聶東明 唐祥德 周炎林 聶春芳（衡陽師范學院 數學與計算科學系，湖南 衡陽 421008）

數學課堂教學交互沖突及其利用

聶東明 唐祥德 周炎林 聶春芳
（衡陽師范學院 數學與計算科學系，湖南 衡陽 421008）

數學課堂教學交互沖突是指在數學課堂教學交互過程中，教師與學生或者學生與學生之間，因為教學程序、數學知識、數學活動目標、數學思維方式、數學價值觀念和個人需要等方面出現(xiàn)相互矛盾而產生并被感知到的不一致或相互干擾。它可以分為實質性交互沖突和人際關系交互沖突兩類。數學課堂教學交互沖突對數學課堂教學會產生積極和消極兩方面的影響，發(fā)揮好積極作用，疏導好消極影響，數學課堂教學交互才能夠有序進行。

數學；課堂教學；交互沖突

近年來，關于“沖突”、“課堂沖突”、“教學沖突”和“課堂交往沖突”的研究不斷深入，成果不斷涌現(xiàn)。有學者從社會學視角研究了“社會沖突的功能”，有學者從教育的視角分析了“課堂沖突”和“教學沖突”，也有學者專門論述了“課堂交往沖突”，還有學者對“教學沖突的性質、成因等”進行了深入的研究。目前，“數學課堂教學沖突”的研究成果還很少，涉及“沖突”研究的內容，大多還停留在對數學教學“認知沖突”的探討上。特別是對于數學課堂教學“交互”過程中的“沖突”，還沒有涉及。既然在各學科的課堂教學中都存在著沖突，數學課堂教學自然也不例外。而且，數學課堂教學的過程就是師生交互的過程[1]，交互過程中必然會存在各種沖突。因此，對數學課堂教學交互沖突進行研究，具有現(xiàn)實意義和理論價值。

一 數學課堂教學交互沖突的概念

有學者指出，課堂交往沖突是指當課堂教學活動參與者(教師與學生或學生與學生等)用相互矛盾的行動路徑去達成相同或不同活動目標時所感知到的不一致或相互干擾[2]?；诖耍覀冋J為，數學課堂教學交互沖突是指在數學課堂教學交互過程中，教師與學生或者學生與學生之間，因為教學程序、數學知識、數學活動目標、數學思維方式、數學價值觀念和個人需要等方面出現(xiàn)相互矛盾而產生并被感知到的不一致或相互干擾。

在這一界定中，強調的是兩個方面的內容：一是產生沖突因素的數學學科性。在產生交互沖突的各因素中，教學程序和個人需要既具有一般課堂教學的共性，也具有數學學科教學的特殊性，而數學內容（包括數學知識、數學活動目標、數學思維方式和數學價值觀念）則是數學學科教學所特有的。二是產生沖突環(huán)境的特殊性。這一概念是建立在數學教學交互活動過程之中的，它不是一般環(huán)境中的師生與生生沖突，而是數學課堂教學中師生與生生之間交流、合作、互動時引發(fā)的相互干擾和不一致。

二 數學課堂教學交互沖突的分類及表現(xiàn)形式

（一）數學課堂教學交互沖突的分類

因為數學課堂教學交互沖突是在數學課堂教學生活狀態(tài)中所形成的，而數學課堂教學生活是教師和學生現(xiàn)實的具體生活，它既是師生掌握數學知識活動的背景，也是師生共同生活狀態(tài)的體現(xiàn)[3]，所以，這種沖突既反映著數學的教學性，也體現(xiàn)著師生之間交往的社會性。其中，教學性是數學課堂教學交互沖突的實質性表現(xiàn)，而社會性則主要是數學課堂教學交互沖突在師生和生生之間人際關系方面的表現(xiàn)。正如有學者指出，師生交互關系是師生在教學過程中通過相互認知、交流產生情感，表現(xiàn)在行為中的共鳴等心理因素的相互作用而產生的師生交互吸引的教學過程。它包含有教學性交互活動與社會性交互活動[4]。據此，我們可以將數學課堂教學交互沖突分成兩類：數學課堂教學實質性交互沖突和數學課堂教學人際關系交互沖突。

（二）數學課堂教學交互沖突的表現(xiàn)形式

數學課堂教學人際關系交互沖突的表現(xiàn)形式與一般課堂教學沖突具有相似性，主要反映在師生的人際關系上，具體表現(xiàn)為師生在數學教學交互過程中心理關系的沖突，包括師生之間親密性、融洽性、協(xié)調性及合作性方面的沖突，從心理成分構成看，主要是情感和行為的沖突。這類沖突對師生的認識、情感、態(tài)度等都有重要影響，既影響教師的專業(yè)化發(fā)展和教師的職業(yè)信念，也影響學生今后的學習和生活。

