嚴(yán)玲鳳

好的數(shù)學(xué)課堂是由若干精彩的片段有機(jī)組成的. 針對(duì)數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)關(guān)注問題的片段設(shè)計(jì)，學(xué)生將會(huì)在高效的課堂中長(zhǎng)足的發(fā)展. 本文擷取幾個(gè)教學(xué)片段談?wù)動(dòng)嘘P(guān)數(shù)學(xué)問題的處理.

一、異曲同工——本末倒置，事出有因

在黃金分割教學(xué)中除了用文本教學(xué)和大量圖片展示外，我們更多的關(guān)注如下的問題：

例１ ①解方程x2 + x - 1 = 0；

②如圖，△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ １，∠Ａ ＝ ３６°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，求ＢＤ的長(zhǎng).

在研究黃金分割時(shí)，這種教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)讓學(xué)生有驚嘆之聲！方程剛剛學(xué)過，相似剛剛起步！數(shù)學(xué)是協(xié)調(diào)，數(shù)形結(jié)合，美不勝收.

變式 已知：如圖，△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ．

（１）用直尺和圓規(guī)作ＡＢ的垂直平分線，分別交ＢＣ，ＡＢ于點(diǎn)Ｍ，Ｎ（保留作圖痕跡，不寫作法）；（２）連接ＭＮ，求證：△ＡＢＭ∽△ＣＢＡ；（３）在（１）、（２）的條件下，若∠Ｂ ＝ ３６°，ＡＢ ＝ ２，求ＢＣ的長(zhǎng).

本片段設(shè)計(jì)突出作圖、相似、方程的綜合，黃金分割的內(nèi)涵得以延展. 我認(rèn)同這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，從外在的感知到內(nèi)化！符合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

新課程課堂教學(xué)提倡探究性合作學(xué)習(xí). 探究是一節(jié)課中含金量最高的環(huán)節(jié)，是教師教學(xué)的核心，也是學(xué)生前后知識(shí)綜合聯(lián)系、能力得到廣泛提高的重要環(huán)節(jié). 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的探索過程. ”所以我們要讓學(xué)生先學(xué)后教、先練后講，不要問題一出示就急于點(diǎn)撥、講解. 通過學(xué)生自己的學(xué)習(xí)鉆研、努力探索去主動(dòng)獲取知識(shí)，進(jìn)而理解和掌握知識(shí)，才屬于學(xué)生真正意義上的學(xué)會(huì)和會(huì)學(xué). 在此過程中教師應(yīng)扮演設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者和參與者的角色. 而探究問題的系列化、層次性、梯度型，探索交流的時(shí)間、空間都要有效地把握，才能使探究落到實(shí)處.

二、合作交流——教學(xué)是交往、互動(dòng)、民主、對(duì)話

例２ 福娃們?cè)谝黄鹛接懷芯肯旅娴念}目：函數(shù)y = x2 - x + m（m為常數(shù)）的圖像如圖，如果x = a時(shí)，y < 0；那么x = a - 1時(shí)，函數(shù)值 （）.

A． y < 0 B． 0 < y < m

C． y > m D． y = m

參考下面福娃們的討論，請(qǐng)你解該題，你選擇的答案是（）.

貝貝：我注意到當(dāng)x = 0時(shí)，y = m > 0．

晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖像的對(duì)稱軸為x = ■．

歡歡：我判斷出x1 < a < x2．

迎迎：我認(rèn)為關(guān)鍵要判斷a - 1的符號(hào)．

妮妮：m可以取一個(gè)特殊值．

此題設(shè)計(jì)實(shí)際就是合作性意義建構(gòu). 教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是人人參與，個(gè)個(gè)發(fā)言，相互溝通、相互啟發(fā)，合作交流，平等對(duì)話. 這個(gè)片段的精心設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的合作性研究，過程性教學(xué).

