呂思宏

函數(shù)是研究變量間關(guān)系的重要載體，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要工具.在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是非常重要的內(nèi)容.學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)內(nèi)容的簡(jiǎn)單初步學(xué)習(xí)，不僅可以為高中函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)打下一些必需的基礎(chǔ)，而且使初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有初步的接觸和理解，可以為學(xué)生初步掌握和應(yīng)用一些重要的思想方法，例如通過(guò)描點(diǎn)和作圖研究函數(shù)的方法以及待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想等提供學(xué)習(xí)和實(shí)戰(zhàn)的機(jī)會(huì).

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容主要包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等三種；學(xué)習(xí)重點(diǎn)是包括函數(shù)的定義、圖像（作圖與識(shí)圖）和性質(zhì)等主要內(nèi)容以及待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法等思想方法.考慮到函數(shù)的抽象特征和初中學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律等因素，教材將一次函數(shù)安排在八年級(jí)上冊(cè)，反比例函數(shù)安排在九年級(jí)上冊(cè)，二次函數(shù)則安排在九年級(jí)下冊(cè).

通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，要搞好初中函數(shù)的教學(xué)，教師需要堅(jiān)持以下幾個(gè)原則.

一、重視函數(shù)概念教學(xué)，切實(shí)理解變量對(duì)應(yīng)變化本質(zhì)

1. 在函數(shù)概念的形成過(guò)程中，教師要有充分的耐心去做好鋪墊

數(shù)學(xué)最忌的是機(jī)械性記憶，例如在一次函數(shù)教學(xué)中，首先結(jié)合學(xué)生日常生活的實(shí)例，建立一次函數(shù)模型.如菜農(nóng)賣菜，每千克2元，但要交納5元錢的衛(wèi)生費(fèi)，求總收入y（元）與所賣菜x（千克）之間的關(guān)系（y = 2x - 5）.讓學(xué)生互相探討，并多列舉一些這種類型的實(shí)例，教師引導(dǎo)歸納，形如y = kx + b（k ≠ 0，b為常數(shù)）叫做一次函數(shù).重點(diǎn)說(shuō)明自變量是一次的整式.通過(guò)學(xué)生自主舉例，互相討論，教師再歸納總結(jié)，使學(xué)生牢固掌握一次函數(shù)的概念，避免了機(jī)械記憶.

2. 要幫助學(xué)生理解函數(shù)不同表示形式之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)換

為了讓學(xué)生體會(huì)三種表示方式之間的聯(lián)系，就在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手運(yùn)用三在種表示形式，在動(dòng)手和訓(xùn)練中理解他們的同一性. 例如：在學(xué)習(xí)利用三種方式表示二次函數(shù)時(shí)：已知矩形的周長(zhǎng)為20 cm，并且設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x cm，面積為y cm2. y隨x變化而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖像表示出來(lái)嗎？

（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：（2）用表格表示：（3）用圖像表示：

旨在體會(huì)函數(shù)的三種表示方式描述的是同一對(duì)象，因此這一對(duì)象的性質(zhì)可以從不同表示方式中反映出來(lái).但是在解決具體問(wèn)題時(shí)，通常利用哪種表示方式方便就用哪種方式表示.

二、要多加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手描點(diǎn)作圖訓(xùn)練，在動(dòng)手和感悟中促進(jìn)對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解

1. 學(xué)生根據(jù)規(guī)定的程序親自動(dòng)手作圖的要求要堅(jiān)持不放松.日常教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)有的老師重性質(zhì)重應(yīng)用重練習(xí)，忽視基礎(chǔ)情況和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，包辦代替過(guò)多，在研究函數(shù)圖像的過(guò)程中，不重視圖像的形成過(guò)程，從列表到描點(diǎn)到作圖，直接由老師完成甚至直接出示結(jié)果，盲目讓學(xué)生記憶背誦圖像性質(zhì)和特點(diǎn)，學(xué)生缺乏必要的鋪墊和理解過(guò)程，大腦收到的刺激不夠，導(dǎo)致對(duì)圖像和解析式無(wú)法牢固形成一個(gè)整體的問(wèn)題，最終也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用，達(dá)不到應(yīng)有的學(xué)以致用的目的.而且從最簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)開(kāi)始就堅(jiān)持用最基本的步驟從列表到描點(diǎn)和連線的方法得到圖像，也會(huì)使學(xué)生形成習(xí)慣和理解掌握研究所有函數(shù)的一般方法步驟及其內(nèi)容.

2. 教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)到形，再由形到數(shù)，做到數(shù)、形的有機(jī)結(jié)合，這樣才能更好地掌握函數(shù)的性質(zhì). 為了讓學(xué)生較為直觀地掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，我把一次函數(shù)的圖像形象地看成書(shū)法當(dāng)中的“撇”和“捺”，即當(dāng)k > 0時(shí)，直線呈“撇”的趨勢(shì)，此時(shí)如果b > 0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上撇”，如果b < 0，則為“下撇”.而當(dāng)k < 0時(shí)，直線呈“捺”的趨勢(shì)，此時(shí)如果b > 0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上捺”，如果b < 0，則為“下捺”.凡是“撇”，y隨x的增大而增大，凡是“捺”，隨的x增大而減小.b > 0直線交y軸與上方，b < 0時(shí)則在下方.這樣學(xué)生就感到直觀易懂，較好地掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和變化特征.從而實(shí)現(xiàn)已知解析式就可以畫(huà)出大致圖像，而看到圖像就能說(shuō)出其性質(zhì)的目的.