數學課堂教學實質性交互沖突主要表現(xiàn)在：數學語言符號系統(tǒng)引發(fā)的沖突和師生、生生之間數學認知水平差異引發(fā)的沖突。

數學作為一種科學的語言，因為其特定的符號、詞匯和句法而形成一個獨立且特殊的系統(tǒng)。數學課堂教學交互活動中，師生需要借助這種特殊的語言符號系統(tǒng)去進行數學地交流互動，去探索數學世界的特殊規(guī)律，由此會引發(fā)和形成交互沖突。

引發(fā)師生、生生之間交互沖突的數學認知水平差異，具體體現(xiàn)在數學抽象能力、數學嚴謹性和數學應用能力的差異三個方面。在數學教學交互過程中，因為數學教師和學生之間以及學生與學生之間在數學抽象、數學嚴謹和數學應用的認知水平和思維能力上存在差異，導致數學教師和不同的學生群體對數學知識、數學活動目標、數學思維方式、數學價值觀念等認識和反應出現(xiàn)矛盾，從而形成沖突。數學教學交互過程中，數學抽象能力差異的反映是，部分交互參與者（教師和抽象水平高的學生）往往能夠較快地從所呈現(xiàn)的現(xiàn)實材料或者數學材料中，撇開研究對象的具體內容，合理保留下空間形式和數量關系等數學形式化的思維材料，而其他交互參與者則由于對數學以邏輯為鏈條的形式化符號系統(tǒng)理解不深，容易陷在具體材料中；數學嚴謹性上的差異的反映是，部分交互參與者（教師和嚴謹性強的學生）能夠做到對數學語言掌握較好、使用規(guī)范，對數學結論的敘述精煉、準確，進而推理嚴密、邏輯嚴謹，而其他交互參與者卻往往會在思維和表達中留下許多的漏洞；數學應用能力上的差異的反映是，部分交互參與者（教師和應用能力強的學生）既能夠比較容易地從現(xiàn)實生活中抽象出數學問題來，也能夠較快地將數學思想方法應用于解決實際問題，而其他交互參與者卻往往在碰到實際問題時會束手無策。這些差異使得數學課堂始終充滿著矛盾和沖突，使得數學教學交互經常被迫中斷或者需要進行轉換。

三 數學課堂教學交互沖突的利用

數學課堂教學交互沖突與一般課堂交往沖突一樣，既有積極影響，也有消極影響。但無論是積極影響還是消極影響，只要管理和利用得當，都可以產生促進數學課堂教學的效果。就像有學者指出的，教學沖突是一種文化沖突、共有沖突和建設性沖突[5]，我們應該更深刻地看到它積極的建設性的意義。

（一）數學課堂教學交互沖突的積極影響及利用

數學課堂教學交互沖突的積極影響表現(xiàn)在可以激發(fā)學習動機、促進創(chuàng)造力生成、穩(wěn)定課堂教學秩序等方面[2]。

對于學生而言，在數學課堂教學交互活動中，學生常常為獲得教師的關注和喜愛，爭取多一些與教師的交流互動的機會而努力完成學習任務，而且，當其觀點受到教師和其他同學的挑戰(zhàn)時，該學生就會重新審視和重新評估自己觀點的正確性，激發(fā)其學習動機，促使其得出更有創(chuàng)造性的觀點，從而可以幫助學生更好地構建數學知識體系，促進學生創(chuàng)造力的生成。

對于數學教師，數學課堂中產生的人際關系交互沖突會使教師更加注意尊重學生的主體地位，更加注重師生、生生之間和諧人際關系的培養(yǎng)，教學實質性交互沖突則會促使教師更勤于鉆研教材，豐富教學內容，提升教學水平，提高數學課堂教學效率。

可見，在數學課堂教學中，數學知識的傳授，數學技能的掌握，數學思想的交流，以及學生智能的發(fā)展和品德的養(yǎng)成等，所有的教育任務的完成，有賴于良好的數學課堂師生關系的建立，有賴于數學課堂教學交互的順利進行。而數學課堂教學的交互沖突的積極影響正是反映了這種意義上師生關系的和諧性和教學交互的有序性。數學課堂教學交互沖突的積極影響（更準確地說應該是交互沖突的功能）隨著交互沖突的產生和形成而起作用，它是客觀存在的，往往在數學教學交互過程中自然生成，不需要教師加以特別管理就能對數學教學交互起到積極促進作用。

