肖慶國

【摘要】在“有用的數(shù)學(xué)”“身邊的數(shù)學(xué)”的思想指導(dǎo)下，改進(jìn)了過于強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性的不足，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律；突出數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)代發(fā)展的聯(lián)系；尊重學(xué)生個(gè)體對數(shù)學(xué)知識(shí)不同層次的需求與選擇.如何充分挖掘教材中的“探究與思考”的作用？通過本人近幾年的教學(xué)實(shí)踐，教材中的“探究與思考”起著創(chuàng)設(shè)問題情境作用，能利用“探究與思考”開展研究性學(xué)習(xí)，能利用“探究與思考”培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，利用“探究與思考”在課堂教學(xué)中具有鋪墊銜接的作用.

【關(guān)鍵詞】教材；探究與思考；作用

新課程實(shí)施以來，高中數(shù)學(xué)新教材與老教材相比增設(shè)了許多“探究與思考”的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)新教材能關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的不同需求，內(nèi)容設(shè)計(jì)上注意彈性，在保證基礎(chǔ)的前提下為不同的學(xué)生提供不同的發(fā)展空間，為此，教材開發(fā)“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與思考”等欄目的內(nèi)容，為學(xué)生提供了一些具有探索性、拓展性的內(nèi)容，通過“觀察”“思考”“探究”、邊空設(shè)問、留白填空等方式，引導(dǎo)學(xué)生的探索活動(dòng)，為他們提供自主學(xué)習(xí)的空間.通過本人近幾年的教學(xué)實(shí)踐，就如何發(fā)掘新教材中的“探究與思考”的作用及其教學(xué)價(jià)值，談?wù)勛约旱目捶?

一、利用教材中的“探究與思考”創(chuàng)設(shè)問題情境

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境，從數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)看，情境化設(shè)計(jì)愈來愈顯示出重要性和必要性，然而，我們不能為情境而情境，更不能虛擬“游離于教學(xué)之外”的情境，因此，我們要充分挖掘教材中的“探究與思考”的作用，利用“探究與思考”創(chuàng)設(shè)問題情境.

案例1人教版《數(shù)學(xué)》必修1中的“3.1.2用二分法求方程的近似解”一課中的“思考”：一元二次方程可以用公式求根，但沒有公式可用來求方程lnx+2x-6=0的根，聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求它的根呢？

從而設(shè)置：

問題1方程lnx+2x-6=0有解嗎？

問題2能求出它的近似解嗎？（教師給予學(xué)生思考的時(shí)間，特別注意課堂的變化.預(yù)設(shè)兩種情況：第一，讓學(xué)生談?wù)勊伎嫉姆较?；第二，如果學(xué)生思路仍然受阻，進(jìn)一步啟發(fā)，出示問題3.）

問題3能否以上堂課為出發(fā)點(diǎn)找到一個(gè)求解的方案？學(xué)生：可以轉(zhuǎn)化為求y=lnx+2x-6的零點(diǎn)問題，用“試值法”可以發(fā)現(xiàn)f(2)<0，f(3)>0，因此在區(qū)間（2，3）有零點(diǎn).從而引出新課.

案例2人教版《數(shù)學(xué)》必修4“221向量加法運(yùn)算及其幾何意義”中可以利用書本中的探究問題，出示位移的合成、力的合成背景.

放投影片，出示位移的合成、力的合成背景.

（1）如圖1，某對象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移AB，BC的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移AC結(jié)果相同.

（2）如圖2，表示橡皮條在兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的作用下，沿GE的方向伸長了EO，與力F的作用結(jié)果相同.

位移AB與BC合成為AC，力F1與F2的合成為F，那么它們的合成方法一致嗎？合成的含義是什么？

通過位移合成的三角形法則，力的合成的平行四邊形法則，理解矢量合成的含義，歸納抽象出向量加法的意義.

數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而數(shù)的威力無窮，與數(shù)的運(yùn)算類比，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算，觀察投影片中位移合成、力的合成問題，啟發(fā)學(xué)生思考向量如何合成，從而引出新課.

創(chuàng)設(shè)情境從已有的知識(shí)背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的求知欲望為目標(biāo)，這樣才不會(huì)使學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味、缺少趣味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高，才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度.

二、利用教材中的“探究與思考”開展研究性學(xué)習(xí)

有位數(shù)學(xué)家說過:“數(shù)學(xué)知識(shí)不是教出來的，而是研究出來的.”新課標(biāo)下每節(jié)課的引言前都有探索問題，

案例3新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修1第80頁探究題：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x是自變量，y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由.隨著y=2x和x=log2y的研究，可以發(fā)現(xiàn)x是y的函數(shù)，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了兩者圖像間的關(guān)系(關(guān)于y=x對稱)，進(jìn)而得到了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是一組互為反函數(shù):互為反函數(shù)的兩圖像是關(guān)于y=x對稱.

