沈峰

【摘要】文章主要從目前數學教師的解題能力有所下降的現象談起，分析其原因，并指出教師要努力學習解題理論、經歷解決難題、回顧解題過程、展示解題過程、嘗試編制題目、站在學生的角度思考問題等幾方面來提高教師的解題能力.

【關鍵詞】解題能力；解題理論

一、提出問題

波利亞曾經說過，學習數學意味著解題.這句話不僅適合學生，同樣也適合教師.好的教師始終是一個學習者，同時也應是一個解題專家.

事實也是這樣，解題是數學教師的立足之本.一位數學教師，如果他的解題能力有限，他將難以勝任正常的數學教學任務，也會遭到來自學生、家長、同行等各方面的壓力.

現象一：在前不久舉行的縣高中理科教師專項能力測試，即做題說題比賽中，我們部分教師對自己抽到的題目在規(guī)定的時間內，既缺少思路，又無法給出正確的解答，含糊其辭.

現象二：在這次市數學教師基本功大賽中，規(guī)定在兩個小時內完成一張難度略高于高考水平的試卷，當時參賽的都是嘉興地區(qū)各所高級中學的數學骨干教師，約100人左右，結果考出來只有四位教師的成績在90分以上（注：滿分為100分），其余大部分在六七十分，甚至有幾人是三四十分的.

現象三：在開學前8月28日縣里舉行的高中教師教學能力測試中，考試內容是本學科的專業(yè)知識以及一些教學理論，而專業(yè)知識很重要的內容就是解題——不超過高考內容的題目，內容和難度都不超過競賽考試，結果全縣高中教師中還是有約50%的教師成績在C，D級水平.

所以，種種現象都在逼問我們一線教師，怎樣看待這個解題？如何提高教師的解題能力，并更好地促進教學？數學教師解什么題好？本文想做個探索，期望引起老師們的關注和思考.

二、分析問題——為什么教師的解題能力在下降

我們認為究其原因有以下幾點：

1.各所學校都非常重視理科教學，尤其是數學，所以數學課時多者每周超過十節(jié)（我校每周十一節(jié)），許多數學教師要擔任兩個班教學任務，而且數學教師中當班主任的又有不少，時間緊，課時多，批改任務重，輔導時間長，大大擠壓了做題的時間.甚至一些教師第一輪復習時手拿一本教師復習用書就進教室上課，講評試卷報報答案，天長日久，教師的解題能力急劇下降，離開答案無法上課，不會總結解題規(guī)律，不會歸納題型解法等等.

2.各種教師用書上有非常詳細的解答，為我們教師提供了參考，方便了教師備課.但是如果教師不加分析地采取現成的解法，既不思考解答是如何想出來的，受何啟發(fā)，為什么要這樣做，可不可以有其他解法，也懶于思考假如我做這個題目應該怎樣突破，從何角度尋求解題靈感，只是不斷地照搬答案，長此以往，教師的解題思維會僵化，解題能力也會退化.

3.現在許多考試題目（包括高考）都是原創(chuàng)題，也有由一些競賽題改編而成，或是技巧性很強，或是計算很復雜，或是可能涉及的知識很生僻，所以有些題目就連我們一線教師求解出來也要花很長時間，或是想不到其他方法，把解題答案一成不變地“復制”給學生，結果導致教師教得苦，學生學得累，能力也得不到提升.

三、解決問題——提高教師解題能力的策略，讓教師成為解題專家

我們認為，數學教師可以從以下幾個方面著手，努力成為解題專家.

策略1 學習解題理論

沒有解題理論的指導，解題實踐就變成盲目的、低效的行為；有了解題理論的指導，解題實踐就變成自覺的、遷移的行為.國內外數學家、數學教育家對數學理論進行了卓有成效的研究.波利亞撰寫的《怎樣解題》《數學與猜想》《數學的發(fā)現》等堪稱數學解題理論經典之作.羅增儒教授撰寫的《數學解題引論》，對數學解題學的創(chuàng)立頗有建樹.單墫老師撰寫的《解題研究》，娓娓道來，深受啟發(fā).除此以外，英國開放大學數學教學中心主任梅森、蘇聯(lián)數學教育家澳加耶相、美國數學教育家舍費爾德等，對于解答數學問題都曾經作過深入的研究，發(fā)表過精辟的論述.學習這些解題理論，無疑會使我們站在更高的平臺，指導我們的解題活動，提高我們的解題能力.

