王斌

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì).”強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是在主動(dòng)探索知識(shí)的過程中得到培養(yǎng)的，學(xué)生的實(shí)踐能力是在運(yùn)用知識(shí)解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中得到發(fā)展的.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方法，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)展知識(shí)的能力.

一

隨著新課程理念的深入貫徹，新的教學(xué)方式和教學(xué)手段被廣大教師所接受，探究性學(xué)習(xí)等新的教學(xué)實(shí)驗(yàn)也得到普及，但是也存在不少困惑.其中最明顯的是高一課時(shí)嚴(yán)重不足，一學(xué)期課時(shí)只能勉強(qiáng)將課上完，沒有復(fù)習(xí)鞏固的時(shí)間，更不用說進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，那么這又如何實(shí)現(xiàn)新的教學(xué)理念呢？新課標(biāo)中要求鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，但是由于課時(shí)緊，教師想做卻又擔(dān)心時(shí)間、擔(dān)心進(jìn)度，因此存在難以作為的情況.

二

怎樣處理以上矛盾呢？根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)內(nèi)容和形式的不同，可以分為課堂探究、活動(dòng)探究、課題探究這樣三類.課堂教學(xué)探究以其易于開展，節(jié)省時(shí)間，可經(jīng)常開展，應(yīng)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的主陣地.

案例一：在課題《y=sinx的圖像》的第一課時(shí)教學(xué)主要內(nèi)容完成后，老師對(duì)y=sinx圖像進(jìn)行課堂內(nèi)探究.

師：觀察y=sinx圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？生甲：圖像關(guān)于x=■對(duì)稱.師：為什么？生甲：sin■=sin■.師：為什么？你能說出它的理論基礎(chǔ)嗎？生乙：因?yàn)閟in（π-x）=sinx.師：對(duì)函數(shù)y=f（x）若有f（2+x）=f（2-x），則y=f（x）圖像有什么特點(diǎn)？和上式有什么關(guān)系呢？生乙：f（2+x）=f（2-x）反映的是y=f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱；令2-x=t代入得f（4-x）=f（x），所以有y=sinx關(guān)于x=■對(duì)稱.（這時(shí)課堂氣氛相當(dāng)熱烈.）生甲：還可以單位圓的對(duì)稱性得到y(tǒng)=sinx的對(duì)稱性.師：對(duì)，那么從誘導(dǎo)公式還能知道圖像的什么性質(zhì)？生眾：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

本課是一節(jié)示范課，這節(jié)課由以下環(huán)節(jié)組成：（一）用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像；（二）用正弦線作函數(shù)圖像；（三）確定函數(shù)圖像上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；（四）用五點(diǎn)法作函數(shù)圖像；（五）例與練；（六）探究y=sinx函數(shù)圖像.本案例是這節(jié)課的第六個(gè)環(huán)節(jié)，整個(gè)探究過程歷時(shí)6分鐘，完全體現(xiàn)了課內(nèi)探究的優(yōu)勢(shì).學(xué)生思維活躍，發(fā)言踴躍，既提高了對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解程度，又復(fù)習(xí)了已學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生新知識(shí)的建構(gòu)有水到渠成之功，開闊了學(xué)生的思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題，打破思維定勢(shì)非常有效.但是老師對(duì)學(xué)生提出可以用單位圓的對(duì)稱性得到y(tǒng)=sinx的對(duì)稱性的問題未能展開，不能不說是這次探究活動(dòng)的遺憾.

案例二：直線的傾斜角和斜率.

問題：日常生活中，我們上山時(shí)感到累，下山時(shí)感到輕松；上緩坡比上陡坡容易，你能從數(shù)學(xué)的角度上，說明以上事實(shí)嗎？

生甲：可以用剛學(xué)過的傾斜角來說明角度大時(shí)坡陡.師：大家說對(duì)不對(duì)，有補(bǔ)充的嗎？上坡下坡怎么區(qū)別？（眾生討論.）生乙：以前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，傾斜角小90°是上坡，大于90°時(shí)是下坡，角度大時(shí)坡陡，師：非常好，（老師補(bǔ)充略）還有其他不同的想法嗎？生丙：老師，還可以用坡度.師：具體點(diǎn).生丙：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度，即角的正切值.師：這個(gè)比值在上坡和下坡上有什么區(qū)別呢?生乙：人站在水平面時(shí)，上坡時(shí)海拔高度為正，下坡時(shí)海拔高度為負(fù)，這個(gè)比值也為負(fù).師：如果不在水平面時(shí)，怎么辦呢？生丙：用高度差表示，上坡時(shí)高度上升，記為正，下坡時(shí)高度下降，記為負(fù).師：怎樣用數(shù)學(xué)式子來表示呢？生?。骸?，h■h■分別表示前后的高度，i表示水平距離……