三、重視一次函數(shù)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)研究?jī)?nèi)容和研究方法的適應(yīng)

一次函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)的“入門(mén)篇”，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn).它研究的是一個(gè)變化的過(guò)程，是數(shù)與形的結(jié)合.學(xué)生以往所學(xué)的數(shù)學(xué)，都是相對(duì)固定不變的值，而一次函數(shù)則是一個(gè)變化的過(guò)程，從不“動(dòng)”到“動(dòng)”，數(shù)學(xué)思想上要有一個(gè)較大的轉(zhuǎn)折，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的“更上一層樓”.而在一次函數(shù)的教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生的思想還停留在“不動(dòng)”的數(shù)學(xué)觀上，要使學(xué)生的數(shù)學(xué)觀從“不動(dòng)”到“動(dòng)”，得到一個(gè)較大的飛越，切入點(diǎn)就是在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)上，教師必須把握好這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，為今后的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

1. 一次函數(shù)的充分學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有比較清晰的理解和把握.

學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確從三個(gè)方面來(lái)學(xué)習(xí)，先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系式模型，師生歸納總結(jié)出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義及一般表達(dá)式；再研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，最后是應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)是從哪幾個(gè)方面來(lái)學(xué)習(xí)的？類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù).

2. 一次函數(shù)的研究過(guò)程，可以幫助學(xué)生了解函數(shù)的研究方法初步理解并應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題.

在初中函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)歸納總結(jié)函數(shù)的思想方法，并將之內(nèi)化到自身的教學(xué)實(shí)踐中來(lái).總體說(shuō)來(lái)，函數(shù)的思想方法與初中函數(shù)教學(xué)中的思想方法一脈相承、相互印證.由此，本文概述了三種初中函數(shù)教學(xué)中的思想方法，包括相互聯(lián)系的發(fā)展關(guān)系、抽象與個(gè)體的聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合觀念，等等.初中函數(shù)教學(xué)中若能切實(shí)彰顯上述的思想與方法，將會(huì)促成更大的教學(xué)成效.

幫助學(xué)生扎實(shí)練好用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，待定系數(shù)法，很多學(xué)生不能很好地理解，在教學(xué)中，應(yīng)循序漸進(jìn)的原則，先從復(fù)習(xí)二元一次方程組入手，學(xué)生對(duì)二元一次方程組是比較熟悉的，然后把題目稍改動(dòng)一下，如：已知y = kx + b，并且當(dāng)x = 3時(shí)，y = 5，當(dāng)x = -1時(shí)y = 2，求k與b的值.這樣學(xué)生覺(jué)得還是在解二元一次方程組，并沒(méi)有想象當(dāng)中的那么難，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的自信心，再把上題改為，直線y = kx + b經(jīng)過(guò)（3，5）、（-1，2）兩點(diǎn)，求直線的解析式，這時(shí)學(xué)生就能輕松地完成了.學(xué)生就感受到原來(lái)用待定系數(shù)法求一次解析式，就是通過(guò)解二元一次方程組來(lái)求待定系數(shù)k和b的值，點(diǎn)的橫坐標(biāo)看作x的值，而縱坐標(biāo)看作y的值罷了.利用學(xué)習(xí)上的遷移再求反比例函數(shù)和二函數(shù)表達(dá)式時(shí)學(xué)生就會(huì)建立通過(guò)解方程（組）來(lái)求待定系數(shù)，從而確定表達(dá)式的方法.

一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)，可以直接為反比例函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

四、課堂教學(xué)中要堅(jiān)持低起點(diǎn)和分解課堂教學(xué)目標(biāo)，不求一步到位；把握循序漸進(jìn)和由易到難的原則

例如在研究一次函數(shù)y = kx + b（k ≠ 0）的圖像中，有一節(jié)是研究k，b取值對(duì)圖像的影響問(wèn)題，我是這樣設(shè)計(jì)的：

1. 讓學(xué)生猜想：一次函數(shù)的圖像會(huì)是什么形狀？

2. 驗(yàn)證：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖像.（1）y = ■x；（2）y = ■x - 3；（3）y = -2x；（4）y = -2x - 3，觀察并思考一次函數(shù)的圖像是什么形狀.

3. 結(jié)論：一次函數(shù)y = kx + b（k ≠ 0）的圖像是一條直線.

4. 深入思考：既然一次函數(shù)的圖像是一條直線，那一般情況下，畫(huà)一次函數(shù)的圖像時(shí)，取幾個(gè)點(diǎn)就可以？通常去什么樣的點(diǎn)？舉例說(shuō)明.

5. 進(jìn)一步觀察下列各組圖像分別有什么特點(diǎn)？能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律.（1）y = ■x與y = ■x - 3；（2）y = -2x與y = -2x - 3；（3）y = ■x - 3與y = -2x - 3；（4）y = ■x與y = -2x. 我們可以充分地讓學(xué)生自己對(duì)各種圖像進(jìn)行觀察和對(duì)比，在分步驟作圖和觀察的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納就可以得到k，b取值對(duì)y = kx + b（k ≠ 0）的圖像的影響了.

類似的例子很多，需要教師對(duì)知識(shí)規(guī)律和學(xué)情的準(zhǔn)確把握，這樣的研究方法，就可以使學(xué)生在循序漸進(jìn)中，由易到難，很好地理解和掌握系數(shù)對(duì)圖像的影響了.

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地掌握好函數(shù)的性質(zhì)，快速提升應(yīng)用能力是每個(gè)老師的共同想法. 但有個(gè)別老師在實(shí)踐中不認(rèn)真研究方法，片面追求效率，課堂中往往容易出現(xiàn)忽視過(guò)程，采用以練代學(xué)的方法，教學(xué)中盲目求多求深，囫圇吞棗，不但起不到應(yīng)有的作用，而且忽視規(guī)律和學(xué)生的感受，容易損害學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī).