王慶玲

試卷講評有助于學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，提高解題能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，而且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)好契機(jī).那么在講評課中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維？

一、在易錯(cuò)題中發(fā)展學(xué)生自我辨析的思維品質(zhì)

在講評中可針對典型錯(cuò)答引導(dǎo)學(xué)生回憶自己做題時(shí)的思維經(jīng)歷，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)自己思維的閃光點(diǎn)和錯(cuò)誤.這樣通過對自己思維過程的不斷反省，在認(rèn)知沖突中實(shí)現(xiàn)新知識的同化順應(yīng)，外在的教育信息才能有效地內(nèi)化為自己的智能結(jié)構(gòu).在潛移默化中為學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和發(fā)展奠定了思維基礎(chǔ).

例1若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b(a≠b)，則mx+ny的最大值是（）.

A盿+b2

B盿b

C盿2+b22

D盿ba+b

學(xué)生在測試時(shí)得分率較低，很多學(xué)生都選A.理由是：

mx≤12(m2+x2)，ny≤12(n2+y2)，∴mx+ny≤12(a+b).

但等號成立的充要條件是m=x，且n=y，由于a≠b，故等號不能成立.因此，a+b2比最大值大.

錯(cuò)誤原因找到了，學(xué)生顯得十分激動(dòng)，但我沒有就此罷休，為了培養(yǎng)思維的廣闊性，我又讓大家討論得到如下解法：

設(shè)c=(m，n)，d=(x，y)，

則|c|=m2+n2=a，|d|=x2+y2=b，

∴mx+ny=c·d=|c|·|d|·cosθ=abcosθ≤ab.

通過這樣不斷引導(dǎo)學(xué)生從反省錯(cuò)誤到拓展解題思路，學(xué)生經(jīng)歷了一次由嘗試錯(cuò)誤到創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)探索過程，在不斷強(qiáng)化記憶和訓(xùn)練中糾正錯(cuò)誤思維，努力做到每一種類型題錯(cuò)過一次之后，不再出現(xiàn)相同或類似錯(cuò)誤.讓學(xué)生在“自我否定”中進(jìn)行自我反省，從而使學(xué)生自我辨析的思維能力和思維品質(zhì)得以優(yōu)化和發(fā)展.

二、在題目的聯(lián)想類比中培養(yǎng)學(xué)生的立體思維

思維的廣闊性是指思維活動(dòng)作用范圍和全面的程度.在數(shù)學(xué)講評課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于全方位地抓住問題的全貌以及與問題有關(guān)的相關(guān)因素，不就題論題，而是借題發(fā)揮，小題大做，橫向類比，縱向聯(lián)系，進(jìn)行一題多解和一題多變的訓(xùn)練，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

例2若點(diǎn)A(2，1)，設(shè)F為橢圓x216+y212=1的左焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+2|MF|的最小值為.

學(xué)生通過抓住數(shù)字“2”這一特征，利用橢圓的第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化可求出最小值為10.在講評中若到此結(jié)束就會(huì)失去培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的機(jī)會(huì)，教師帶領(lǐng)學(xué)生對問題進(jìn)行下列變式：

變式1將要求式中系數(shù)2去掉有：

（1）若點(diǎn)A(2，1)，設(shè)F為橢圓x216+y212=1的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為，最大值為.

帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合方法得答案分別為：8-17，8+17.

變式2將題中“橢圓”換成“雙曲線”或“拋物線”有：

（2）若點(diǎn)A(6，1)，設(shè)F為雙曲線x216-y29=1的右焦點(diǎn)，M為雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+45|MF|的最小值為.答案：145

（3）若點(diǎn)A(4，1)，設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為.（答案：5）

一個(gè)題目立足于已給定的條件，通過變換等價(jià)條件，改造題型，添加題設(shè)、結(jié)論等各種方式往往能夠達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，而同類型題的聯(lián)講可讓學(xué)生更深刻地理解該類題目的知識點(diǎn)，并可加強(qiáng)知識的縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化做題的實(shí)際效果.從而提高學(xué)生應(yīng)變、遷移能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的立體思維能力.

三、在新穎題的研究中培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維

思維的探究性是指相對于已有的認(rèn)識來說，具有獨(dú)特性和新穎性.在試卷講評中，對于新、奇、特的試題，教師要引導(dǎo)學(xué)生多思多想，標(biāo)新立異，克服保守封閉的狀態(tài)，探究問題的創(chuàng)新解法.要善于將試題進(jìn)行創(chuàng)造性改造，還原、突顯新穎題的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)，或者變封閉式為開放式、探究式、應(yīng)用式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神.

四、在試卷講評的反饋中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

試卷中所反映出來的問題大多是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，不大可能一次講評后就完全掌握.所以試卷講評的反饋應(yīng)著重于培養(yǎng)學(xué)生對知識、概念的反思，對解題思路、過程和途徑的反思，對題目特征的反思，對數(shù)學(xué)思想方法的反思等的探索和實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決后不斷反思，提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

試卷講評后的反饋，讓積累成為一種收獲，讓反思成為一種習(xí)慣.實(shí)踐證明，在試卷講評中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生積極地反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

通過對學(xué)生進(jìn)行有效的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，并使其掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在講評課中的思維也變得活躍起來，有的學(xué)生在課堂上或者課后常常就他們的見解和思路進(jìn)行探討，促使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.