潘蘭芳

分類(lèi)思想作為一種數(shù)學(xué)思想方法具有很強(qiáng)的綜合性、探究性和邏輯性等特點(diǎn)， 能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．學(xué)生學(xué)習(xí)分類(lèi)方法的過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷轉(zhuǎn)化、不斷遷移， 智力技能不斷提升的過(guò)程． 而現(xiàn)狀是在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生比較注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 由于能力及心理發(fā)展等因素的限制， 往往不能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法主動(dòng)的探索或小結(jié)， 更談不上形成系統(tǒng)的分類(lèi)能力， 他們更多的是憑借自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)進(jìn)行分類(lèi)討論． 要想解決這一問(wèn)題， 需要教師在課堂教學(xué)中結(jié)合教材具體內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃， 作出合理安排，不斷滲透分類(lèi)的思想．

一、在定義教學(xué)中滲透分類(lèi)思想， 促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)

數(shù)學(xué)中的定義很多，其中有一部分知識(shí)點(diǎn)在定義時(shí)就產(chǎn)生了分類(lèi)，比如幾何中等腰三角形的底角和頂角的分類(lèi)，等腰三角形的腰和底邊的分類(lèi)，直角三角形的斜邊和直角邊的分類(lèi)，不確定的相似三角形中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的分類(lèi)，代數(shù)中方程、函數(shù)的定義等．在此類(lèi)問(wèn)題教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明白分類(lèi)討論是一種重要的邏輯方法， 也是一種常用的數(shù)學(xué)思想. 當(dāng)問(wèn)題所給出的對(duì)象不宜進(jìn)行統(tǒng)一的研究和推理時(shí)，就只能用分組的形式進(jìn)行， 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)后對(duì)每一類(lèi)分別進(jìn)行研究， 最后綜合各類(lèi)的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的結(jié)果． 這種思想可以化整為零， 把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一問(wèn)題， 便于各個(gè)擊破， 它可以培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和概括性， 提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

典型例題１：

（１）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是４和６，那么它的周長(zhǎng)是 ；

（２）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Ａ（４，０），Ｂ（４，１０），點(diǎn)Ｃ在ｙ軸上，且△ＡＢＣ是直角三角形，則滿(mǎn)足條件的Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（３）當(dāng)ａ 時(shí)，關(guān)于ｘ的方程ａｘ２ ＋ ２ｘ － ６ ＝ ０有解；

（４）函數(shù)ｙ ＝ ｍｘ２ ＋ ｘ － １與ｘ軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求ｍ的值與交點(diǎn)坐標(biāo)．

本例的分類(lèi)思想還是很明確的，雖然問(wèn)題的提問(wèn)方式并沒(méi)有對(duì)定義的分類(lèi)內(nèi)容進(jìn)行解釋?zhuān)}意本身卻要求學(xué)生在解題的時(shí)候，根據(jù)定義的分類(lèi)要求進(jìn)行合理的分類(lèi)， 所以學(xué)生還是很容易掌握分類(lèi)和討論的方法. 此例旨在滲透分類(lèi)思想概念， 并促成學(xué)生逐步形成分類(lèi)意識(shí)．

二、在圖形形狀、位置不確定時(shí)，由淺入深滲透分類(lèi)思想

初中數(shù)學(xué)分類(lèi)討論的涉及面比較廣， 如何由淺入深進(jìn)行分類(lèi)思想的滲透， 是讓學(xué)生真正掌握分類(lèi)思想的重要過(guò)程．因此在教學(xué)中要研究分類(lèi)思想的相關(guān)特征， 及時(shí)有效地進(jìn)行分類(lèi)思想的滲透教學(xué)． 圖形形狀、位置不確定是分類(lèi)的重要特征，如不確定的三角形的銳角、鈍角與直角的分類(lèi)，兩圓相切存在內(nèi)切和外切的分類(lèi)，圓中兩條平行弦在圓心同側(cè)和異側(cè)的分類(lèi)等，此類(lèi)問(wèn)題多且復(fù)雜隱蔽，很多情況下的分類(lèi)是學(xué)生意想不到的，因此往往導(dǎo)致遺漏，即分類(lèi)不全．

