吳 勇 杜艷麗，2 張 煒

(1北華大學電氣信息工程學院，吉林132021)

(2吉林大學汽車動態(tài)模擬國家重點實驗室，長春130012)

近年來，分散控制在機械臂中的應用越來越廣泛.該控制方法結構簡單，較集中控制方法相比更適合于模塊化的思想.文獻［1］針對二階非線性關聯系統設計了基于FNN的自適應輸出反饋分散控制器.文獻［2］為一個線性時延大系統設計了分散迭代控制器.文獻［3］針對一個可重復的非線性關聯系統，提出了一種基于模糊系統的分散自適應迭代學習控制方法.文獻［4］針對2個構型完全不同的2自由度可重構模塊機器人設計了一種基于觀測器的分散自適應模糊控制器.文獻［5］為一個含不確定性的機器人大系統設計了一個分散神經網絡控制器，系統中的耦合交聯項和未知非線性項均由神經網絡在線估計.

本文為實現機械臂各關節(jié)的軌跡跟蹤控制，提出了一種基于ESO的分散自適應模糊控制方法.采用ESO去估計機械臂各關節(jié)間的交聯項及非線性項，并利用模糊系統逼近機械臂動力學模型中的不確定項.最后將該方法應用到了一個4自由度機械臂的軌跡跟蹤控制中，驗證了該方法的有效性.

1 問題描述

應用Newton-Euler方程，n自由度機械臂的動力學模型為

式中，q∈Rn為關節(jié)位置向量，M(q)∈Rn×n為慣性矩陣，C(q，˙q)˙q∈Rn為哥氏力和離心力項，G(q)∈Rn為重力項，τ∈Rn為關節(jié)力矩向量.

為設計分散控制器，將機械臂的每個關節(jié)考慮為一個子系統，其子系統的動力學模型為

式中，

式中，

本文的任務是為每個關節(jié)設計合適的控制律，使其跟蹤各自的期望軌跡.

2 基于ESO的分散自適應模糊控制律設計

式中，mi為未知量.應用三階 ESO［6-7］，形式如下:

其中，βi1，βi2，βi3為觀測器參數，Ki1(·)，Ki2(·)，Ki3(·)為飽和連續(xù)非線性函數，定義如下:

其中，0＜α ＜1，δ＞0.

設ei=zi1－yri，其中yri為各關節(jié)的期望軌跡.進一步定義一個濾波器誤差為

對式(7)求導得

由式(8)得控制律為

uic用來補償模糊逼近誤差，取

其中，ηi1，ηi2為已知常數.將式(9)代入到式(8)中得

假設φi為有界信號，滿足為未知常數.

定理考慮機械臂的子系統動力學模型如式(2)所示，應用式(9)所示的分散控制律，則n自由度機械臂系統的軌跡跟蹤誤差將漸近趨近于零.

證明定義Lyapunov函數

將自適應律式(11)代入到上式中得

3 仿真研究

為驗證所提出方法的有效性，將該定理應用到圖1所示的4自由度機械臂中.動力學建模過程參見文獻［8］.

圖1 四自由度機械臂

期望軌跡為

各關節(jié)初始位置設置為2，初始速度設置為0;ESO的初始位置設置為1，初始速度及擴張狀態(tài)初始值設為0.定義模糊集合，相應的隸屬度函數為

采用式(9)所示的控制律及自適應律式(10)、(11)和(12)，α =0.1，δ=0.01，ηi1=10，ηi2=50，βi1=2，βi2=150，βi3=1 000，λi=100，ki=50.機械臂各關節(jié)的軌跡跟蹤曲線如圖2所示.

圖2 各關節(jié)軌跡跟蹤曲線

仿真結果表明，由于ESO能夠實時地估計機械臂各關節(jié)間的耦合交聯項，使得基于ESO設計的分散自適應模糊控制系統具有較好的軌跡跟蹤性能.

4 結論

本文提出一種基于ESO的機械臂分散自適應模糊控制器.將機械臂系統中的非線性項及交聯項定義為系統的擴張狀態(tài)，而系統中的不確定項由模糊系統進行逼近，控制器中的自適應參數則基于Lyapunov穩(wěn)定性理論進行更新，可保證整個系統的穩(wěn)定性和各關節(jié)的軌跡跟蹤性能.最后通過對4自由度機械臂的仿真，驗證了所提出的分散自適應模糊控制器的有效性.

References)

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