曹曉暉

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“要把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”. 因此教科書中十分注重信息技術(shù)在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生在函數(shù)的圖像變化規(guī)律、函數(shù)應(yīng)用及計(jì)算等方面使用計(jì)算機(jī). 在求函數(shù)值、做函數(shù)圖像、研究函數(shù)性質(zhì)、擬和函數(shù)時(shí)運(yùn)用常見的一些軟件，如Excel、幾何畫板等作出函數(shù)圖像，這在討論不同函數(shù)模型增長(zhǎng)差異時(shí)發(fā)揮很大作用，從幾幅圖就能直觀發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)的差異. 而計(jì)算機(jī)則為學(xué)生的自主探究提供了強(qiáng)有力的平臺(tái)，豐富了學(xué)習(xí)方式；另外通過拓展欄目詳細(xì)地介紹一些信息技術(shù)應(yīng)用的專題，如“用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖像”重點(diǎn)介紹使用常用軟件做函數(shù)圖像的方法，“借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”給出探究的情境，要求學(xué)生親自利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學(xué)世界. 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的相互促進(jìn)與緊密結(jié)合，形成了作為高新技術(shù)的核心成分和工具庫(kù)的數(shù)學(xué)技術(shù). 信息技術(shù)使數(shù)學(xué)變得更加現(xiàn)實(shí)了，使數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展到了前所未有的水平，它可以把數(shù)學(xué)家頭腦中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”變成現(xiàn)實(shí)：精深的數(shù)學(xué)概念、過程可以得到模擬；再難的計(jì)算、再?gòu)?fù)雜的方程，只要給出算法就能得到解決；總之，信息技術(shù)使得數(shù)學(xué)思想容易表達(dá)了，數(shù)學(xué)方法容易實(shí)現(xiàn)了，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系更加緊密了.

下面兩個(gè)案例均來自自己在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，在教學(xué)中都取得了較好的教學(xué)效果.

案例一 “拋物線的概念”的教學(xué)

師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的概念，同學(xué)們還記得這兩種曲線的定義嗎？（學(xué)生很快回答了這兩種曲線的第一定義）

師：能把這兩種曲線的定義統(tǒng)一起來嗎？

生：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e，當(dāng)0 < e < 1時(shí)的點(diǎn)的軌跡為橢圓，當(dāng)e > 1時(shí)的軌跡是雙曲線.（利用幾何畫板演示）

師：那么當(dāng)e = 1時(shí)又會(huì)是什么軌跡呢？（學(xué)生議論紛紛）.

接下來，教師利用幾何畫板演示，得出軌跡圖形，揭示課題并請(qǐng)學(xué)生歸納定義.再拖動(dòng)定點(diǎn)，使之與定直線相重合，再得出軌跡，進(jìn)一步完善定義，突破疑點(diǎn).

案例分析 本課的難點(diǎn)是：如何從橢圓、雙曲線的概念自然過渡到拋物線，完善拋物線的定義；四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形之間的關(guān)系.在上例中，用幾何畫板的動(dòng)畫特性，通過改變e的值，就可以輕松的演示出拋物線，解決了學(xué)生憑空想象的難點(diǎn).接下來是檢驗(yàn)定義的完整性，要讓學(xué)生憑空去想也是相當(dāng)困難的.此時(shí)，教師還是利用幾何畫板，利用它操作簡(jiǎn)易的特點(diǎn)，通過拖動(dòng)定點(diǎn)到定直線上，能讓學(xué)生直接看到拋物線所發(fā)生的變化，意外產(chǎn)生，拋物線變成了直線，從而讓學(xué)生直觀的看到要怎樣完善定義，從而突破了第二個(gè)難點(diǎn).教學(xué)過程中的最后一個(gè)難點(diǎn)就是將拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和圖形結(jié)合起來.這時(shí)，教師采用PowerPoint的演示功能，將標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和四個(gè)圖形放在一張表格中，學(xué)生通過集中比較很快就歸納出了對(duì)應(yīng)關(guān)系，順利地完成數(shù)與形的合，從而突破了教學(xué)過程中的最后一個(gè)難點(diǎn).

案例二 “函數(shù)y = A sin（ωx + φ）的圖像”的教學(xué)

問題1：在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，試畫出函數(shù)y = 2sin x，y = ■sin x，x∈R的簡(jiǎn)圖.

生：（尋找適當(dāng)?shù)奈妩c(diǎn)，建立表格）

師：試多畫幾個(gè)周期，并比較這兩個(gè)圖像與y = sin x的關(guān)系.（電腦顯示幾何畫板作圖，并按取不同A的值，觀察圖像變化）

問題2：在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，試畫出函數(shù)y = sin2x，x∈ R，y = sin ■x，x∈R的簡(jiǎn)圖，并比較兩個(gè)圖像的關(guān)系？

生：（尋找適當(dāng)?shù)奈妩c(diǎn)，建立表格）

師：試多畫幾個(gè)周期，并比較這兩個(gè)圖像與y = sin x的關(guān)系.（電腦顯示幾何畫板作圖，并按取不同ω的值，觀察圖像變化）

問題3：試畫出函數(shù)y = sin x，x∈R，y = sinx + ■，x∈R的簡(jiǎn)圖，并比較兩個(gè)圖像的關(guān)系？

師：試多畫幾個(gè)周期，并比較這兩個(gè)圖像的關(guān)系.（電腦顯示幾何畫板作圖，并按取不同φ的值，并觀察圖像變化）

師：（板書相位變換規(guī)律）

案例分析 這節(jié)課特點(diǎn)就是容量大，使用傳統(tǒng)教學(xué)方法，需要耗費(fèi)兩課時(shí).如果分開授課，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)三個(gè)變換的感知不全面，影響后面混合變換的教學(xué).在本案例中，教師充分應(yīng)用了幾何畫板的演示功能和動(dòng)畫功能進(jìn)行教學(xué).首先教師讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，由于學(xué)生之間的學(xué)習(xí)存在著差異性，總有學(xué)生落在后面無法完成作圖，這時(shí)就可以借助畫板的演示功能來補(bǔ)償這種差異性，使得后面的教學(xué)順利進(jìn)行；其次，教師讓學(xué)生比較畫出圖像的關(guān)系，以前一個(gè)坐標(biāo)系中最多畫出三個(gè)圖像已經(jīng)看不清了，影響學(xué)生的觀察，這時(shí)充分使用畫板的動(dòng)畫功能，便能使圖像產(chǎn)生連續(xù)變化，方便了學(xué)生的觀察；再次教師只要精心設(shè)計(jì)課件的話，可以把后面兩個(gè)問題的圖像合并在問題1中，為后面圖像的混合變換打下伏筆.本案中教師合理利用信息技術(shù)，同時(shí)揭示了三個(gè)變換之間的關(guān)系，提高上課效率，兼顧到了每名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)難點(diǎn)情況.信息技術(shù)在這里的使用既突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，也使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更具人性化，符合素質(zhì)教育的精神.

信息技術(shù)提供了理解、探索數(shù)學(xué)的平臺(tái)，把數(shù)學(xué)變得容易理解，使得數(shù)學(xué)走向生活，更加情境化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)活潑，真正從書本中、課堂上、考試中走出來，回到數(shù)學(xué)教學(xué)的本體上來. 利用信息技術(shù)之間的交互作用，創(chuàng)設(shè)逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，以視覺形式出現(xiàn)比以文本的形式出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)材料更具有活動(dòng)性、可視性，易于與其他學(xué)科相結(jié)合，使得數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)融通起來，進(jìn)而使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從中真切地感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美、力量、統(tǒng)一性.