王弘

一、閱讀能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)

課本是基礎(chǔ)知識(shí)的載體。通過(guò)閱讀，不僅可以正確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還可以從字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，潛移默化地培養(yǎng)和提高文字表達(dá)能力。通過(guò)閱讀，對(duì)書(shū)中概念、定理、定義中含有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句仔細(xì)品味，理解其語(yǔ)意，加之教師的講解，從字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)的概念、定理、定義，使學(xué)生對(duì)其要點(diǎn)、難點(diǎn)加以掌握，提高解決數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題的能力。

二、揭示數(shù)學(xué)中的隱含知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決、分析問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)課本中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)思維和邏輯推理才能揭示。教學(xué)中，在對(duì)學(xué)生提出的各種問(wèn)題給予肯定的同時(shí)，啟動(dòng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和分析解決問(wèn)題能力。通過(guò)改變問(wèn)題的條件，把特殊問(wèn)題推廣到一般，把一般問(wèn)題特殊化，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高分析能力。

例1：判斷函數(shù)的奇偶性的等式f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)就隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提，而學(xué)生往往忽視了這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。

例2：已知函數(shù)y1=ax2+bx+c, y2=mx+n 的圖像相交于點(diǎn)P1(1,-3)和P2(3,5)兩點(diǎn)，又y1=ax2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸為x=1。

（1）寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)式。

（2）當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y1﹥y2，y1=y2，y1﹤y2 。

（3）求出y1的最值。

（4）求出P1、P2的距離。

（5）作出y1和y2的圖象。

通過(guò)例題的講練，不僅能理清二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系，而且復(fù)習(xí)了函數(shù)圖像的繪制、二次函數(shù)的最值、兩點(diǎn)之間距離公式等內(nèi)容，可算是以一當(dāng)十。

例3：已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2

求證：（1）無(wú)論a為何值，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

保留題中的條件，逐步改變結(jié)論。

（2）a為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最小，并求出這個(gè)最小值。

（3）a為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的同側(cè)，異側(cè)。

（4）a為何值時(shí)，至少有一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)方向上。

經(jīng)過(guò)變換，鞏固了二次函數(shù)所學(xué)的內(nèi)容，掌握了判別式、韋達(dá)定理、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)教師的講解和學(xué)生的鉆研，把蘊(yùn)藏在題目中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，進(jìn)而開(kāi)拓了學(xué)生的思路，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、注重學(xué)生思維能力培養(yǎng)，提高學(xué)生思維方式

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的重要學(xué)科，教師若能對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的思維情境，則對(duì)學(xué)生的思維開(kāi)發(fā)大有益處。在教學(xué)中，要打破“教師講，學(xué)生聽(tīng)”的常規(guī)教學(xué)，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識(shí)的形成過(guò)程，促使學(xué)生一開(kāi)始就進(jìn)入思維狀態(tài)，發(fā)揮學(xué)生的思維能力，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生多方位觀察，多角度思考，廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和活躍的靈感，鼓勵(lì)學(xué)生積極求異和富有創(chuàng)造性的想象，擺脫在定勢(shì)思維下受阻的困境，有意識(shí)地鍛練學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

分析：A∩B≠φ，說(shuō)明集合A是由方程x2-4mx+ 2m+6=0…①的實(shí)根組成的非空集合，并且方程①的根有三種情況，分別是：（1）有兩負(fù)根；（2）有一負(fù)根，一零根；（3）一負(fù)根，一正根。

可見(jiàn)，從正面考慮非常繁瑣，這時(shí)我們從問(wèn)題的反面入手，采用“正難則反”的解題策略。即：先由△≥0，求出全集U，然后求方程①兩根均為非負(fù)時(shí)，m的取值范圍，最后再利用“補(bǔ)集思想”求解。