趙靜靜 任北上 苗鑫

摘要: 本文通過對近幾年南寧市數(shù)學(xué)中考試題中開放性試題的分析,對中考數(shù)學(xué)開放性試題的命制的類型和特點(diǎn)進(jìn)行討論和分析,最后提出對開放性試題的評價(jià)和建議.

關(guān)鍵詞: 中考數(shù)學(xué)開放性問題試題類型試題命制特點(diǎn)

開放性試題最早是由日本學(xué)者在20世紀(jì)70年代研究提出的,隨后得到了許多國家數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)同,它的出現(xiàn)掀開了數(shù)學(xué)教育嶄新的一頁.1998年我國高考數(shù)學(xué)首先出現(xiàn)了開放性試題,南寧市自2003年新課改至今每年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題中均出現(xiàn)了開放性試題,這從一個(gè)側(cè)面反映了人們對開放性教學(xué)和開放性試題的一種認(rèn)同與追求,這種命題趨勢既符合新課標(biāo)的理念,又是數(shù)學(xué)教育改革的一種新的探索.

一、開放題的類型

開放題的類型分類,不同學(xué)者有不同的見解.通過對開放性問題的學(xué)習(xí)的分析,本文將數(shù)學(xué)開放題的類型給予界定,將其分為條件開放、結(jié)論開放和綜合性開放三種類型.接下來逐次介紹這三種類型,并列舉一些中考試題進(jìn)行分析說明.

1.條件開放題

就是指給定結(jié)論,而條件未給出或不全給出,需解題者探求與結(jié)論相對應(yīng)條件的一類試題.

例1.(2005年)函數(shù)y=ax■-a與y=■(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()

(A)(B)(C)(D)

分析:題目中只給出a不等于0,而a是>0或<0是不確定的,所以屬于條件開放性問題.

例2.(2011年)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,并且BF=CE,∠B=∠C.

(1)請你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線),使得△ABC≌△DEF.

你添加的條件是:.

(2)添加了條件后,證明△ABC≌△DEF.

分析:很明顯,這道題是缺少條件的,要讓學(xué)生自己添加.學(xué)生添加的條件不同,證明全等的方法就不同,因此條件是不確定的,進(jìn)而此題屬于條件開放性問題.

2.結(jié)論開放題

就是指給定條件,而結(jié)論未給出或不全給出,需解題者根據(jù)所給條件得出某些(或某個(gè))結(jié)論,然后予以解答的一類試題。

例1.(2004年)寫出一個(gè)圖像位于一、三角限的反比例函數(shù)表達(dá)式 .

分析:條件給出,而滿足條件的結(jié)論不確定,所以屬于結(jié)論開放性問題.

例2.(2006年)將圖8(1)中的矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到圖8(2)中的△A′BC′,除△ADC與△C′BA′全等外,你還可以指出加著重號全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明.

圖8(1) 圖8(2)

分析:條件是確定的,全等的三角形不止一對,所以同學(xué)們在選擇時(shí)就有多種情況,結(jié)論不同,證明方法也就不同了,此題屬于結(jié)論開放性問題.

3.綜合開放題

就是指條件、結(jié)論都不全或未知,只創(chuàng)設(shè)一種問題情境,需解題者補(bǔ)充條件,猜想結(jié)論并探求解法的一類問題.與前三種類型相比,它更具開放性,思維環(huán)境更寬松,創(chuàng)新空間更廣闊.

例1.(2004年)如圖6,下面四個(gè)條件中,請你以其中兩個(gè)為已知條件,第三個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的命題(只需寫出一種情況).①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C

圖6

例2.(2005年)本題有A、B兩類題.A類題滿分7分,B類題滿分10分.請你選擇其中一類證明.

(A類)如圖9,DE⊥AB、DF⊥AC.垂足分別為E、F.請你從下面三個(gè)條件中,再選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的命題(只需寫出一種情況).

①AB=AC?搖?搖②BD=CD?搖?搖③BE=CF

已知:DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分別為E、F,?搖?搖?搖?搖=?搖?搖 ?搖?搖,?搖?搖 ?搖?搖=?搖?搖?搖 ?搖.

求證:

證明:

圖9

(B類)如圖10,EG//AF請你從下面三個(gè)條件中,再選兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的命題(只需寫出一種情況).

①AB=AC?搖?搖②DE=DF?搖?搖③BD=CF

已知:EG//AF,?搖?搖 ?搖?搖=?搖?搖 ?搖?搖,?搖 ?搖?搖?搖=?搖?搖?搖 ?搖.

