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高考數(shù)學(xué)選擇題的應(yīng)對(duì)策略

2012-04-29 01:20:36沈曉紅李碧榮
關(guān)鍵詞:題設(shè)拋物線選擇題

沈曉紅 李碧榮

高考數(shù)學(xué)選擇題一般屬于容易題和中檔題,個(gè)別題屬于較難題,它的分值占全卷的40%.近幾年來高考選擇題適當(dāng)降低了起始題的難度,有些省、市的高考選擇題很多題目是容易題,屬于送分題范疇.而它又在全卷的開始部分,解選擇題的快慢和成功率的高低對(duì)于能否使學(xué)生進(jìn)入最佳狀態(tài),以至于使整個(gè)考試成功與否起著舉足輕重的作用.

一、高考數(shù)學(xué)選擇題的概述

高考選擇題著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力、觀察能力、運(yùn)算能力,以及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.由于選擇題自身結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn),解選擇題的關(guān)鍵是“找”出正確支,而不拘泥于用何種方法.因此,除常規(guī)方法外,還有一些特殊的方法.一般來說,能定性判斷的,就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算;能使用特殊值判斷的,就不必采用常規(guī)解法;能使用間接法解的,就不必采用直接解;對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除,以縮小選擇的范圍;對(duì)于具有多種解題思路的,宜選最簡解法等.

在高考中,由于考生在各題型之間安排時(shí)間不當(dāng),而造成超時(shí)失分的現(xiàn)象屢見不鮮.對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題的作答時(shí)間應(yīng)控制在40分鐘左右,解答速度越快越好,為后續(xù)填空題和解答題提供充裕的時(shí)間.但是,一定要在確保準(zhǔn)確性的前提下提速,每道選擇題應(yīng)在2~4分鐘內(nèi)完成,不然超時(shí)完成相當(dāng)于你在丟分.

二、高考數(shù)學(xué)選擇題的應(yīng)對(duì)策略

下面將對(duì)近幾年全國各省市高考試卷中典型代表的選擇題的解題策略和技巧進(jìn)行討論和分析.

1.直接法

直接法是以題設(shè)的條件為出發(fā)點(diǎn),綜合運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、概念、法則、公式以及定理等數(shù)學(xué)知識(shí),經(jīng)過縝密地推理以及準(zhǔn)確地運(yùn)算,從而得出正確的答案.

例1 【2009全國Ⅱ文】已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=52,則|b|=().

A.5B.10C.5D.25

分析 本題主要考查平面向量數(shù)量積以及平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.設(shè)非零向量b=(x,y),因?yàn)閍·b=10,所以2x+y=10,又因?yàn)閨a+b|=(2+x)2+(1+y)2=52,即4+4x+x2+1+2y+y2=50,而|b|=x2+y2=50-(4x+2y+5)=25.故選D.

2.排除法

排除法是利用選擇題的答案為單一解的特征,即每一道選擇題有且只有一個(gè)正確答案,從而判定題設(shè)條件與各選項(xiàng)之間的關(guān)系,經(jīng)過嚴(yán)密地分析、推理、判斷、計(jì)算,將與題設(shè)相矛盾的選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除,從而獲得正確答案.

例2 【2011全國新課標(biāo)文】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(1,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是().

A.y=x3B.y=|x|+1

C.y=-x2+1D.y=2-|x|

分析 由函數(shù)為偶函數(shù)排除選項(xiàng)A,因?yàn)樵冢?,+∞)上單調(diào)遞增,根據(jù)一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可容易驗(yàn)證判斷哪個(gè)是在此區(qū)間上單調(diào)遞增.

3.驗(yàn)證法

驗(yàn)證法是將選項(xiàng)中所羅列的答案依次代入題干進(jìn)行驗(yàn)證,觀察其結(jié)果是否滿足題設(shè)的條件,而后選擇符合題設(shè)要求的選項(xiàng).

例3 【2010安徽理】設(shè)向量a=(1,0),b=12,12,則下列結(jié)論中正確的是().

