劉娟

當(dāng)今社會(huì)飛速發(fā)展，信息量的突然增加給社會(huì)的各個(gè)方面都帶來了翻天覆地的變化。在這樣的大背景下，社會(huì)的各個(gè)方面對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)中十分重要的數(shù)學(xué)學(xué)科的要求也逐步提高。這種需求也促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科向各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域深層次滲透。這就要求人們能夠根據(jù)實(shí)際情況合理地建立數(shù)學(xué)模型，所以，數(shù)學(xué)建模在二十一世紀(jì)被賦予了極其特殊的意義。為了滿足時(shí)代的這一需求，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維模式解決實(shí)際問題的能力。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，更加要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)。同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)自主地體驗(yàn)到具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，開闊視野，拓展思維；讓學(xué)生的各方面能力在建模中得到發(fā)展。而函數(shù)建模是數(shù)學(xué)建模中十分重要的組成部分。它通過對(duì)生活中的實(shí)際問題的分析，掌握實(shí)際問題的變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而歸納出函數(shù)模型，然后使用初中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問題。筆者分析了幾種典型的利用函數(shù)模型解題的應(yīng)用，并對(duì)在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透建模思想的策略進(jìn)行了思考。

一、函數(shù)建模在一些典型中的應(yīng)用

函數(shù)涉及生活和科學(xué)的各個(gè)層面，解題的方法和技巧相對(duì)多樣，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一，也是中考著重考查的知識(shí)點(diǎn)之一。而對(duì)于一些有難度的函數(shù)應(yīng)用，一般可以從函數(shù)建模的角度進(jìn)行考慮，把生活中的問題模型化。

（一）將問題模型化，再結(jié)合函數(shù)圖像解題。

例如：某學(xué)校為迎接校慶30周年，特地定制了很多的煙花，定制的煙花的高度是55厘米，放煙花的時(shí)候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，燦爛的煙火從頭部噴射出來，假設(shè)從各個(gè)方向都是以一樣的拋物線墜地。根據(jù)學(xué)校要求，如果要煙火的高度從噴射點(diǎn)開始計(jì)算要達(dá)到2.25米的話，問：如果參觀校慶的學(xué)生等在煙花周圍觀看煙花表演，那么僅考慮煙火的距離的話，學(xué)生和老師要離開燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)的距離？

如圖1所示，首先建立一個(gè)函數(shù)模型：以地面為水平的X軸，而煙花所在直線為Y軸，A點(diǎn)為支架的最高點(diǎn)，以B點(diǎn)為煙花的最高點(diǎn)，用C點(diǎn)來表示煙火最后的落地點(diǎn)。可以得出煙火走出的軌跡的函數(shù)式為y=-（x-1）2+2.25。

圖1

這個(gè)函數(shù)模型確定好了之后從函數(shù)圖像可以很清楚地觀察到，所謂離開燃放點(diǎn)的距離就是以O(shè)C為半徑在地上畫的一個(gè)圈子。在這個(gè)函數(shù)模型建立起來之后原本復(fù)雜的問題已經(jīng)簡化成求OC的長度了。而在這個(gè)函數(shù)中OC的長度就是當(dāng)y=0的時(shí)候x的值。學(xué)生只要將y=0帶入到函數(shù)的解析式當(dāng)中就能夠得到答案。當(dāng)y=0時(shí)，由-（x-1）2+2.25=0求得兩個(gè)結(jié)果2.5米和-0.5米，因?yàn)?0.5米不符合題意，所以最終的結(jié)果就是學(xué)生和教師要離開燃放點(diǎn)至少2.5米。

（二）從變量關(guān)系入手，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

在實(shí)際生活應(yīng)用中，存在著很多可以用函數(shù)模型處理的有大量數(shù)量變化的應(yīng)用案例。在絕大多數(shù)問題當(dāng)中，雖然數(shù)量關(guān)系表面上變化無常，但其中或多或少是有規(guī)律可循的。很多數(shù)量變化是有規(guī)律的。很多變量、因變量在變化中是相互影響的。所以一些看似復(fù)雜的問題在解決的時(shí)候可以從變量關(guān)系入手，發(fā)現(xiàn)并建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)模型。

例如：南水北調(diào)是我國一項(xiàng)利國利民的大型工程，當(dāng)出現(xiàn)地域性水資源失衡的時(shí)候，國家就可以通過這一工程進(jìn)行水資源的平衡。這個(gè)時(shí)候甲城市水資源短缺，急需15萬噸水資源。乙城市也水資源短缺，急需13萬噸水。通過南水北調(diào)工程，分別從AB兩個(gè)水資源不緊張地區(qū)抽調(diào)出14萬噸水資源到甲乙兩個(gè)城市，從甲城市到A城市50千米，從B城市到甲城市60千米，從B城市到乙城市45千米。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)水資源運(yùn)輸方案，要求在調(diào)運(yùn)量盡可能小的基礎(chǔ)之上解決兩個(gè)城市的水資源短缺問題。

這道題貌似變量很多，難以下手，但是經(jīng)過分析我們發(fā)現(xiàn)，有一些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的。如從A城市調(diào)往甲乙兩個(gè)城市的水的總數(shù)一定是14萬噸，從B城市調(diào)往甲乙城市的總數(shù)一定是15萬噸，而從AB兩城市調(diào)往甲城市的總水噸數(shù)也一定是15萬噸，AB兩城市調(diào)往乙城市的總水噸數(shù)也一定是13萬噸。我們?cè)俅位A(chǔ)上假設(shè)從A城市調(diào)往甲城市的水的總噸數(shù)為x，那么可以構(gòu)建以下的數(shù)據(jù)關(guān)系。

那么假設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y的話就可以根據(jù)圖表得到這樣的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。這是一個(gè)典型的一次函數(shù)。5為正數(shù)，所以y的值是根據(jù)x的值的變大而變大的。所以要使總運(yùn)量最小，就得讓x的值取最小值。所以從函數(shù)模型可以得出結(jié)論，當(dāng)A地調(diào)往甲城市的水為1萬噸的時(shí)候總運(yùn)量是最小的。

在這樣的題目解答的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律是十分重要的。在解題的時(shí)候要緊抓主要的數(shù)據(jù)因素。根據(jù)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)模型，成功構(gòu)建函數(shù)模型之后，問題就迎刃而解了。

二、在教學(xué)中滲透建模思想的思考

新課程課標(biāo)準(zhǔn)用建模思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，實(shí)際上反映了時(shí)代對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)要求的提高。初中數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)體系對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)貫徹的力度是有目共睹的，所以在課堂教學(xué)中更應(yīng)高度重視滲透建模思想。筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中滲透建模思想要從以下幾個(gè)方面入手。首先，要在日常教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及函數(shù)運(yùn)算能力，同時(shí)應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題意識(shí)的培養(yǎng)。其次，在平時(shí)的教學(xué)過程中要注重學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，要讓初中生能夠適應(yīng)函數(shù)建模的思想層次。也要在日常教學(xué)中不經(jīng)意地進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，滲透建模思想。最后，教師跟學(xué)生之間要有默契，在進(jìn)行建模之前，教師要給學(xué)生一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)平臺(tái)。如初中常見的幾種函數(shù)，學(xué)生就要能夠牢固掌握。在近年的教學(xué)工作中，筆者對(duì)函數(shù)建模問題的處理堅(jiān)持理念引導(dǎo)為先，層層落實(shí)，扎實(shí)推進(jìn)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)從懵懂到清晰、從混亂到有序、從無需到渴望，對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握和應(yīng)用得心應(yīng)手，對(duì)解決實(shí)際問題更加胸有成竹。