李林

摘要： 本文以初一數(shù)學(xué)一元二次方程章節(jié)知識點為例說明學(xué)案問題設(shè)計要緊靠課本，把握好大問題小問題、目的性問題、逆向思維問題、梯度性問題、擴(kuò)展性問題等問題類型，以及學(xué)案中問題的一般表現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)案問題設(shè)計初一數(shù)學(xué)教學(xué)一元二次方程

“學(xué)案”是相對“教案”的概念，是教師從原有數(shù)學(xué)知識體系出發(fā)，對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和教學(xué)材料，以及學(xué)生的知識儲備和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行深入分析研究，設(shè)計出來的一份在普通課堂上供學(xué)生學(xué)習(xí)和作業(yè)的學(xué)習(xí)方案。相對于教案教師以“教”為中心，強(qiáng)調(diào)“教”，學(xué)案重在學(xué)生以“學(xué)”為中心，強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)”。“一元二次方程”是九年義務(wù)教育人教版教材在“有理數(shù)”及“整式的加減”之后的第三個章節(jié)。學(xué)生進(jìn)入初中第一次面對方程問題。本章節(jié)能很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、學(xué)與致用等理念，有利于問題意識的培養(yǎng)。

愛因斯坦認(rèn)為：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！比~圣陶有言：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”誘導(dǎo)即為教師的引領(lǐng)，教師的引領(lǐng)在以學(xué)生為中心的課堂中主要表現(xiàn)為學(xué)案中的問題設(shè)計與提出、解決過程。學(xué)案設(shè)計按教學(xué)模式一般可分為“課前復(fù)習(xí)”、“情景引入”、“新課導(dǎo)學(xué)”、“例題探究”、“習(xí)題鞏固”、“小結(jié)作業(yè)”、“學(xué)后反思”等具體教學(xué)環(huán)節(jié)。但貫穿其中的仍是問題的設(shè)計。問題設(shè)計是指在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，把當(dāng)前所要學(xué)習(xí)的知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程轉(zhuǎn)換為相關(guān)問題，提供給學(xué)生思考并尋求解決的一類教學(xué)活動。在學(xué)案問題設(shè)計中主要把握好以下幾種問題類型。

一、大問題小問題

大問題通常指的是能引起學(xué)生廣泛思考、抽象的、對某個知識點有一定理解、一定深度、綜合性的問題。小問題主要是指對某個具體知識點的提問，實際的問題。小問題是大問題在各個方面的具體化，大問題是小問題的最終思考提升。只有小問題解決好，大問題才能得到好的解決。初一學(xué)生的思維靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性等方面還有待加強(qiáng)，有必要把綜合性的大問題拆分成多個小問題，使抽象的大問題直觀化、淺顯化、可操作化。比如在合并同類項與移項第一課時中，可以設(shè)計一個大問題：某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量又是去年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校買了多少臺計算機(jī)？本題在學(xué)案中可細(xì)分為幾個小問題：①從題目中已知什么？②未知什么？如何設(shè)未知數(shù)？③有什么等量關(guān)系？④如何解這個方程？這個設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了四個過程，分清已知與未知，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并求解。讓學(xué)生理解合并同類項的方法和意義，體會如何用分配律進(jìn)行合并同類項，最后回復(fù)客觀實際，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)“源于生活，服務(wù)于生活”的思想。

二、目的性問題

課堂時間總是有限的，創(chuàng)設(shè)問題情境要有明確的目的性，不能讓學(xué)生不知所云，丈二和尚摸不著頭腦。教師應(yīng)根據(jù)課標(biāo)要求、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際，以建設(shè)性的經(jīng)驗或數(shù)學(xué)知識為素材，創(chuàng)設(shè)明確的問題情境，為學(xué)生理解探究提供直接的啟迪和可靠的基礎(chǔ)，少走彎路。例如在去分母學(xué)案設(shè)計中，可以這樣引入：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)。學(xué)案中可以設(shè)問：根據(jù)題意列出來的方程再比較比較前面所學(xué)內(nèi)容，有什么不同的地方？要解這樣的方程，你有何方法？不同的解法有什么各自的特點？本情境目的是學(xué)生列出含有分母的方程，與前面不含分母的方程形成認(rèn)知上的沖突，進(jìn)而激發(fā)求解的欲望。并且對同一方程運用不同的解法，了解到去分母能夠使解方程的過程更加便捷。明白為什么要去分母及怎樣去分母，使學(xué)生的思路變得清晰起來。