再探索，比如說知道了y=x3-1，作關(guān)于y=x的對稱圖像，那么它的解析式是什么?進(jìn)而去研究：關(guān)于y軸對稱呢?x軸對稱呢?原點(diǎn)呢?然后學(xué)生一一作答.這樣既搞清了反函數(shù)的概念，又弄清了圖像間的一些關(guān)系.

案例4在高一新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修1第71頁中，探究與發(fā)現(xiàn)內(nèi)容“購房中的數(shù)學(xué)”，這是數(shù)列的應(yīng)用內(nèi)容，教師可以好好應(yīng)用這一內(nèi)容開展研究性學(xué)習(xí).要上好這一內(nèi)容，老師可以在課前布置一些作業(yè)，讓學(xué)生去查閱資料，搞清幾個(gè)概念，如“什么是教育儲(chǔ)蓄？”“什么是助學(xué)貸款？”“等額本金與等額本息兩種貸款方式的區(qū)別？”等.學(xué)生的準(zhǔn)備工作做充分了，那么老師在課堂上就容易展開討論，讓學(xué)生們能同時(shí)享受到自己和別人的調(diào)查結(jié)果.當(dāng)老師在課堂內(nèi)用例子讓學(xué)生用兩種不同的貸款方式計(jì)算后，學(xué)生就能更好地了解和掌握等額本金和等額本息的貸款方式，當(dāng)然最重要的是讓學(xué)生體會(huì)到了等差數(shù)列和等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用.

課后，老師可以布置類似的練習(xí)題用來鞏固知識(shí)，同時(shí)可以布置一些特殊的作業(yè)，如讓學(xué)生反思總結(jié)：

這節(jié)課——使我感觸最深的是……我感到最困難的是……我學(xué)會(huì)了……我發(fā)現(xiàn)了生活中……等.

學(xué)生通過這些作業(yè)能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也能更好地在生活中去發(fā)掘與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容.經(jīng)常開展這些有意義的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，能真真切切地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類.作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮.實(shí)踐證明，利用新課等形式開展研究性學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生的研究能力.

這種“螺旋上升”的教學(xué)設(shè)計(jì)，在學(xué)生嘗到了勝利果實(shí)的同時(shí)，更能體現(xiàn)出新課標(biāo)下學(xué)生主動(dòng)性的原則，也鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生的三大能力(運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決實(shí)際問題的能力).素質(zhì)化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是要在學(xué)生頭腦中建立起發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，構(gòu)造一種主動(dòng)“再創(chuàng)造”的情境，使每名學(xué)生在自己的可“同化區(qū)域”內(nèi)改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)重組，形成解決問題的能力素質(zhì)，其指導(dǎo)思想是“重過程，重情境，重創(chuàng)造能力的發(fā)展”.

三、利用教材中的“探究與思考”培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)該倡導(dǎo)自主探討、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為‘再創(chuàng)造過程.”而“探究與思考”有良好的親和力、啟發(fā)性、前瞻性，激發(fā)興趣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的探究和“再創(chuàng)造”，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

案例5新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修4第44頁“思考”：你能求y=sinπ3-12x，x∈［-2π，2π］的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？通過此思考題能使學(xué)生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上，無論x的系數(shù)是正是負(fù)，其求解思路是一致的.

解法一令z=π3-12x，由于z是x的減函數(shù)，即x增加時(shí)z減小，要使x增加時(shí)y也增加，則z減小時(shí)y要增加.于是函數(shù)y=sinz的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間.函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間是π2+2kπ，3π2+2kπ，由π2+2kπ≤π3-12x≤3π2+2kπ，得-7π3-4kπ≤x≤-π3-4kπ，k∈Z.因此，函數(shù)y=sinπ3-12x，x∈［-2π，2π］的單調(diào)遞增區(qū)間是-2π，-π3和5π3，2π.

解法二先把函數(shù)y=sinπ3-12x化為y=-sin12x-π3，然后求函數(shù)y=sin12x-π3的單調(diào)遞減區(qū)間即可.

