王 立 劉景林 吳喜橋

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安710129)

月面惡劣路況下，車輛通過性很差［1-2］.作為 搭載眾多科學(xué)儀器的移動(dòng)工具平臺(tái)，月球車必須具備很強(qiáng)的月面通過能力.在月球車起動(dòng)初始時(shí)刻，車輪受到月壤層的阻力極大［3-4］，可達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的數(shù)倍，車輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過減速機(jī)構(gòu)輸出至輪軸的驅(qū)動(dòng)力矩能否克服該阻力是月球車順利起動(dòng)的關(guān)鍵.以試驗(yàn)評(píng)估月球車的起動(dòng)能力，需要大量真實(shí)月壤和模擬月面環(huán)境.迄今為止，Apollo和Luna登月采集的月壤只有約380 kg，數(shù)量不能滿足碾壓試驗(yàn)需求，而在地面實(shí)驗(yàn)室中模擬高真空、微重力或極限溫度等月面環(huán)境條件的技術(shù)難度大、成本高.

建模仿真提供了研究問題的另一條路徑.研究人員借助輪-地作用模型對(duì)月球車進(jìn)行了大量研究工作.為使月球車沿規(guī)劃路徑行駛，文獻(xiàn)［5］提出了補(bǔ)償車輪滑移的控制方法.文獻(xiàn)［6］對(duì)比2種車輛結(jié)構(gòu)，研究了影響月球車移動(dòng)性能的敏感因素.文獻(xiàn)［7］建立了阿基米德螺線驅(qū)動(dòng)方式月球車的數(shù)學(xué)模型.文獻(xiàn)［8］研究了輪刺效應(yīng).以上成果得到了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)也證明了輪-地作用模型在月球車研究中的有效性.

以上文獻(xiàn)對(duì)月球車穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行研究，沒有討論起動(dòng)問題.起動(dòng)是月球車最為嚴(yán)峻的工況之一，若不能順利起動(dòng)，則無(wú)法進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行.基于修正后的應(yīng)力分布公式，建立了剛性車輪與松軟月壤間滾動(dòng)作用的力學(xué)模型，分析了載荷、車輪尺寸以及部分月壤參數(shù)對(duì)起動(dòng)難度的影響.綜合車輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率、可靠性和控制性能等多方面考慮，鑒于稀土永磁直流無(wú)刷電機(jī)諸多優(yōu)點(diǎn)［9］，將其選為車輪驅(qū)動(dòng)電機(jī).建立了電機(jī)的有限元仿真模型，考慮電機(jī)主要材料的溫度敏感性［10］，研究了月面極限溫度對(duì)電機(jī)起動(dòng)性能的影響.

1 輪-地作用模型

為經(jīng)受高真空和巨大溫差的考驗(yàn)，月球車車輪采用特殊合金制成，車輪與月壤間作用則歸于地面力學(xué)中剛性車輪與變形路面間作用的范疇.月球車在松軟月面上行駛時(shí)，車輪發(fā)生沉陷和滑轉(zhuǎn)，月壤受到擠壓而流動(dòng).僅分析與輪緣接觸部分月壤的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是研究月球車輪-地作用的方法之一［11］，單個(gè)車輪的輪-地作用模型如圖1所示.為提高牽引性能，在車輪外圓周安裝有輪刺.圖1(a)為應(yīng)力分布形式的模型，v為整車平動(dòng)速度，ω為車輪轉(zhuǎn)速，T為車輪驅(qū)動(dòng)力矩，W為輪軸法向載荷，σ(θ)為正應(yīng)力，τ(θ)為剪應(yīng)力，z為車輪沉陷量，θ為輪-地接觸面上任一位置角度，θ1為車輪開始進(jìn)入輪-地接觸面的位置角度，θ2為車輪開始離開輪-地接觸面的位置角度.沿輪-地接觸面對(duì)σ(θ)和τ(θ)積分得到的集中力和力矩形式的模型如圖1(b)所示，F(xiàn)y為月壤對(duì)車輪的支撐力，F(xiàn)x為車輪的掛鉤牽引力，TR表示車輪受到的阻礙力矩.

圖1 輪-地作用模型

車輪滑轉(zhuǎn)程度用滑轉(zhuǎn)率s描述:

式中，r為車輪半徑.

當(dāng)s=0時(shí)，v=ωr，車輪處于純滾動(dòng)狀態(tài).當(dāng)0＜s＜1時(shí)，v＜ωr，車輪處于滾動(dòng)和滑動(dòng)的并存狀態(tài).當(dāng)s=1時(shí)，v=0而ωr≠0，車輪處于純滑動(dòng)狀態(tài).月球車正常運(yùn)行時(shí)，車輪保持第2種狀態(tài).在起動(dòng)初始時(shí)刻，車輪處于最后一種狀態(tài).