策略2 經歷解決難題

（1）數學教師可以選擇性地研究一些教材上的例題和習題，特別是教材中打*號的題、拓展題、思考題等.課本上的很多習題都是高一級數學知識的一般化問題.通過對這些問題的研究，我們可以探尋到問題的更高一級知識背景.（2）數學教師應及時關注并解答一些考試的試題，如高考題、模擬題等.這類試題在一定程度上對我們的教學有一定的導向作用，解答這些試題，對提高我們的解題能力大有裨益.（3）數學教師應解答一定數量的競賽試題.數學競賽試題更多的是一些非常規(guī)的問題，這些問題之所以難，原因往往與數學思想方法的綜合運用、思維的跳躍性有很大關系.這些問題的解決過程往往是問題的不斷變換和數學思想方法反復運用的過程.通過解答這些問題，既可以深化對數學思想和方法的理解，又可以從解題過程中體會到數學問題的美妙，感受到創(chuàng)造性思維活動的快樂.我們常常要求學生要開發(fā)智力，其實教師也要開發(fā)智力，加強解題訓練.

策略3 回顧解題過程

波利亞的“怎樣解題表”的最后階段即回顧.他指出：“通過回顧完整的答案，重新斟酌、審查結果及導致結果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力.沒有任何一個題目徹底完成了的，總還會有些事情可以做.”涂榮豹教授指出，回顧解題即在進行了必要的解題活動后，回過頭來對自己的解題活動加以分析研究.

當我們解完一個自己感覺是全新的、與眾不同的、富有價值的題目時，要不失時機地回顧：這樣解正確嗎？我為什么這樣解？有沒有更好的解法？這種解法是普適的嗎？解題過程使用了哪些知識點？知識與方法是如何巧妙地融為一體的？它能引發(fā)我進一步的思考嗎？有了這樣的回顧經歷，在教學中會自然而然地引導學生深化數學知識的認識，領悟數學思想方法的真諦，促進思維結構的優(yōu)化.

策略4 與學生同步解題

在一些模擬考試、綜合練習中，與學生同步考試，體驗學生在規(guī)定時間內答題的心理狀態(tài).面臨緊張的考試，怎么才能沉著冷靜，思維快捷，思路自然，靈感勃發(fā)，產生原創(chuàng)性的解法，發(fā)現平時課堂教學中教師的解法、學生的解法與考試中答題的差異.因為時間限制，平時解題時遇到難題可以多想一會兒，可以討論，還有老師、同學暗示，考試時必須自己獨立完成，平時解題時推理不嚴密、書寫不規(guī)范往往無所謂，但考試必須規(guī)范就有可能不適應.與學生同步解題后在講評時才能想學生所想，急學生所急，解學生所惑，糾學生所誤.

策略5 嘗試編制命題

提出數學問題，編制數學命題是提高數學解題能力的一條有效途徑.我們可以對一道好的陳題（課堂講解的例題、課本上的習題、歷年的高考題、各種競賽題等）細心研究，探討解決問題的策略和方法.在此基礎上，或者進一步推廣，或者改變條件，或者改變結論等，編制出新的題目.

俗話說“高素質的教師造就高素質的學生”.善學習，會解題就是高素質.一名好的教師始終是一個學習者，同時也應是一個解題專家.學習解題，應該成為數學教師的一個重要學習內容.以此共勉!

【參考文獻】

［1］涂榮豹.數學教學認識論［J］.南京：南京師范大學出版社，2003.

［2］羅增儒.數學解題學引論［J］.西安：陜西師范大學出版社，2004.

［3］劉凱峰.記一次難忘的解題經歷兼談解題研究的新思路［J］.中學數學教學參考，2001（9）.

［4］鐘志華.數學思想方法的理解探索［J］.教學與管理，2009（4）.

［5］趙小平.創(chuàng)新并非處處“優(yōu)先”［J］.數學教學，2010（11）.