王雪楓 蔣永鴻

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)公式；數(shù)學(xué)定理；問(wèn)題；合作探究；創(chuàng)新

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G6３3.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2012）16—0077—０1

一、以問(wèn)題引導(dǎo)思維

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問(wèn)題，思維才有方向。在課堂教學(xué)中，教師要適時(shí)設(shè)計(jì)一些具有層次性、針對(duì)性的問(wèn)題，讓問(wèn)題貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生積極思維．例如，教學(xué)“三角形的中位線(xiàn)定理”時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

問(wèn)題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？

學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形．

問(wèn)題2：你有辦法驗(yàn)證嗎？

生1：（如右圖）沿DE、DF、EF將畫(huà)在紙上的△ABC剪開(kāi)，看所得三角形能否重合．

生2：分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，判斷是否可利用“SSS”來(lái)判定三角形全等．

生3：分別測(cè)量四個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊及角，判斷是否可利用“SAS、ASA或AAS”來(lái)判定全等．

問(wèn)題3：以上驗(yàn)證方法存在誤差，如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？

值得注意的是：在實(shí)際教學(xué)中，設(shè)計(jì)的問(wèn)題必須具備啟發(fā)性、探索性和開(kāi)放性，既要讓學(xué)生能通過(guò)探索和學(xué)習(xí)達(dá)到基本要求，又要注意問(wèn)題的層次性．

二、以探究實(shí)現(xiàn)合作

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．”因此，在課堂教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的自主探究、合作交流為主線(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)．

例如，教學(xué)“三角形的中位線(xiàn)定理”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下證明.

已知：如右圖，DE是ABC的中位線(xiàn)，求證：DE//BC且DE=BC．

學(xué)生獨(dú)立思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線(xiàn)平行，可以利用“三線(xiàn)八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于另一條線(xiàn)段長(zhǎng)度的一半，則可采用將較短的線(xiàn)段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線(xiàn)段的一半的方法．

生1：如圖，延長(zhǎng)DE到F使EF=DE，連接CF.由△ADE≌△CFE（SAS）得四邊形DBCF為平行四邊形，得DFBC，可得DEBC.

生2：過(guò)點(diǎn)C作CF//AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

生3：將ADE繞E點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1∶2，即===，可得 DEBC.

三、以創(chuàng)新見(jiàn)證奇跡

新教材中的有些探究活動(dòng)具有很大的開(kāi)放性，有利于發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，能充分體現(xiàn)探究創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)．教師不能設(shè)定一個(gè)具體的“目標(biāo)”讓學(xué)生達(dá)到，要允許學(xué)生走彎路，走錯(cuò)路，進(jìn)而開(kāi)放學(xué)生的探索思路．

例如，“三角形的中位線(xiàn)定理”學(xué)生創(chuàng)新證明如下：

生5：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF//BC交AC于點(diǎn)F，則△ADF∽△ABC，可得===，又=，因此AE=AF，即E點(diǎn)與F點(diǎn)重合，所以DE//BC且DE=BC.

四、以拓展實(shí)現(xiàn)高效

數(shù)學(xué)中的很多內(nèi)容都是密切聯(lián)系、息息相關(guān)的，只要教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中“瞻前顧后”，就可以使得教學(xué)走向高效．

例如，教學(xué)“三角形的中位線(xiàn)定理”，就可以進(jìn)行這樣的拓展訓(xùn)練.

問(wèn)題：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，所得新四邊形有什么特征？證明你的結(jié)論．（學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成題目．）

拓展：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論會(huì)怎么樣呢？

總之，在數(shù)學(xué)公式、定理課的教學(xué)中，教師應(yīng)盡量做到“十多十少”，即多一些自主，少一些限制；多一些探究，少一些灌輸；多一些鼓勵(lì)，少一些批評(píng)；多一些討論，少一些講解；多一些辯論，少一些評(píng)判；多一些創(chuàng)造，少一些模仿；多一些開(kāi)放，少一些封閉；多一些全面，少一些片面；多一些簡(jiǎn)、易、新，少一些繁、難、舊；多一些有效教學(xué)，少一些無(wú)效訓(xùn)練．只有將這些措施真正落實(shí)，課堂教學(xué)才能開(kāi)放而有活力，課堂教學(xué)就會(huì)由有效走向高效．

. 編輯：謝穎麗