文獻(xiàn)［12-14］利用輪-地作用測(cè)試平臺(tái)測(cè)試月球車車輪的牽引性能，并對(duì)應(yīng)力分布公式進(jìn)行修正，修正后的公式具有極高的精度.

修正后的 σ(θ)為

式中，b為車輪寬度;n為月壤沉陷因數(shù);kc為月壤粘聚模量;kφ為月壤摩擦模量;θm為最大應(yīng)力角.

修正后的 τ(θ)為

式中，R為車輪最大外圓半徑;θ'1為修正的θ1;c為月壤內(nèi)聚力;φ為月壤內(nèi)摩擦角;j0為月壤剪切位移.

假設(shè)車輪與月壤在輪-地接觸面上完全接觸，則

起動(dòng)初始時(shí)刻，月球車靜止于月面，τ(θ)為零，而 σ(θ)不為零.整車載荷由 σ(θ)在豎直方向上的分量平衡，由靜沉陷zs確定車輪初始位置:

2 電機(jī)有限元建模

月面環(huán)境條件下，電機(jī)的磁鋼性能和繞組電阻對(duì)溫度變化比較敏感.

磁鋼剩磁密度Br(t)與溫度的關(guān)系為

式中，t為工作溫度;αBr為剩磁密度的可逆溫度系數(shù);ΔBr為剩磁密度的不可逆損失率;Br20為室溫時(shí)磁鋼的剩磁密度.

繞組電阻ra(t)與溫度的關(guān)系為

式中，pt為繞組導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù);ra20為室溫時(shí)繞組電阻.

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了樣機(jī).樣機(jī)主要尺寸為:定子外徑30.3 mm，定子軛厚度2.8 mm，定子內(nèi)徑17.5 mm，氣隙厚度 1 mm，磁鋼厚度 2.75 mm，轉(zhuǎn)子外徑11 mm，轉(zhuǎn)子軛厚度3.5 mm.樣機(jī)主要材料為:定轉(zhuǎn)子鐵心 DW230-35，磁鋼 NSC27G，轉(zhuǎn)軸不銹鋼，銅線繞組.在Flux中建立了樣機(jī)的有限元模型，模型由幾何模型和電路模型構(gòu)成，如圖2所示.

在不降低求解精度的前提下，縮小研究域能夠減小運(yùn)算量，進(jìn)而提高仿真速度.樣機(jī)截面圖的幾何結(jié)構(gòu)和物理屬性同時(shí)具備周期性和對(duì)稱性，通過設(shè)置邊界條件縮小研究域，僅取樣機(jī)截面圖的1/8作為幾何模型.為研究給定電流下電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，電路模型采用理想電流源供電.開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電流的變化不受繞組電感影響，波形為理想方波.

3 月球車起動(dòng)能力評(píng)估

3.1 起動(dòng)難度的影響因素

圖2 有限元模型

目前，據(jù)公開的文獻(xiàn)資料，尚無(wú)法獲取完整的月壤參數(shù).月壤的力學(xué)特性與松軟干沙具有一定的相似性，利用干沙參數(shù)近似月壤參數(shù)，考察W和車輪尺寸變化時(shí)TR的變化，結(jié)果如圖3所示.由圖3可知:W和車輪尺寸增大，TR隨之增大;TR對(duì)h變化極其敏感，對(duì)b的變化較不敏感.根據(jù)c和φ的最佳估計(jì)值［15］，考察TR的變化范圍，結(jié)果如圖4所示.由圖可知:月面不同位置下的TR差異較大.當(dāng)W=30 N時(shí)，撞擊坑外坡部TR的最大值達(dá)5.641 N·m，而撞擊坑內(nèi)巖墻TR的最小值僅為0.951 N·m.

3.2 電機(jī)起動(dòng)性能仿真

對(duì)整個(gè)月面的溫度分布和變化規(guī)律尚未有完整認(rèn)識(shí)［16］.月面溫度由緯度和月球晝夜周期時(shí)間決定，普遍認(rèn)為月面大部分區(qū)域的溫度變化范圍為［－180℃，150℃］.假設(shè)起動(dòng)初始時(shí)刻，月球車車輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)各部分溫度與月面環(huán)境相同.電機(jī)空載時(shí)的磁密云圖如圖5所示.由圖可知:溫度上升導(dǎo)致磁鋼磁性能下降，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)磁路飽和程度降低.