充分利用“探究與思考”的潛在作用，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為“再創(chuàng)造”過程，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

四、利用教材中的“探究與思考”在課堂教學(xué)中起鋪墊銜接的作用

對于初中教材刪除的，而高中又必需的知識(shí)應(yīng)在需要的地方及時(shí)補(bǔ)充，否則造成知識(shí)的斷路“空投”，知識(shí)生成會(huì)太突然，讓學(xué)生難于接受.利用“探究與思考”做好鋪墊，使知識(shí)銜接過渡自然和諧.另外，“探究與思考”可條分縷析地將前后知識(shí)巧妙地糅合鏈接起來，達(dá)到溫故知新的效果.

案例6新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修1第96頁探究題：如圖3，觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖像，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間［-2，1］上有零點(diǎn)，計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間［2，4］上是否有這個(gè)特點(diǎn)呢？

讓學(xué)生觀察對應(yīng)的二次函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法.從而引出新的教學(xué)內(nèi)容.

案例7新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修4第7頁“探究”：如圖4，半徑為R的圓，圓心與原點(diǎn)重合，角α的始邊與x軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，請?jiān)谙旅娴谋砀裰刑羁眨⑺伎迹喝绻粋€(gè)半徑為R的圓的圓心角α所對的弧長是l，則α的弧度數(shù)是多少？既然角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間如何換算？

【摘要】在“有用的數(shù)學(xué)”“身邊的數(shù)學(xué)”的思想指導(dǎo)下，改進(jìn)了過于強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性的不足，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律；突出數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)代發(fā)展的聯(lián)系；尊重學(xué)生個(gè)體對數(shù)學(xué)知識(shí)不同層次的需求與選擇.如何充分挖掘教材中的“探究與思考”的作用？通過本人近幾年的教學(xué)實(shí)踐，教材中的“探究與思考”起著創(chuàng)設(shè)問題情境作用，能利用“探究與思考”開展研究性學(xué)習(xí)，能利用“探究與思考”培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，利用“探究與思考”在課堂教學(xué)中具有鋪墊銜接的作用.

【關(guān)鍵詞】教材；探究與思考；作用

新課程實(shí)施以來，高中數(shù)學(xué)新教材與老教材相比增設(shè)了許多“探究與思考”的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)新教材能關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的不同需求，內(nèi)容設(shè)計(jì)上注意彈性，在保證基礎(chǔ)的前提下為不同的學(xué)生提供不同的發(fā)展空間，為此，教材開發(fā)“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與思考”等欄目的內(nèi)容，為學(xué)生提供了一些具有探索性、拓展性的內(nèi)容，通過“觀察”“思考”“探究”、邊空設(shè)問、留白填空等方式，引導(dǎo)學(xué)生的探索活動(dòng)，為他們提供自主學(xué)習(xí)的空間.通過本人近幾年的教學(xué)實(shí)踐，就如何發(fā)掘新教材中的“探究與思考”的作用及其教學(xué)價(jià)值，談?wù)勛约旱目捶?

一、利用教材中的“探究與思考”創(chuàng)設(shè)問題情境

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境，從數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)看，情境化設(shè)計(jì)愈來愈顯示出重要性和必要性，然而，我們不能為情境而情境，更不能虛擬“游離于教學(xué)之外”的情境，因此，我們要充分挖掘教材中的“探究與思考”的作用，利用“探究與思考”創(chuàng)設(shè)問題情境.

案例1人教版《數(shù)學(xué)》必修1中的“3.1.2用二分法求方程的近似解”一課中的“思考”：一元二次方程可以用公式求根，但沒有公式可用來求方程lnx+2x-6=0的根，聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求它的根呢？

從而設(shè)置：

問題1方程lnx+2x-6=0有解嗎？

問題2能求出它的近似解嗎？（教師給予學(xué)生思考的時(shí)間，特別注意課堂的變化.預(yù)設(shè)兩種情況：第一，讓學(xué)生談?wù)勊伎嫉姆较颍坏诙?，如果學(xué)生思路仍然受阻，進(jìn)一步啟發(fā)，出示問題3.）

問題3能否以上堂課為出發(fā)點(diǎn)找到一個(gè)求解的方案？學(xué)生：可以轉(zhuǎn)化為求y=lnx+2x-6的零點(diǎn)問題，用“試值法”可以發(fā)現(xiàn)f(2)<0，f(3)>0，因此在區(qū)間（2，3）有零點(diǎn).從而引出新課.

案例2人教版《數(shù)學(xué)》必修4“221向量加法運(yùn)算及其幾何意義”中可以利用書本中的探究問題，出示位移的合成、力的合成背景.

放投影片，出示位移的合成、力的合成背景.

（1）如圖1，某對象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移AB，BC的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移AC結(jié)果相同.