三、逆向思維問題

人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。而對于某些問題，特別是一些特定問題，從問題的另一面思考，從結(jié)論往回推，從未知回歸到已知，反過去想往往會使問題簡單化。這種思維方式叫做逆向思維。學(xué)生剛升初一，在各種生活經(jīng)驗主導(dǎo)下，他們的思考方式主要向著正向思維固化。但若加以在逆向思維方面開發(fā)、引導(dǎo)，相信對智力發(fā)展、個性發(fā)揮有很大作用。在方程的客觀應(yīng)用中，我們可以這樣設(shè)計一道題目：小明順著一條鐵路以5公里/時的速度行進(jìn)。突然一列火車以一定速度向小明駛來，經(jīng)過小明時用了35秒。1小時后，這列火車又從小明后方以同樣速度駛了過來，經(jīng)過小明時用了40秒。問是否可求得火車速度、火車長度？在問題中，人和車都是動的，在動中尋找等量關(guān)系往往讓學(xué)生覺得迷惘。但是動的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動的，可設(shè)火車車速為x公里/小時，這樣與人同向火車車速為（x-5）公里/小時，與人逆向的火車車速為（x+5）公里/小時，此時等量關(guān)系是火車長度，即可解得x=75公里/小時。

四、梯度性問題

問題的設(shè)計如果沒有一定的梯度而是過分簡單或者過分復(fù)雜，就不容易抓住學(xué)生的思維。備好一節(jié)學(xué)案，單靠一兩個問題是不夠的，它需要教師從整節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，設(shè)計一組有計劃、有步驟的系統(tǒng)化的問題，由易到難，層層深入，環(huán)環(huán)相扣地設(shè)問，逐步引導(dǎo)學(xué)生去突破難點。這樣一組從易到難，由淺入深的設(shè)問，使學(xué)生對本節(jié)重點難點的內(nèi)容更容易理解。例如在學(xué)習(xí)移項這一課中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：把一些圖書分給某主管學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學(xué)生？

根據(jù)學(xué)生已有的解方程的體驗，學(xué)案中可以分解成以下5個問題：①列方程解應(yīng)用題的基本思路是什么？②此方程與上節(jié)課遇到的方程有何不同？③怎樣才能使它向x=a形式轉(zhuǎn)化呢？④以上變形依據(jù)是什么？⑤以上解方程“移項”起了什么作用？本環(huán)節(jié)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了5個階段，從已知問題引出未知問題，進(jìn)而尋求解決方法，最后作出歸納。突出方程主線，滲透化歸思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想從實例到升華，從具體到抽象，最終達(dá)到滿意的效果。

五、擴(kuò)展性問題

課時有盡而課堂無窮，問題有窮而思考無盡。教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會解決問題，掌握方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，把問題拓展和延伸到更深層次。在探討打折銷售問題中，學(xué)生因為日常生活經(jīng)驗，對此類問題已有一定了解。而從題目中提取數(shù)字信息、數(shù)學(xué)建模、尋找等量關(guān)系進(jìn)而達(dá)到解答目的使之對日常生活事例有更深洞察力一直是課中重點。對此，學(xué)案中可以設(shè)計如下題目：①一商店在某一時間以60元的價格買出了一件衣服，盈利了25%，請問商品原價？用簡單的問題把同學(xué)們先引入銷售中來。再展示教材題目：②一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？兩件商品合成一題，難度有所擴(kuò)展，使學(xué)生對列單一方程解應(yīng)用題造成一定挑戰(zhàn)。接著可以再展示下題：③某商品月末進(jìn)貨時比月初進(jìn)貨價格便宜了8%，而售價不變，這時這種商品月末利潤率比月初利潤率高了10%，問月初利潤率是多少？本題未知量較多，學(xué)生要從各種量中尋找等量關(guān)系，需要他們有足夠的生活體驗及數(shù)據(jù)處理能力。通過適當(dāng)?shù)耐卣购脱由欤浞滞诰驅(qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，讓不同的學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上不斷拓展，是學(xué)案設(shè)計追求的目標(biāo)。

學(xué)案問題的表現(xiàn)形式一般有：填空式提問、表格式提問、圖形式提問、問答式提問等形式出現(xiàn)。填空式提問一般是對教材基本知識點公式、定理、結(jié)論的提問，使學(xué)生對所學(xué)知識形成一定重復(fù)，從而鞏固記憶。表格式提問往往是對兩類表現(xiàn)形式相近的知識點用表格合在一起而進(jìn)行的提問，學(xué)生可以從中尋找類似地方舉一反三，也能從中看出相關(guān)不同點。圖形式提問有直觀形象特點，往往應(yīng)用于情境引入階段，學(xué)生可以從直觀的圖形中體驗知識，減少時間耗費。問答式提問是較為常見的提問，教師可以用問答式提問引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，代替常見的教師課堂提問形式，可以使學(xué)習(xí)簡單高效。

學(xué)案是一節(jié)課中教師教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的方案，體現(xiàn)著教師的教學(xué)思路和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，其問題的設(shè)計是教師能否把自己教學(xué)理念付諸實踐及學(xué)生是否學(xué)得輕松學(xué)得高效的關(guān)鍵。只有掌握好問題設(shè)計中的各種問題類型，才能使學(xué)案教學(xué)有實效。

參與文獻(xiàn)：

[1]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學(xué)七年級上[M].北京：人民教育出版社，2012，5.

[2]任志鴻.初中優(yōu)秀教案七年級上[M].海南：南主出版社，2012，7.