李明樹

【摘要】每年初中數(shù)學中考，一般把試題分為基礎題、中檔題及難題.放眼中考數(shù)學幾年來的命題趨勢，不難發(fā)現(xiàn)難題的組成不過是簡單基礎題的組合，在其中如何更好地銜接每一個知識點是突破難題的關鍵，所以，在教學中既需要學生通過總結知識和考題思路，也要求教學隊伍對解題技巧和命題趨勢進行透徹分析，以求在中考數(shù)學中取得理想成績.

【關鍵詞】解題技巧；綜合分析；把握問題實質オ

一、如何應對中考數(shù)學難題

縱觀中考數(shù)學試題整體，其難點在于最后的壓軸題，在保證各個題型的基礎題拿分的情況下，最后的壓分題成為了考生拉開分數(shù)及檔次的關鍵題.總的來說，最后的考題既靈活又貼近知識點，就像一層窗戶紙一樣，捅破了就很容易拿分，如果在知識點上無法得到很好的分析也就沒有了突破口，徘徊在試題之外是很多考生遇到的解題瓶頸.所以，數(shù)學的難題就是把知識點匯總到一起，把這些知識點分解開來問題就變得容易了.

二、中考數(shù)學難題之實戰(zhàn)技巧

做一道題時，先按照“常規(guī)出牌”方式，就是基本的解題思路來思考，如果遇到難題，還是把題目分解開來.

如：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 玞m,BC=26 玞m，動點M從A開始沿AD邊以1 玞m/s的速度運動，動點N從點C開始沿CB邊向B以3 玞m/s的速度運動，M，N分別從A，C同時出發(fā)，當其中一個點到達端點時，另一點也隨之停止運動，該運動時間為t 玸，問題為：當t分別為何值時四邊形MDNB為等腰梯形？

這道題屬于中度偏難的題型，學習成績在中等水平的學生都可以解答出來.怎樣分解這道題？首先，得了解什么是梯形及它的性質，能使用哪些輔助線；其次，通過已知的條件作兩條高，得出兩個全等的等腰三角形和一個矩形；最后，再利用矩形的對邊相等解決這道題.

在做題時，學生要學會把同一類型的題歸為一類，逐漸形成一套自己的解題思路，學會舉一反三，這樣難題就迎刃而解了.

隨著新課改的實施，中考命題趨勢逐步削弱了對傳統(tǒng)數(shù)學問題的單純考查，試題情境一般存在開放性、探索性、操作性(平移、旋轉、翻折)，許多問題是以發(fā)現(xiàn)、猜測和探究為主線的新式題型.下面我們談談近幾年中考的熱點問┨狻—圖形變換.

圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四大變換，近年全國各地的中考數(shù)學試題出現(xiàn)了不少有關圖形變換的試題.作為新增加的內容，圖形與變換對于培養(yǎng)同學們空間觀念、拓展幾何的活動視野和研究途徑，都具有其他內容無法替代的作用，因而，圖形與變換在近年來的中考數(shù)學試題中占有較大的比重.

旋轉問題要明確旋轉的三要素：旋轉中心(繞著哪個點)、旋轉方向(順時針、逆時針)、旋轉角度.除此之外，還要始終把握旋轉的性質：

1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等(旋轉前后兩圖形的對應線段、對應角分別相等).旋轉問題可歸結為點的旋轉、線段的旋轉和圖形(一般為三角形)的旋轉.在旋轉問題中往往將陌生問題轉化為我們熟知的三角形問題去解決，即要去尋找或構造等邊三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等，將題目由繁化簡.

圖 1例1 如圖1，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1.以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于.

分析 此題是對勾股定理、等腰直角三角形和旋轉的性質綜合運用能力的考查.

∵旋轉前后圖形全等，

∴由△ADE順時針旋轉90°后得△ABE′可知，

△ADE≌△ABE′，即AE′=AE.

∴△AE′E為等腰直角三角形.

∴AE′∶AE∶E′E=1∶1∶2，在玆t△ADE中，由勾股定理可知AE=10，故EE′=25.

三、把握綜合分析能力

數(shù)學中考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業(yè)的學生對初中數(shù)學基礎知識的掌握情況，試題當然都離不開初中的基礎知識.所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目.我們教師的任務就是教會我們的學生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目.

對難題進行分類專題復習時，應該把重點放在對學生進行對數(shù)學難題跟基礎知識的聯(lián)系的把握能力的訓練以及引導學生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養(yǎng)學生解題的直覺思維.應當先把難題進行分類，然后進行分類訓練.在課堂上不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學生能較快地寫出解題思路，回去再寫出.一般可以將中考中的難題分以下幾類進行專題復習：

第一類 綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題.

這類難題的教學關鍵要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數(shù)學思想和方法以及一定的解題技巧來解答.