（2）如圖2，表示橡皮條在兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的作用下，沿GE的方向伸長了EO，與力F的作用結(jié)果相同.

位移AB與BC合成為AC，力F1與F2的合成為F，那么它們的合成方法一致嗎？合成的含義是什么？

通過位移合成的三角形法則，力的合成的平行四邊形法則，理解矢量合成的含義，歸納抽象出向量加法的意義.

數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而數(shù)的威力無窮，與數(shù)的運(yùn)算類比，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算，觀察投影片中位移合成、力的合成問題，啟發(fā)學(xué)生思考向量如何合成，從而引出新課.

創(chuàng)設(shè)情境從已有的知識(shí)背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的求知欲望為目標(biāo)，這樣才不會(huì)使學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味、缺少趣味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高，才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度.

二、利用教材中的“探究與思考”開展研究性學(xué)習(xí)

有位數(shù)學(xué)家說過:“數(shù)學(xué)知識(shí)不是教出來的，而是研究出來的.”新課標(biāo)下每節(jié)課的引言前都有探索問題，

案例3新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修1第80頁探究題：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x是自變量，y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由.隨著y=2x和x=log2y的研究，可以發(fā)現(xiàn)x是y的函數(shù)，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了兩者圖像間的關(guān)系(關(guān)于y=x對稱)，進(jìn)而得到了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是一組互為反函數(shù):互為反函數(shù)的兩圖像是關(guān)于y=x對稱.

再探索，比如說知道了y=x3-1，作關(guān)于y=x的對稱圖像，那么它的解析式是什么?進(jìn)而去研究：關(guān)于y軸對稱呢?x軸對稱呢?原點(diǎn)呢?然后學(xué)生一一作答.這樣既搞清了反函數(shù)的概念，又弄清了圖像間的一些關(guān)系.

案例4在高一新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修1第71頁中，探究與發(fā)現(xiàn)內(nèi)容“購房中的數(shù)學(xué)”，這是數(shù)列的應(yīng)用內(nèi)容，教師可以好好應(yīng)用這一內(nèi)容開展研究性學(xué)習(xí).要上好這一內(nèi)容，老師可以在課前布置一些作業(yè)，讓學(xué)生去查閱資料，搞清幾個(gè)概念，如“什么是教育儲(chǔ)蓄？”“什么是助學(xué)貸款？”“等額本金與等額本息兩種貸款方式的區(qū)別？”等.學(xué)生的準(zhǔn)備工作做充分了，那么老師在課堂上就容易展開討論，讓學(xué)生們能同時(shí)享受到自己和別人的調(diào)查結(jié)果.當(dāng)老師在課堂內(nèi)用例子讓學(xué)生用兩種不同的貸款方式計(jì)算后，學(xué)生就能更好地了解和掌握等額本金和等額本息的貸款方式，當(dāng)然最重要的是讓學(xué)生體會(huì)到了等差數(shù)列和等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用.

課后，老師可以布置類似的練習(xí)題用來鞏固知識(shí)，同時(shí)可以布置一些特殊的作業(yè)，如讓學(xué)生反思總結(jié)：

這節(jié)課——使我感觸最深的是……我感到最困難的是……我學(xué)會(huì)了……我發(fā)現(xiàn)了生活中……等.

學(xué)生通過這些作業(yè)能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也能更好地在生活中去發(fā)掘與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容.經(jīng)常開展這些有意義的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，能真真切切地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類.作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮.實(shí)踐證明，利用新課等形式開展研究性學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生的研究能力.

這種“螺旋上升”的教學(xué)設(shè)計(jì)，在學(xué)生嘗到了勝利果實(shí)的同時(shí)，更能體現(xiàn)出新課標(biāo)下學(xué)生主動(dòng)性的原則，也鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生的三大能力(運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決實(shí)際問題的能力).素質(zhì)化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是要在學(xué)生頭腦中建立起發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，構(gòu)造一種主動(dòng)“再創(chuàng)造”的情境，使每名學(xué)生在自己的可“同化區(qū)域”內(nèi)改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)重組，形成解決問題的能力素質(zhì)，其指導(dǎo)思想是“重過程，重情境，重創(chuàng)造能力的發(fā)展”.

三、利用教材中的“探究與思考”培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)該倡導(dǎo)自主探討、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為‘再創(chuàng)造過程.”而“探究與思考”有良好的親和力、啟發(fā)性、前瞻性，激發(fā)興趣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的探究和“再創(chuàng)造”，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

案例5新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修4第44頁“思考”：你能求y=sinπ3-12x，x∈［-2π，2π］的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？通過此思考題能使學(xué)生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上，無論x的系數(shù)是正是負(fù)，其求解思路是一致的.

