(yīng)將錐孔裝藥放置在距離目標(biāo)約1.5倍錐孔直徑的位置處.

圖10 射流穿透速度與炸高的關(guān)系曲線Fig.10 Jet penetration velocity changing with height of burst

4 結(jié)論

本文基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法，模擬研究了錐孔裝藥的聚能效應(yīng)及其影響參數(shù)，通過計(jì)算分析，得出了以下結(jié)論:

1)光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法可以很好地再現(xiàn)錐孔裝藥從炸藥爆炸—金屬射流的形成—射流沖擊靶板的整個(gè)過程，并且能夠較為精確地模擬出錐孔裝藥的聚能效應(yīng).高能炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波擠壓藥型罩使之形成高能射流，在射流穿透靶板的過程中，會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)(頸縮和斷裂)現(xiàn)象，其壓力值大大減小.

2)錐孔裝藥與方形裝藥相比，在相同藥量的情況下，可以對(duì)船體甲板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的毀傷效應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了錐孔裝藥的聚能效應(yīng)及其實(shí)用價(jià)值.

3)隨著裝藥長(zhǎng)度的增加，射流形成所需的時(shí)間不斷增加，而射流速度的峰值也不斷增大.當(dāng)裝藥長(zhǎng)度小于約3倍的裝藥直徑時(shí)，隨裝藥長(zhǎng)度的增加，射流速度峰值有明顯的增大趨勢(shì);進(jìn)一步增加裝藥長(zhǎng)度，對(duì)于射流速度的增加沒有明顯的效果.

4)金屬射流的沖擊速度和沖擊壓力都隨藥型罩錐角的增大而逐漸減小，但隨著錐角的增大，雖然射流的穿透深度將有所降低，其破孔直徑將會(huì)增大.當(dāng)錐角增大到一定范圍之后，繼續(xù)增大錐角，射流的沖擊壓力將不會(huì)有明顯的降低.

5)在裝藥量、錐角等其他參數(shù)一定的情況下，錐孔裝藥存在一個(gè)最有利炸高，當(dāng)炸高小于最有利炸高時(shí)，射流的穿透速度隨炸高的增加而增加;當(dāng)炸高超過最有利炸高后，繼續(xù)增加錐孔裝藥的炸高，射流的穿透速度不會(huì)繼續(xù)增加反而逐漸下降.當(dāng)采用紫銅作為錐孔裝藥的藥型罩材料時(shí)，最有利炸高約為錐孔直徑的1.5倍左右.

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