黃志容 袁蕾

摘要概率論是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內(nèi)容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內(nèi)容抽象，思維轉(zhuǎn)換度大，對于學生學習能力的培養(yǎng)是極大的提高。因此，古典概率的學習是十分有必要的。

關(guān)鍵詞古典概率；教學；能力；培養(yǎng)

概率論是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內(nèi)容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內(nèi)容抽象，思維轉(zhuǎn)換度大，對于學生學習能力的培養(yǎng)是極大的提高。另外概率論在實際生活中應(yīng)用十分廣泛，因此，古典概率的學習是十分有必要的，也正是基于此在新課程中把這一內(nèi)容添加進去。

一、 提升學生的各種能力

1.抽象概括能力

古典概率題目五花八門, 對初學者來說是較難掌握的, 在解題時, 常常不知道何時用排列數(shù), 何時用組合數(shù)。這時, 教師引導對內(nèi)容進行小結(jié), 與學生一起把各個知識點串聯(lián)起來, 進行抽象概括、提煉,總結(jié)出帶有一般性的結(jié)論，對學習者的抽象概括能力是很好的鍛煉。

例如, 產(chǎn)品抽樣中, 計算基本事件總數(shù)時, 可以歸納為以下三種情況：

(1) 產(chǎn)品一次性抽出幾個時, 用組合數(shù)；

(2) 逐個無放回抽樣時, 用選排列數(shù)；

(3) 逐個有放回抽樣時, 用重復排列數(shù)；

2. 語言表達能力

古典概率中大多數(shù)問題都與實際問題聯(lián)系較緊密，是用普通語言敘述的，因此表達能力極為重要，而表達又是學生的薄弱環(huán)節(jié)，學習中表達不清楚，詞不達意的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，教師可以采用如下方法：

（1）在講授基本概念時，必須加強轉(zhuǎn)譯能力的訓練和培養(yǎng)。例如，“事件A與B 至少有一個發(fā)生”表達為“AUB”事件；“兩事件AB同時發(fā)生”轉(zhuǎn)譯為“A∩B”事件；“AB互斥”轉(zhuǎn)譯為“A∩B”等。加強這方面的訓練不但能加深對概念的理解，而且能提高數(shù)學語言表達概念的能力。

（2）在教學中，首先應(yīng)注意如何把概率問題轉(zhuǎn)化為事件的能力。其次是訓練把所求的事件用已知事件表示的能力。

抓住這兩點，解題過程的表達才會清楚。對學生的語言表達能力也有極好的培養(yǎng)作用。

3.逆向思維能力

逆向思維是指換一個完全不同的角度分析和解決問題。逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會使人在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運用逆向思維，會將復雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。概率論中有關(guān)問題的解決是對逆向思維能力極好的培養(yǎng)方式。例如：

已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2。假定有5 門這種高炮控制某個區(qū)域, 求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率。

思路: 事件A:“敵機被擊中”即至少有1 門高炮擊中, 包含情況較復雜可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)門炮擊中。而事件A 表示為: 敵機未被擊中即五門高炮都沒有擊中, 情況簡單, 故本題應(yīng)采取求對立事件概率方法來解。

解:設(shè)敵機被第k 門高炮擊中的事件為Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 門高炮都未被擊中的事件為A1、A2、A3、A4、A5,因為事件A1、A2、A3、A4、A5 相互獨立,所以P( A1·A2·A3·A4·A5) =P( A1) ·P( A2) ·P( A3) ·P( A4) ·P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5

二、滿足社會應(yīng)用的需求

近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。將實際生活中概率的應(yīng)用引入課堂，如大部分同學都感興趣的彩票的中獎率等，可以極大的提高學生進一步探索學習概率的興趣。所謂興趣乃成功之母，有了興趣的投入，學生學習的效率、教師教學的質(zhì)量都會大大提高。同時，學生可以反過來將所學知識靈活應(yīng)用到實踐中。

三、保持教育的連續(xù)性

排列組合不但是學習“ 概率統(tǒng)計”的重要基礎(chǔ), 它的應(yīng)用和學習也廣泛地涉及到數(shù)學的其它分支?？梢哉f, 排列組合知識以及相密切聯(lián)系的二項式定理是學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)之一。如果這個基礎(chǔ)打不好勢必會影響今后的學習。不少大學的本科生都要學習“ 概率統(tǒng)計” 這門課, 許多工科院校以及經(jīng)濟類專業(yè)的文科專業(yè)都開設(shè)了此課?？梢哉f, 如果沒有排列組合的知識, 不管跨進哪個大學的門坎，在學習上都會碰到巨大的困難。學習是連貫性的, 學習的好壞又影響今后的工作。一個具有良好數(shù)學頭腦的學生, 在今后的工作中, 特別是在科研上往往會做出優(yōu)良的成績。所以, 在高中階段的學生, 認真對待古典概率是非常有必要的。

總之,古典概率學習,不管是對學生的思維方式、解題能力還是對其后面在大學中得繼續(xù)學習都有非常重要的作用。

參考文獻：

[1]崔鴻志.古典概率教學與能力的培養(yǎng)［J］. 甘肅廣播電視大學學報，2002,(6):55-56.