徐文彬

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；計算教學(xué)；算法多樣化；優(yōu)化

〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）07—0074—02

實施新課程改革以來，教師們的教育觀念、教學(xué)方法發(fā)生了翻天覆地的變化。但是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們對算法多樣化的問題還有諸多的困惑：不同的學(xué)生由于生活經(jīng)驗、家庭背景、智力水平、思維方式等不相同，所以在教學(xué)過程中出現(xiàn)了不同的算法，那么，怎樣進(jìn)行算法多樣化的教學(xué)？怎樣在算法多樣化中體現(xiàn)學(xué)生的個性？鼓勵算法多樣化的同時要不要對算法進(jìn)行優(yōu)化？帶著諸多的問題，本人通過教學(xué)實踐研究，獲得了以下一些認(rèn)識：

一、探索算法，鼓勵多樣化

在探索算法的階段，我們鼓勵算法多樣化。這滿足了課堂中學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了“要使不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展”的宗旨，其優(yōu)點顯而易見。那么，如何理解算法多樣化？如何實施算法多樣化？

1.正確理解算法多樣化的本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！笨梢姡惴ǘ鄻踊怯嬎憬虒W(xué)的基本理念之一。而算法多樣化的本質(zhì)，就是尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考。提倡計算方法的多樣化，并非是強(qiáng)迫每個學(xué)生必須掌握多種解題策略。

2.算法多樣化應(yīng)尊重學(xué)生的自我構(gòu)建

在正確理解算法多樣化的本質(zhì)后，我認(rèn)為尊重學(xué)生的想法其核心就是尊重學(xué)生的自我構(gòu)建，多樣化的算法應(yīng)源于學(xué)生已有的經(jīng)驗，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

最近，我們學(xué)校進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)研討活動，一位教師執(zhí)教了一節(jié)“20以內(nèi)的退位減法”。該教師為了體現(xiàn)新理念，力求突出“算法多樣化”，因此在課堂教學(xué)中對于算法一味求多，致使有失偏頗。

[案例1]教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)畫面（一共有13個桃子，小兔買走了8個）列出減法算式：13－8。

師：13減8等于幾？請同學(xué)們擺一擺，說一說。

（學(xué)生動手操作學(xué)具，獨立思考）

師：誰來說說怎樣擺？13減8得幾？

生1：我先擺13個，再拿走8個，還剩5個。13減8得5。

（教師演示從13個學(xué)具里依次拿走8個，然后板書：一個一個地減）

生2：我是這樣想的，因為8加5得13，所以13減8得5。

師：同學(xué)們想一想，他是根據(jù)什么方法算的？

生齊：算減法想加法。

（教師板書：8+（ ）=13）

師：還有其他不同的算法嗎？（無人舉手）

（教師演示從10個學(xué)具里拿走8個，然后將剩下的2個學(xué)具和3個學(xué)具合起來）

生3：13減8可以這樣算：先用10減去8得2，2再加3得5。

（教師板書：10-8=2，2+3=5，然后演示從13個學(xué)具里拿走3個）

師：還剩多少個？

生齊：10個。

師：算13減8，還要再拿走幾個？

生齊：5個。

師：13減8還可以怎樣算？

生4：先算13減3得10，再算10減5得5。

（教師板書：13-3=10 ，10-5=5）

……

在上面的教學(xué)過程中，教師力圖用好新材料，體現(xiàn)“提倡算法多樣化”的教學(xué)理念，這無可厚非。但是，教學(xué)是“教學(xué)生，而不是教教材”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，“算法多樣化”應(yīng)源于學(xué)生的獨立思考和富有個性的理解。在學(xué)生得出兩種算法后，教師可能感覺未能“淋漓盡致”地表現(xiàn)教材意圖，便將自己的思維強(qiáng)加給學(xué)生。雖然，從某種角度講，教師展示的算法可能是最優(yōu)的，但這種強(qiáng)加的“給予”，未必是學(xué)生喜歡的、能接受的。這種“以教代學(xué)”表面上實現(xiàn)了教學(xué)的意圖，實際上是在走教案、教教材，師生被“死”的教案和教材鉗制和支配，這是另一種的灌輸。

算法多樣化，并非強(qiáng)迫每一位學(xué)生掌握多種解題策略，其實質(zhì)是尊重學(xué)生的自我構(gòu)建和自我理解，尊重學(xué)生的獨立思考。學(xué)生根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，所建構(gòu)的方法不一定是最優(yōu)的，卻是學(xué)生經(jīng)過自身的思考，與自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實最吻合的，是學(xué)生使用起來最得心應(yīng)手的，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的想法，順著學(xué)生的思維不斷調(diào)整“教”的程序，未必一定要追求所謂的“圓滿”。

