曾長(zhǎng)興

[摘 要]在均值-CVaR約束下，本文討論了市場(chǎng)中性組合權(quán)重求解，給出了貨幣中性、中性和完全中性三個(gè)子概念下的解析解，解決了Jacobs等人首次提出的整體考慮各總約束的市場(chǎng)中性策略問(wèn)題在均值-CVaR約束下的求解問(wèn)題，為廣泛存在的市場(chǎng)中性對(duì)沖提供了理論指導(dǎo)。

[關(guān)鍵詞]均值-CvaR 市場(chǎng)中性策略 最優(yōu)對(duì)沖比例

一、問(wèn)題的提出

20世紀(jì)80年代以來(lái)，海外對(duì)沖基金發(fā)展迅猛，迄今對(duì)沖基金管理資產(chǎn)規(guī)模高達(dá)1.8萬(wàn)億美元。在投資策略上，對(duì)沖基金大量采用了市場(chǎng)中性策略。Jacobs等人(1998年、2005年、2006年)首次在均值方差框架下展開(kāi)市場(chǎng)中性策略相應(yīng)多空頭寸最優(yōu)對(duì)沖比例問(wèn)題研究。Charpin和Lacaze(2002年)完善了Jacobs等人的想法，實(shí)現(xiàn)了整體考慮各總約束下的市場(chǎng)中性策略構(gòu)建。然而這些討論主要是在Sharpe(1964年)、Lintner(1965年)等人關(guān)于組合選擇理論的基礎(chǔ)上發(fā)展的資本資產(chǎn)定價(jià)模型上展開(kāi)的，傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型下對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的考量主要采用了Markowitz（1952年）波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差的方法。這一方法與實(shí)踐中很多投資者更關(guān)注投資組合的下方風(fēng)險(xiǎn)不完全一致。風(fēng)險(xiǎn)值最早由J.P.Morgan投資銀行提出，Jorion(1997年)隨后做了系統(tǒng)歸納。VaR具有非齊次可加性以及非凸性，這一方法重點(diǎn)關(guān)注組合的損失。Rockafellar和Uryasev(2000年)提出了CVaR的概念。CVaR的含義為投資組合在一定的持有期內(nèi)、給定的置信水平下，當(dāng)損失超過(guò)VaR時(shí)的條件期望，CVaR滿足次可加性，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的考慮與實(shí)踐更加吻合，同時(shí)在解的性質(zhì)上具有一致性等優(yōu)點(diǎn)。本文基于CVaR理論，討論Jacobs等人提出的在市場(chǎng)中性策略相應(yīng)多空頭寸最優(yōu)對(duì)沖比例問(wèn)題。

二、文獻(xiàn)綜述

風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）最早由J.P.Morgan投資銀行提出，并在其開(kāi)發(fā)的RiskMetrics風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)得以運(yùn)用。1993年30國(guó)集團(tuán)（G30）正式公開(kāi)提出VaR概念，并在巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)國(guó)際證券委員會(huì)推動(dòng)下，VAR目前成為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的主流方法。VaR定義為在一定置信水平下，由于市場(chǎng)波動(dòng)導(dǎo)致整個(gè)資產(chǎn)組合未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)可能出現(xiàn)的最大損失值。VAR自身具有非次可加性（Subadditivity）和非凸（Convexity）等缺點(diǎn)。

Artner(1997年,1999年)提出一致性風(fēng)險(xiǎn)度量概念，即風(fēng)險(xiǎn)度量要滿足次可加性、單調(diào)性、正齊次性和變換的不變性四條件風(fēng)險(xiǎn)度量稱為一致性度量。Brummelhuis(2002年)把VAR的計(jì)算轉(zhuǎn)化為超曲面上的高斯積分，并通過(guò)高斯積分漸近形式給出其非線性解析表達(dá)式。Rockafellar和Uryasev(2000年)提出了CVaR的概念。CVaR的含義為投資組合在一定的持有期內(nèi)、給定的置信水平下，當(dāng)損失超過(guò)VAR時(shí)的條件期望。Pflug(2000年)以及Acerbi和Tasche(2002年)給出了CVaR滿足次可加性的證明，屬于一致風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，最小化CVAR也對(duì)應(yīng)著最小VAR值。CVAR對(duì)收益率分布沒(méi)有特定要求，適用于任何分布形態(tài)下的投資組合優(yōu)化問(wèn)題。Alexander和Coleman(2003年)對(duì)CVaR最小化問(wèn)題的不惟一性以及不穩(wěn)定性作了進(jìn)一步討論。基于CVaR理論，本文考慮了CVaR約束下的市場(chǎng)中性策略問(wèn)題。

三、CVAR約束下市場(chǎng)中性策略最優(yōu)對(duì)沖比例

本文對(duì)市場(chǎng)中性策略作出三個(gè)層面的劃分：首先是貨幣市場(chǎng)中性，在貨幣市場(chǎng)中性約束下，多空頭寸相等，組合整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露為零。然而，整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露為零并不必然達(dá)成以

衡量的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的完全對(duì)沖，因此，還要進(jìn)一步考慮第二層面

中性的問(wèn)題。中性是CAPM模型下的概念，當(dāng)把單一市場(chǎng)指數(shù)當(dāng)作系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)唯一近似替代方法時(shí)，中性意味著系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的完全對(duì)沖。最后，同時(shí)滿足第一層面與第二層面市場(chǎng)中性策略稱之為完全市場(chǎng)中性策略。

1.均值-CVAR模型下貨幣中性

四、結(jié)論

本章遵循Rockafellar和Uryasev的研究，在CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量下重新考慮了市場(chǎng)中性問(wèn)題，分別推導(dǎo)了貨幣中性、中性和完全中性策略組合各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重。本文在CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量分析與現(xiàn)實(shí)投資者更為一致，CVaR風(fēng)險(xiǎn)約束下組合權(quán)重理加關(guān)注組合下方風(fēng)險(xiǎn)的考慮，為全球范圍內(nèi)市場(chǎng)中性策略提供了有效的理論指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

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