例2 在△ABC中，點I是內心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.求證：∠ABC=∠BCA，或∠A=60°.

教學點撥 本題要運用分析與綜合的方法，從條件與結論兩個方向去分析.從條件分析，由ID=IE及I是內心，可以推出△AID和△AIE是兩邊一對角對應相等，有兩種可能：AD=AE或AD≠AE，

從這可以推得∠ADI與∠AEI的關系.從結論分析，要證明題目結論，需要找出∠ABC與∠ACB的關系，∠ADI=1[]2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1[]2∠ACB+∠ABC.從條件和結論兩個方面分析，只要找出∠AEI與∠ADI的關系就可以證明本題.

證明 連接AI，在△AID和△AIE中，AD與AE的大小有兩種可能情形：AD=AE，或AD≠AE.

（1）如果AD=AE，則△AID≌△AIE，有∠ADI=∠AEI.

而∠ADI=1[]2∠ABC+∠ACB，∠AEI=1[]2∠ACB+∠ABC.

ァ1[]2∠ABC+∠ACB=1[]2∠ACB+∠ABC.

即∠ABC=∠ACB.

（2）如果AD≠AE，則設AD>AE，在AD上截取AE′=AE，連接IE′,則△AIE′≌△AIE.

∴∠AE′I=∠AEI,IE′=IE=ID.

∴△IDE′為等腰三角形，

則有∠E′DI=∠DE′I.

∵∠AE′I+∠DE′I=180°，

∴∠AEI+∠AIE=180°.

∴1[]2∠ACB+∠ABC+1[]2∠ABC+∠ACB=180°.

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠A=180°－120°=60°.

如果AD

第二類 開放性、探索性數(shù)學難題.

無論是開放性還是探索性的數(shù)學難題，教學重點是教會學生把握問題的關鍵.

例3 請寫出一個圖像只經過二、三、四象限的二次函數(shù)的解析式.

教學點撥 二次函數(shù)的圖像只經過二、三、四象限，就是不能經過第一象限，即當x>0時，y<0.什么樣的解析式的二次函數(shù)必有x>0時，y<0呢？這是問題的核心.

（答案：當二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c都為負數(shù)時，必有x>0時，y<0，如y=-x2-2x-3.）

四、揣摩問題實質

中考題型再新也離不開初中的基礎知識，所以解這類題的關鍵是從題意中找到與題目相關的基礎知識，然后，運用與之相關的基礎知識，通過分析、綜合、比較、聯(lián)想，找到解決問題的辦法.

例4 電腦獵PU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割時的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”.現(xiàn)為了生產某種獵PU芯片，需長、寬都是1 玞m的正方形小硅片若干.如果晶圓片的直徑為10.05 玞m.問：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由.（不計切割損耗）

教學引導 本題人人會入手做，但要按一定的順序切割才能得到正確答案.

方法 （1）先把10個小正方形排成一排，

看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05 玞m的圓內，如圖中矩形ABCD.

∵AB=1，BC=10，

∴對角線AC=12+102=1+100=101<10.052.

（2）在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小的正方形.

這樣新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其長為9，高為3，對角線EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為102+32=100+9>10.052.

（3）同理，∵82+52=64+25=89<10.052，而92+52=81+25=106>10.052，所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有5層.

（4）再在原來的基礎上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個.

∵72+72=49+49=98<10.052，而82+72=64+49=113>10.052.

（5）在7層的基礎上，上下再加入一層，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4個，但不能是5個.

∵42+92=16+81=97<10.052，而52+92=25+81=106>10.052.

現(xiàn)在總共排了9層，高度達到了9，上下各剩下約0.5 玞m的空間，因為矩形ABCD的位置不能調整，故再也放不下1個小正方形了.

所以，10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（個）.

評議 本題解題的關鍵是：①一排一排地放小正方形，②利用圓的內接矩形的對角線就是圓的直徑的知識.

在難題的教學中，我們不能只把結論告訴學生，更重要的是要讓學生知道解題的思維方式，我們不要急于把題目的解法告訴學生，應當引導學生自己去解題.

結語 中考數(shù)學的教學關鍵在于抓住解題思路，緊跟命題趨勢，善于分析問題，把握問題實質.在眾多難題中我們不難發(fā)現(xiàn)，難題的組成離不開基礎知識的組合銜接，所以，掌握基礎知識，善于運用基礎知識達到舉一反三成為解開各種難題的鑰匙.很多開放性試題成為今年考試中的主流，但實質上萬變不離其宗，其內在貫穿的知識點也無非是平時學生們要掌握的基本要點和技巧.同時，在平時的教學中，為學生撥開云霧，引導學生自我分析.這樣，更有針對性，更有條理地分析問題，解決難題，使思路更明晰，考試更輕松.

【參考文獻】オ

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