本探究點(diǎn)是安排在講授了直線的傾斜角后，用來引入直線的斜率.整個(gè)過程學(xué)生反應(yīng)熱烈，真正體現(xiàn)了“面向?qū)W生，面向生活，面向社會(huì)”，把本身枯燥的概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活實(shí)際，使斜率的引入自然而不留痕跡，學(xué)生能更好理解課本斜率概念的定義理由，用時(shí)不長(zhǎng)，效果很明顯.

從上面兩個(gè)案例來看，探究點(diǎn)的恰當(dāng)安排，能使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)，課堂參與率高，氣氛活躍.學(xué)生通過親身實(shí)踐獲得知識(shí)和技能，學(xué)習(xí)效率高.從探究中獲得的知識(shí)更容易理解和記憶，更容易應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中.

三

課堂探究應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

1.全體參與原則.面向全體學(xué)生，意味著設(shè)計(jì)探究題目應(yīng)注重每一個(gè)學(xué)生，關(guān)注個(gè)體差異，使不同層次學(xué)生都有收獲.創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)所有學(xué)生主動(dòng)參與的問題情境，激發(fā)學(xué)生的參與興趣，盡可能使題目能從多角度、多層面進(jìn)行探索（如發(fā)散和開放性的題目），使不同學(xué)生能從不同側(cè)面進(jìn)行探究，讓他們通過參與，都能在原有水平上得到提高，從而滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每個(gè)學(xué)生都能感受到成功的喜悅.

2.量力性原則.探究?jī)?nèi)容與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的適度原則.從學(xué)生發(fā)展的實(shí)際可能性出發(fā)，使探究?jī)?nèi)容是學(xué)生可接受的.既不要負(fù)擔(dān)過重，又不能輕而易舉，要高于學(xué)生現(xiàn)有水平，保持一定難度，要在能力尚處在形成狀態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過努力去解決問題.貫徹這一原則，要準(zhǔn)確了解和估計(jì)學(xué)生接受能力的發(fā)展水平，教師所確定的探究點(diǎn)應(yīng)該是有一定分量的內(nèi)容，是學(xué)生經(jīng)過努力才能克服的難度，不可過難或過易，要使學(xué)生“跳起來，摘桃子”.

3.探索性原則.探索性問題主要指那些結(jié)論不確定、條件不完備、開放性的問題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的創(chuàng)造素質(zhì)具有不可替代的作用.教師要努力使探究點(diǎn)具有一定的探索性和開放性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，使學(xué)生積極主動(dòng)地體驗(yàn)探索的樂趣.實(shí)施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，重視學(xué)生的思維過程；要鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，發(fā)展學(xué)生的直覺思維.

4.精小原則.要在有限的課時(shí)內(nèi)實(shí)現(xiàn)探究目標(biāo)，就要在保證內(nèi)容的科學(xué)性、實(shí)用性的基礎(chǔ)上以“少而精”為原則，使探究選題著眼點(diǎn)小，方向感明確.題材的安排要體現(xiàn)時(shí)間短、見效快、內(nèi)容精小.要讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)能探究出問題的基本梗概和脈絡(luò)，就需要很好地把握課程內(nèi)容的特點(diǎn)，經(jīng)過精心挑選和設(shè)計(jì)，避免虎頭蛇尾，從而取得低投入、高產(chǎn)出的效果.要注意避免與以后內(nèi)容重復(fù)，出現(xiàn)“下午的飯?jiān)缟铣浴保鴽_淡當(dāng)前內(nèi)容.

總之，課堂內(nèi)的探究式教學(xué)體現(xiàn)了現(xiàn)代教育理念，對(duì)創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)至關(guān)重要，新課程標(biāo)準(zhǔn)下認(rèn)真研究其實(shí)施方式，積極探索其方法與規(guī)律，才能真正為新課程的實(shí)施起到積極作用.