典型例題２：

（１）已知⊙Ｏ的直徑為１０，弦ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ ＝ ６，ＣＤ ＝ ８，則ＡＢ與ＣＤ之間的距離為 ；

（２）已知⊙Ｏ１與⊙Ｏ２相切，⊙Ｏ１的半徑為９厘米，⊙Ｏ２的半徑為２厘米，則Ｏ１Ｏ２的長(zhǎng)是 ；

（３）已知二次函數(shù)ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ａｘ ＋ ２， 當(dāng)－ ４ ≤ ｘ ≤ ５ 時(shí)， 求函數(shù)的最大值和最小值．

該例中（１）題要考慮兩條平行弦在圓心同側(cè)還是異側(cè)，（２）題要分兩圓內(nèi)切、外切兩種情形，（３）題是由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸位置的變動(dòng)引發(fā)的分類(lèi)討論．在教材中類(lèi)似以上可以進(jìn)行分類(lèi)的內(nèi)容還有很多， 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題在新課學(xué)習(xí)中要不斷練習(xí)強(qiáng)化， 不斷積累，不斷總結(jié)，使學(xué)生的分類(lèi)討論思想在螺旋式上升過(guò)程中得以形成．

三、在運(yùn)動(dòng)中滲透分類(lèi)思想，使其在學(xué)生頭腦中得到升華

點(diǎn)在線段、射線、直線及折線上運(yùn)動(dòng)時(shí)在不同的位置產(chǎn)生的分類(lèi)，圖形運(yùn)動(dòng)中構(gòu)成相應(yīng)圖形不同情況的分類(lèi)等．此類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是點(diǎn)或圖形在運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不同的情況．

典型例題３：

如圖，Ｐ為正方形ＡＢＣＤ的對(duì)稱(chēng)中心，Ａ（０，３），Ｂ（１，０），直線ＯＰ交ＡＢ于Ｎ，ＤＣ于Ｍ，點(diǎn)Ｈ從原點(diǎn)Ｏ出發(fā)，沿ｘ軸的正半軸方向以每秒１個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Ｒ從Ｏ出發(fā)沿ＯＭ方向以每秒■個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ｔ. 求：

（１）Ｃ的坐標(biāo)為；

（２）當(dāng)ｔ為何值時(shí)，△ＡＮＯ與△ＤＭＲ相似？

（３）△ＨＣＲ的面積Ｓ與ｔ的函數(shù)關(guān)系式，并求以Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｒ為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)ｔ的值及Ｓ的最大值．

此題考查的就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在仔細(xì)分析題意的同時(shí)，要求將點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程與圖相結(jié)合，明確點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情形如何，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生了哪些情況，從而也就確定了分類(lèi)的情況和分類(lèi)的依據(jù)了.

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的演練， 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想有了一定的認(rèn)識(shí)， 學(xué)生的綜合解題能力也有了一定的提高． 當(dāng)然還有很多值得注意的細(xì)節(jié)，并需教師能夠針對(duì)學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)誤加以小結(jié)，促使學(xué)生注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)思維的條理性、縝密性、科學(xué)性．

分類(lèi)討論作為一種思想方法， 僅憑一兩節(jié)課或幾個(gè)例子的講解， 就想達(dá)到讓學(xué)生完全接受和掌握是不可能的． 如果單純強(qiáng)調(diào)分類(lèi)思想， 而忽略基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)， 會(huì)使教學(xué)流于形式， 成為無(wú)源之水， 無(wú)本之木， 學(xué)生也難以領(lǐng)略到分類(lèi)思想的真諦． 分類(lèi)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的講授融為一體，而這需要一個(gè)長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的訓(xùn)練過(guò)程，對(duì)癥制定分類(lèi)思想滲透方案進(jìn)行逐步滲透， 這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所追求的目標(biāo)之一．