三、一題多變——知識(shí)點(diǎn)之間的遷移，對(duì)學(xué)生而言就是要融會(huì)貫通

例３ 如圖，ＡＢ⊥ＢＣ，ＤＣ⊥ＢＣ，垂足分別為Ｂ，Ｃ，且ＡＢ ＝ ４，ＤＣ ＝ ３，ＢＣ ＝ ８，Ｐ是ＢＣ上一點(diǎn)，求下列問題：

① 當(dāng)ＰＢ等于多長(zhǎng)時(shí)，ＰＡ ＝ ＰＤ？

② 當(dāng)ＰＢ等于多長(zhǎng)時(shí)，ＰＡ ＋ ＰＤ最??？此時(shí)最小值是多少？③ 當(dāng)ＰＢ等于多長(zhǎng)時(shí)，以Ｐ，Ｃ，Ｄ為頂點(diǎn)的三角形與△ＰＡＢ相似？

對(duì)于一個(gè)圖形，設(shè)計(jì)不同的問題有助于學(xué)生在情境變化中，不斷發(fā)展，不斷提高研究數(shù)學(xué)問題的積極性.

四、一題多解——讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里不斷驚喜

例４ △ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分別是邊ＢＣ，ＡＢ的中點(diǎn)，ＡＤ，ＣＥ相交于Ｇ，求證：■ = ■ = ■.

在三角形中位線的教學(xué)片段中，這樣的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，想象力越發(fā)豐富，從而感悟到數(shù)學(xué)的真諦！

拓展：① ?。粒弥悬c(diǎn)Ｆ，連接ＢＦ，ＢＦ為何必過點(diǎn)Ｇ？

② 若點(diǎn)Ｄ是ＢＣ中點(diǎn)，點(diǎn)Ｇ是ＡＤ中點(diǎn)，求證：■ = ■.

我們知道，新課程的核心理念就是一切為了每一名學(xué)生的發(fā)展. 在我們?nèi)粘Ｕn堂教學(xué)中，我們教師就應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的情緒生活和情感體驗(yàn). 子曰：知之者莫如好之者，好之者莫如樂之者. 學(xué)生在討論中不斷發(fā)現(xiàn)，不斷踴躍智慧的火花. 當(dāng)我在數(shù)學(xué)課件中展示這么多種解法，學(xué)生的驚喜，驚奇，驚訝，是數(shù)學(xué)情感的躍進(jìn)，精彩！

五、幾何畫板中的變式教學(xué)

多媒體技術(shù)的應(yīng)用大大提升了數(shù)學(xué)片段的設(shè)計(jì)領(lǐng)域，空間更廣，驗(yàn)證了心有多大舞臺(tái)就有多大.

例5 已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，N，M分別是AD，BD，CB，CA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFNM是平行四邊形．

變式 ①若四邊形EFNM是菱形，原四邊形需要添加什么條件？② 若四邊形EFNM是矩形，原四邊形需要添加什么條件？③ 若四邊形EFNM是正方形，原四邊形需要添加什么條件？

如教師直接在幾何畫板中演示變化，簡(jiǎn)潔明了，讓學(xué)生在視覺的直觀中體驗(yàn)思維的直觀. 答案很快呈現(xiàn)，學(xué)生的理解與接受也異常的容易. 這種課堂是有效的課堂，更是有生命力的課堂！

好的教學(xué)片段設(shè)計(jì)本身不僅展示了教學(xué)過程的魅力，改進(jìn)了教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化了課堂結(jié)構(gòu)，提高了課堂效率，更極大地讓學(xué)生品嘗到了成功的喜悅. 教學(xué)片段設(shè)計(jì)是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師首要的專業(yè)素養(yǎng)，它反映數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)問題的把握能力，理解能力，展現(xiàn)了教師個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格. 由點(diǎn)及面，讓我們從課堂的教學(xué)片段開始處理數(shù)學(xué)問題，我們的數(shù)學(xué)課堂將會(huì)涌出更多的亮點(diǎn).