（二）數學課堂教學交互沖突的消極影響及利用

一般地，數學課堂交互沖突的消極影響表現(xiàn)是，會有影響課堂教學的有效開展、影響學生的身心健康、誘發(fā)非理性人際行為等方面的反映[2]。

對教師而言，數學課堂教學交互沖突最明顯的消極影響就是擾亂了課堂秩序，影響課堂教學的有效開展。因為交互沖突一旦發(fā)生，數學課堂教學交互參與者勢必會耗費一定的時間與精力，教學目標的實現(xiàn)就會遇到障礙。另外，面對交互沖突，部分老師會產生消極情緒，導致對教學和學生失去信心，嚴重影響教學效果。在教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)，有時數學課堂教學交互無法進行下去的原因，是教師始終守著知識“權威”，教學交互要按照教師預定的方式進行，當學生的回答不符合教師預設的標準答案時，教師不予認可，于是產生了交互沖突，課堂交互難以繼續(xù)。

對學生而言，交互沖突會使師生或生生產生對立情緒，形成不和諧的師生或生生關系，當師生或生生人際關系不和諧時，學生就會感到心存壓力，對學習失去信心，甚至產生恐懼心理。在學生眼中，老師的一個眼神，一個微笑，一次鼓勵，都具有特殊的意義。面對師生交互沖突，學生會膽怯，會害怕，這嚴重影響到學生的學習主動性的發(fā)揮，抑制了學生創(chuàng)新，勇于探求精神的發(fā)揮，甚至會影響其身心健康，導致心理功能下降。

數學課堂教學交互中，如何化解矛盾、疏通障礙，教師起著關鍵作用。教師在交互過程中的主導或者組織作用更主要的是體現(xiàn)在有效利用消極沖突上。有學者提出了沖突管理與利用的一些原則性方法，比如，建構良性人際關系、重建師生之間的信任、重構師生溝通平臺、加強協(xié)商合作、加深理解、建構課堂文化共同體等等[2]。這些原則方法應該也適用于數學教學交互沖突消極影響的疏導和化解。

另外，數學教師利用交互沖突的消極影響時，還需要根據數學教學交互沖突的特殊表現(xiàn)形式，注意處理好以下問題。

首先，要把握數學教學實質性交互沖突產生的消極影響。要正視師生數學抽象能力、嚴謹性和應用能力方面存在差異的客觀現(xiàn)實，認真分析差異的具體表現(xiàn)，切實了解差異的程度，準確把握差異帶來的交互沖突的不利影響。

其次，積極搭建化解交互沖突消極影響的“腳手架”。這里所謂的“腳手架”，是指針對師生在數學認知上的差異，為防止交互沖突消極影響的產生而采取的數學課堂中特殊的方法和策略，或者可以說是為數學教學交互的順利開展提供一個良好的平臺。搭建疏導交互沖突的“腳手架”，既要從認知方面進行，也要從情感方面著手。認知方面是指，數學教師根據數學教學交互參與者對數學理解和認知的差異，合理設計問題情境，分層次給學生指明認知方向，幫助學生解決問題、建構知識，在不同水平的參與者之間搭橋鋪路，保證教學交互的順利進行；情感方面是指，數學教師通過恰當評價數學交互活動的效果，使每位學生均能感受到教師的期望，以此激發(fā)全體學生參與教學交互的欲望，讓教學交互得以有序開展。

關于數學課堂教學交互沖突的研究，還剛剛起步，還有許多問題（比如數學課堂教學交互沖突的性質、特征、產生過程、教學案例等等）有待于數學教育工作者和研究人員進行更深入的研究和實踐。

[1]聶東明.論數學課堂教學的交互[J].數學教育學報,2003,(1):86-89.

[2]張希希,田慧生.課堂交往沖突研究[J].教育研究,2005,(9):42-46.

[3]聶東明.交互式數學課堂教學的功能[J].數學通報,2011,(11):15-17.

[4]李長萍.論大學課堂教學中師生交互關系[J].教育理論與實踐,2006,(2):53-55.

[5]王愛菊.化沖突為動力——論教學沖突的性質[J].教育科學論壇,2009,(3):5-7.

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A

1673-2219（2012）06-0146-03

2012－03－16

湖南省普通高等學校教學改革立項項目“數學教學交互模式的理論構建與實踐探索”（湘教通[2004]344-100）。

聶東明（1965－），男，湖南衡陽人，衡陽師范學院副教授，主要從事數學教育研究。

（責任編校：張京華）