求證:

證明:

圖10

友情提醒:若兩題都做的同學(xué),請你確認(rèn)以哪類題記分,你的選擇是?搖?搖?搖 ?搖?搖類題.

分析:上面兩例題的條件結(jié)論都沒有給全,讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整,不同學(xué)生在選擇那些作條件那個(gè)做結(jié)論時(shí)和他們的主體傾向性相同,所以不同的主體選擇條件和結(jié)論時(shí)就有各自的方法.因此,此題屬于綜合開放題.

二、開放題的命制特點(diǎn)

以下將從開放題的形式、開放題的內(nèi)容和開放題的背景三個(gè)方面來分析近年的中考數(shù)學(xué)開放性試題的命制特點(diǎn).

1.開放題的形式

不論是條件開放、結(jié)論開放,還是綜合開放性試題,從問題提出的形式式上來說,中考數(shù)學(xué)試題的開放性的考查形式主要是三角形全等的證明、點(diǎn)或線段等的存在性問題、點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的最大最小問題、直線與圓的相切與否問題、函數(shù)的圖像與所在象限問題、方案問題等.而從近幾年的中考開放性試題的形式看,其沒有突出的變化.

2.開放題的內(nèi)容

從以上開放性問題的分析及各年份考題的觀察,可以看出,考查的內(nèi)容主要是三角形的全等、相似、形狀和面積;四邊形的形狀、面積;圓的切線和半徑;函數(shù)(如反函數(shù)、拋物線);統(tǒng)計(jì),以及方程組等.并對2003年中考以來的數(shù)學(xué)開放性試題進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)共出現(xiàn)了19道.考查三角形內(nèi)容的題目有8道,占所有開放性試題的42.1%;考查四邊形有關(guān)知識(shí)的題目有6道,占總數(shù)的31.6%;考查有關(guān)圓的知識(shí)的題目有4道,占總數(shù)的21.1%;考查有關(guān)函數(shù)知識(shí)的題目有5道,占總數(shù)的26.3%.有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可以看出,歷年的中考開放性試題的考察內(nèi)容較多的集中在三角形方面.

3.開放題的背景

通過對課改后中考數(shù)學(xué)開放性試題的分析及觀察,與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來考查的地方幾乎沒有(除了2011年的方案問題與實(shí)際有聯(lián)系),都是運(yùn)用出數(shù)學(xué)的理論知識(shí)來考查的,由此可知中考試題開始意識(shí)到要從以理論知識(shí)為背景向以實(shí)際生活為背景轉(zhuǎn)變.

三、對開放題的評價(jià)及建議

通過對開放題的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行綜合分析,對南寧市近幾年的中考數(shù)學(xué)開放性試題進(jìn)行評價(jià)和建議.

1.從形式上看,課改后每年中考試題中均有開放性試題,這說明教育界對開放題的認(rèn)同和追求,也體現(xiàn)了新課改的理念.但是形式上滿足了開放,本質(zhì)上幾乎沒做到真正的開放,因?yàn)樗鼈兊臈l件結(jié)論實(shí)質(zhì)上還是唯一的、確定的.因此建議在以后的開放性問題上可以考慮編制一些實(shí)質(zhì)開放性的問題,這樣可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.

2.從內(nèi)容上看,主要局限在三角形全等的證明、四邊形的形狀等,沒有更新穎的考查內(nèi)容.讓學(xué)生由此也可以找到做題的規(guī)律和方法,這樣就起不到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用.

3.從背景上看,幾乎都是從純數(shù)學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行考查的.而我們認(rèn)為開放題的設(shè)計(jì)應(yīng)盡量使用學(xué)生所熟悉的事件和社會(huì)所關(guān)注的事件作為開放題的載體,這樣內(nèi)容豐富富有趣味,不僅能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且能增強(qiáng)學(xué)生從一個(gè)知識(shí)向另一個(gè)相關(guān)知識(shí)遷移、一種方法向另一種方法轉(zhuǎn)化、一種普遍的結(jié)論向另一種新的問題延伸的能力,促使學(xué)生解決問題的能力向更高層次、更高水平邁進(jìn),以求達(dá)到創(chuàng)新的境界.

參考文獻(xiàn):

[1]張學(xué)娟.初中數(shù)學(xué)開放題的研究[J].數(shù)理化研究,2008.9:48-49.

基金項(xiàng)目:廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(桂科目2011GXNSFA018144);廣西教育廳科研項(xiàng)目(200911MS145);2012年度新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目.