解法一令z=π3-12x，由于z是x的減函數(shù)，即x增加時(shí)z減小，要使x增加時(shí)y也增加，則z減小時(shí)y要增加.于是函數(shù)y=sinz的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間.函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間是π2+2kπ，3π2+2kπ，由π2+2kπ≤π3-12x≤3π2+2kπ，得-7π3-4kπ≤x≤-π3-4kπ，k∈Z.因此，函數(shù)y=sinπ3-12x，x∈［-2π，2π］的單調(diào)遞增區(qū)間是-2π，-π3和5π3，2π.

解法二先把函數(shù)y=sinπ3-12x化為y=-sin12x-π3，然后求函數(shù)y=sin12x-π3的單調(diào)遞減區(qū)間即可.

充分利用“探究與思考”的潛在作用，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為“再創(chuàng)造”過程，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

四、利用教材中的“探究與思考”在課堂教學(xué)中起鋪墊銜接的作用

對于初中教材刪除的，而高中又必需的知識(shí)應(yīng)在需要的地方及時(shí)補(bǔ)充，否則造成知識(shí)的斷路“空投”，知識(shí)生成會(huì)太突然，讓學(xué)生難于接受.利用“探究與思考”做好鋪墊，使知識(shí)銜接過渡自然和諧.另外，“探究與思考”可條分縷析地將前后知識(shí)巧妙地糅合鏈接起來，達(dá)到溫故知新的效果.

案例6新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修1第96頁探究題：如圖3，觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖像，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間［-2，1］上有零點(diǎn)，計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間［2，4］上是否有這個(gè)特點(diǎn)呢？

讓學(xué)生觀察對應(yīng)的二次函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法.從而引出新的教學(xué)內(nèi)容.

案例7新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修4第7頁“探究”：如圖4，半徑為R的圓，圓心與原點(diǎn)重合，角α的始邊與x軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，請?jiān)谙旅娴谋砀裰刑羁?，并思考：如果一個(gè)半徑為R的圓的圓心角α所對的弧長是l，則α的弧度數(shù)是多少？既然角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間如何換算？

AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)

π·r逆時(shí)針方向

2π·r逆時(shí)針方向

r〖3〗1

2r〖3〗-2

〖3〗-π

〖3〗0

〖4〗180°

〖4〗360°

教科書設(shè)置“探究”的意圖是先根據(jù)所給圖像對一些特殊角填表，然后概括一般情況.通過教師引導(dǎo)學(xué)生填空，思考問題，交流，討論，得出角度制與弧度制的換算關(guān)系.

五、需注意的幾個(gè)地方

（1）發(fā)掘教材中的“探究與思考”的作用，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容而適當(dāng)安排，不能盲目的不合實(shí)際展開，因此，要細(xì)研教材，精確定位，深刻領(lǐng)會(huì)教材對教學(xué)的作用.

（2）倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，新教材強(qiáng)調(diào)“以人為本”的教育理念，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式.教師理應(yīng)做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、促進(jìn)者，使學(xué)生以探索者、研究者的身份，動(dòng)腦思、動(dòng)眼看、動(dòng)筆寫、動(dòng)耳聽，全身心地參與到學(xué)習(xí)中去，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.讓課堂煥發(fā)出生命的活力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

總之，“探究與思考”不僅承載體驗(yàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程，而且又能讓正文內(nèi)容更加鮮活、生動(dòng)，主體更加突出、彰顯.創(chuàng)設(shè)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的課程實(shí)施環(huán)境，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流以及分析和解決問題的能力，教材是課程目標(biāo)和教育內(nèi)容的具體體現(xiàn).正確使用教材，充分發(fā)掘教材在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的功能是高中數(shù)學(xué)教師值得研究的課題.教材為提高學(xué)生能力提供了豐富的素材，不可多得，不能須臾離開.教材通過設(shè)置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，一方面為學(xué)生提供一些具有探索性、拓展性、思想性、時(shí)代性和應(yīng)用性的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間和擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，另一方面也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)在推動(dòng)其他科學(xué)和整個(gè)文化進(jìn)步中的巨大作用.

【參考文獻(xiàn)】

［1］謝增生.對新課標(biāo)下高中教材的幾點(diǎn)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教研，2007(11).

［2］董入興.對高中數(shù)學(xué)教材中的“旁白”的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008(4)

［3］曹毓.使用A版教材教學(xué)的體會(huì)［J］.試教通訊員，2006(4).