二、總結(jié)算法，注重算法最優(yōu)化

在初探算法時，學(xué)生會有各種各樣的算法，不管他們的方法笨到什么程度，哪怕他們用扳手指的算法，我們都應(yīng)該鼓勵，因為這畢竟是他們自己想出的一種解決問題的方法。但是，如果全班幾十個學(xué)生中，有個別學(xué)生連一種方法都沒有，教師要不要總結(jié)算法，引導(dǎo)學(xué)生去比較、發(fā)現(xiàn)一種較為簡明的算法，教他們掌握呢？我認(rèn)為是需要的。那么，何時優(yōu)化？怎樣優(yōu)化呢？

1.師生要有優(yōu)化意識

總結(jié)算法，重在對算法進(jìn)行歸納與優(yōu)化，要在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，讓他們把自己解決問題的方法進(jìn)行交流與匯總。這里要強(qiáng)調(diào)的是，教師一定要在學(xué)生交流與匯總的基礎(chǔ)上對學(xué)生提出的各種解題方法進(jìn)行分析、歸納和優(yōu)化。不然，算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊涂，達(dá)不到算法優(yōu)化的教學(xué)目的。

[案例2]在教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”一課時，教師出示了39+6=？，學(xué)生想出了多種不同的算法。

生1：9+6=15，30+15=45。

生2：9+1=10，30+5=35，35+10=45。

生3：39+1=40，40+5=45。

生4：39+5=44，44+1=45。

生5：6+4=10，10+35=45。

生6：在39后面接著數(shù)出6個數(shù)，是45。

生7：我在位值板中擺圓片得到答案是45。

上例中學(xué)生通過自己的探索、交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行一定的分析與歸納、簡化與優(yōu)化，導(dǎo)致課后有一部分中差生連一種算法都沒有掌握。其實在這一階段，教師如果有意識地引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行一定的觀察，分析各種方法的特點，并對各種方法進(jìn)行一定的歸類、分析，讓學(xué)生感悟、理解探索和解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，就能把要解決的新知轉(zhuǎn)化為學(xué)過的舊知而加以順利解決。由此可見，教師要有優(yōu)化意識，才能引導(dǎo)學(xué)生對多樣化的算法進(jìn)行分析與歸納、簡化與優(yōu)化。

2.優(yōu)化算法應(yīng)精心設(shè)計優(yōu)化過程

對于一年級的學(xué)生來說，他們往往會認(rèn)為自己的算法是最好的。所以要讓學(xué)生較快地“悟”出最好的算法需要一個過程，需要教師合理的總體設(shè)計與精心的課堂引導(dǎo)。

[案例3]在“口算百以內(nèi)的加減法”的復(fù)習(xí)課中，教師出示了這樣一個題組：45+18，37-19，41-13，59+26，61+34……讓學(xué)生選擇喜歡的題目說說算法，然后引導(dǎo)學(xué)生比較，得出了以下一些算法：

生1：我來算59+26，因為59接近60，所以我先算60+26=86，多加了1，再減去1，得數(shù)是85。

生2：我來算37-19，因為19接近20，所以我先算37-20=17，多減了1，要加1，得數(shù)是18。

生3：我來算41-13，先算41-11=30，少減了2，要再減2，得數(shù)是28。

生4：我來算45+18，先算45+5=50，50+13=63，所以得數(shù)是63。

……

以上案例中，教師精心設(shè)計的題組、有特點的數(shù)據(jù)不僅讓學(xué)生自覺地優(yōu)化算法，而且讓學(xué)生體驗了算法優(yōu)化的簡捷性，并在選擇最優(yōu)化的算法的過程中，增強(qiáng)了數(shù)感。優(yōu)化算法，不是強(qiáng)硬地灌輸給學(xué)生一種算法，而是要讓學(xué)生切實理解這種算法，體會它的簡約性，從而自覺地接受它。只有這樣精心設(shè)計的優(yōu)化過程才是有價值的學(xué)習(xí)過程。

三、應(yīng)用算法，顯現(xiàn)個性化

學(xué)以致用，在算法的應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)顯現(xiàn)算法的個性化。即尊重學(xué)生的不同認(rèn)知風(fēng)格，允許學(xué)生“喜歡用什么方法計算就用什么方法計算”。我們倡導(dǎo)算法的多樣化，絕不是簡單地讓學(xué)生“想怎么算就怎么算”，而是在對多樣化算法進(jìn)行分析與總結(jié)的基礎(chǔ)上，倡導(dǎo)科學(xué)、合理的方法，舍棄不科學(xué)、不合理的方法，再讓學(xué)生“想怎么算就怎么算”，真正體現(xiàn)出算法多樣化的本質(zhì)要求。在應(yīng)用階段，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生算法的個性化，讓學(xué)生自主選擇經(jīng)過大家歸納、優(yōu)化后自己所理解、認(rèn)可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認(rèn)知水平較高的學(xué)生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生暫時保留經(jīng)過優(yōu)化已遭淘汰的方法。當(dāng)然，這里允許個別特殊學(xué)生保留已遭淘汰的方法，并不是說教師可以遷就學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平，放棄教師的主導(dǎo)作用，而是必須要因勢利導(dǎo)，不失時機(jī)地啟發(fā)學(xué)生超越自我，真正體現(xiàn)“教學(xué)是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”的宗旨。

編輯：劉立英