A.|a|=|b|B.a·b=22

C.a-b與b垂直D.a∥b

分析 此題直接根據(jù)選項(xiàng)來做,將四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入驗(yàn)證,則|a|=1,|b|=22,所以A錯(cuò);a·b=1×12+0=12,所以B錯(cuò);因?yàn)椋╝-b)·b=12,-12×12,12=0,所以C正確.

4.特例法

特殊法就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真的原理,由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?

例4 【2010浙江文】已知x0是函數(shù)f(x)=2瑇+11-x的一個(gè)零點(diǎn),若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則().

A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0

C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0

分析 雖然不知道零點(diǎn)x0具體是多少,但作為一個(gè)選擇題,我們可以采取特殊值,合理估算來得到正確答案.如取x1=1.01,得f(x1)=21.01-100<0,再取x2=2,得f(x2)=3>0,故選B.

5.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義,將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來,利用直觀性,再輔以簡單計(jì)算,確定正確答案的方法.

例5 【2010湖南理】用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖像關(guān)于直線x=-12對(duì)稱,則t的值為().

A.-2B.2C.-1D.1

分析 本題通過新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力,考查函數(shù)的圖像,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,則畫出函數(shù)y=|x|,y=|x+t|的圖像,如圖,由函數(shù)y=|x|,y=|x+t|的圖像關(guān)于x=-12對(duì)稱,可知點(diǎn)-12,12在y=|x+t|的圖像上,

從而有|-12+t|=12,得t=1.

6.概念辨析法

概念辨析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)︻}目中有關(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.

例6 【2010湖南文】設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是().

A.4B.6C.8D.12

分析 本題考查拋物線的定義,注意將已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化(化歸思想).拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2,由P到y(tǒng)軸的距離是4可知P到準(zhǔn)線x=-2的距離為6,根據(jù)拋物線定義可知,點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6,故選B.

7.換元法

換元法就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量式去代替它,從而使問題得到簡化.

例7 【2010江西文】函數(shù)y=sin2x+sinx-1的值域?yàn)椋ǎ?

A.[-1,1]B.-54,-1

C.-54,1D.1,54

分析 靈活應(yīng)用復(fù)合函數(shù)換元思想,令sinx=t,

則有y=t2+t-1,t∈[-1,1],畫出函數(shù)圖像如圖,從圖像可以看出,當(dāng)t=-12及t=1時(shí),函數(shù)取最值,代入y=t2+t-1可得y∈-54,1,故選C.

8.估值法

估值法就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題,求出答案的近似值,或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小,從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì),進(jìn)而作出判斷的方法.

例8 【2010湖南理】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,若∠C=120°,c=2a,則().

A.a>bB.a

C.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定

分析 方法一:利用余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,將c=2a,∠C=120°代入,化簡得到a2-ab-b2=0,即ab2-ab-1=0,解得ab=1+52>1,故a>b.

方法二:利用正弦定理,asinA=csinC,將c=2a,∠C=120°代入,有sinA=64>12,所以∠A>30°,∠B<30°,所以a>b.

總之,準(zhǔn)中求快是解選擇題的策略.解答選擇題要突出解題考向的探索、解題思路的分析、解題考法的選擇以及解題思維過程的展示和解題回顧反思等環(huán)節(jié),熟練掌握各種基本題型的一般解法,在此基礎(chǔ)上逐步掌握解選擇題的規(guī)律及相關(guān)技巧,注重提高口算、心算和筆算的能力.

選擇題的解題方法很多,為了正確迅速求得結(jié)果,不能拘泥于一種方法,應(yīng)揚(yáng)長避短,兼蓄并用,靈活溝通,為我所用,特別注意以下幾點(diǎn):

(1)解題時(shí)首先考慮間接法,不要一味采用直接法.若能迅速判斷某個(gè)答案正確,當(dāng)機(jī)立斷地作出選擇.

(2)在間接法中首先應(yīng)考慮排除法,即使不能全部將干擾項(xiàng)除掉,至少可以排除一部分,從而簡化剩余部分的選擇程序.

(3)要做到小題小做,小題巧做,切忌小題大做.記得“為達(dá)目的,不擇手段”是解選擇題的基本宗旨.

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