設(shè)置電流源電流為1.2 A，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示.由圖6可知:轉(zhuǎn)矩波形接近正弦波，變化周期為一個(gè)狀態(tài)角;不同溫度下，轉(zhuǎn)矩的最小值接近，而最大值隨著溫度降低而明顯增大;同一轉(zhuǎn)子位置下，低溫時(shí)的轉(zhuǎn)矩大于或接近高溫時(shí).

繞組電流由極小值逐漸增大至堵轉(zhuǎn)電流，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示.由圖7可見:低溫環(huán)境下，電機(jī)能夠獲得較大的驅(qū)動(dòng)電流，而相同溫度下，較大的電流有助于電機(jī)輸出較大的轉(zhuǎn)矩.

電磁轉(zhuǎn)矩的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1，由數(shù)據(jù)可知:轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，若按平均值預(yù)測(cè)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，則可能大幅度高估電機(jī)的起動(dòng)能力;無(wú)論是否限流，低溫環(huán)境下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩能力更強(qiáng).

圖3 TR與W及車輪尺寸的關(guān)系

圖4 月面不同位置的TR

圖5 空載磁密云圖

圖6 1.2A電流時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩

圖7 不同電流下的電磁轉(zhuǎn)矩

表1 電磁轉(zhuǎn)矩的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.3 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)原因分析

電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與氣隙磁場(chǎng)分布密切相關(guān)，氣隙磁場(chǎng)畸變會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)加劇［17-19］.電機(jī)負(fù)載工作時(shí)，氣隙磁場(chǎng)是磁鋼磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的合成磁場(chǎng)，隨轉(zhuǎn)子位置和繞組電流瞬時(shí)值變化.電機(jī)空載、繞組通過1.2A和堵轉(zhuǎn)電流時(shí)，氣隙磁密波形如圖8所示.由圖8可知:1)空載時(shí)，波形接近梯形，磁密過零點(diǎn)位置位于磁鋼交界位置;2)繞組通過1.2A電流后，波形平頂部分的一側(cè)略高于另一側(cè)，但波形畸變不明顯，磁密過零點(diǎn)位置與空載時(shí)基本相同;3)繞組通過堵轉(zhuǎn)電流后，－180℃時(shí)的波形畸變明顯，磁密過零點(diǎn)位置偏移量大，但隨著溫度升高，波形畸變程度降低，磁密過零點(diǎn)位置偏移量減小.

不同轉(zhuǎn)子位置下的氣隙磁密平均值對(duì)比如圖9所示，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2.由圖9和表2可知:1)電機(jī)空載時(shí)，不同轉(zhuǎn)子位置下的磁密平均值波動(dòng)極小.同一轉(zhuǎn)子位置下，磁密平均值隨溫度降低而小幅增大;2)繞組通過1.2A電流后，磁密平均值波動(dòng)仍不明顯.與空載時(shí)對(duì)比，大部分轉(zhuǎn)子位置下電樞反應(yīng)起去磁作用，但就平均效應(yīng)看，電樞反應(yīng)僅起微弱的去磁作用;3)繞組通過堵轉(zhuǎn)電流后，磁密平均值波動(dòng)幅度加大，但同一轉(zhuǎn)子位置下電樞反應(yīng)的增、去磁關(guān)系與繞組通過1.2A電流時(shí)相同.波動(dòng)隨溫度降低而加劇，但就平均效應(yīng)看，電樞反應(yīng)的去磁作用仍不明顯.

圖8 氣隙磁密波形

圖9 氣隙磁密平均值對(duì)比

表2 氣隙磁密平均值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) T

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

輪-地作用模型的精度已經(jīng)得到眾多文獻(xiàn)證明，僅對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)證.樣機(jī)的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型具有較好的精度.

圖10 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

可能導(dǎo)致誤差的原因:1)研究對(duì)象與仿真模型之間存在誤差.仿真模型忽略了端部效應(yīng)、磁滯效應(yīng)、渦流效應(yīng)，并假設(shè)電機(jī)外部磁場(chǎng)為零、電流均勻分布在繞組橫截面上、開關(guān)管管壓降為常數(shù).2)難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述電機(jī)運(yùn)行時(shí)的軸承摩擦和空氣阻力，建模時(shí)僅能憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì).

4 結(jié)論

1)減輕載荷或減小車輪尺寸，能夠降低月球車起動(dòng)難度;

2)月面不同位置下，月壤參數(shù)的差異可能導(dǎo)致月球車起動(dòng)難度懸殊;

3)車輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置大幅波動(dòng)，不能按平均值預(yù)測(cè)電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩;

4)低溫環(huán)境有利于月球車的起動(dòng).

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