湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院 李艷紅 譚惠尹

淺談全波傅里葉算法與半波傅里葉算法

湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院 李艷紅 譚惠尹

在微機(jī)繼電保護(hù)中，需要應(yīng)用的離散運(yùn)算方法來實(shí)現(xiàn)故障量的測(cè)量、計(jì)算和故障判別，這些不同的運(yùn)算方法就是不同的保護(hù)算法。幾種基本的保護(hù)算法包括：序分量的濾序算法，基于正弦函數(shù)模型的算法，基于非正弦函數(shù)模型的算法。在基于非正弦函數(shù)模型的算法中包括全波傅里葉算法與半波傅里葉算法，本文對(duì)這兩種算法進(jìn)行了頻率特性分析，通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

全波傅里葉算法；半波傅里葉算法；MATLAB

1.引言

微機(jī)繼電保護(hù)從上個(gè)世紀(jì)末開始使用以來，憑借其高度的靈活性，更穩(wěn)定的保護(hù)性能，更便捷的維護(hù)性能，越來越受到繼電保護(hù)工作者的喜愛和關(guān)注，使之在全國(guó)的電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。在微機(jī)繼電保護(hù)中包含了各種不同的算法，每個(gè)算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。因此在選擇保護(hù)算法的時(shí)候需要對(duì)其進(jìn)行分析。衡量算法優(yōu)缺點(diǎn)的指標(biāo)包括：算法的運(yùn)算精度、響應(yīng)時(shí)間和算法運(yùn)算量。它們之間往往又是相互矛盾的，因而應(yīng)根據(jù)保護(hù)的不同功能、不同性能指標(biāo)和保護(hù)的硬件配置（如CPU的運(yùn)算速度、存儲(chǔ)器的容量等）選擇不同的保護(hù)算法。另一方面，由于不同的算法一般依據(jù)不同的信號(hào)模型設(shè)計(jì)，一些算法本身就具有良好的濾波作用，因此不同的算法對(duì)信號(hào)數(shù)字濾波的要求也不一樣。因此本文對(duì)全波傅里葉算法與半波傅里葉算法進(jìn)行分析對(duì)比，為各種保護(hù)算法選擇提供一種理論依據(jù)。

2.全波傅里葉算法

全波傅里葉算法的基本原理是將周期函數(shù)分解為正弦和余弦分量，用于微機(jī)保護(hù)中計(jì)算基波分量和倍頻分量。假設(shè)周期性的被采樣的信號(hào)x(t)，如下式所示：

式中Xmn為n次倍頻分量的幅值，nα為t=0時(shí)該分量的相角，na和nb分別為各次諧波的正弦分量和余弦分量的幅值。

根據(jù)傅氏級(jí)數(shù)求解n次倍頻分量的原理：

式中T為基頻分量的周期，1ω為基頻分量的角頻率。

表1 全波傅里葉算法和半波傅里葉算法頻率特性比較

將公式(3.32)和公式(3.33)離散化處理后，可以分別得到各次諧波分量的虛部和實(shí)部為：

式中N為周期采樣的點(diǎn)數(shù)，在離散的情況下：

由于信號(hào)的傅里葉模值計(jì)算關(guān)系是非線性的，因此不能用傅里葉正弦、余弦濾波器頻率特性直接分析傅里葉模值算法的頻率特性。為了分析傅里葉算法的頻率特性，令：

為電流輸入信號(hào)。式中，1/pω ω＝為諧波次數(shù)；1ω為基波角頻率。則第k個(gè)采樣值為：

利用全波傅里葉算法計(jì)算其幅值時(shí)，定義：

為相對(duì)頻率f/f0的幅頻特性。

圖1至圖4給出了不同初相角的情況下全波傅里葉算法的幅頻特性。

3.半波傅里葉算法

全波傅里葉算法的濾波效果是比較好的，但是數(shù)據(jù)窗需要一個(gè)周期。有些保護(hù)需要快速的動(dòng)作，于是就要求算法能夠更加快速，為了加快響應(yīng)的速度，將數(shù)據(jù)窗縮短到半個(gè)周波，則：

經(jīng)過采樣后，得：計(jì)算不同初相角的情況下半波傅里葉算法的幅頻特性如圖5至圖8所示。

將全波傅里葉算法和半波傅里葉算法兩種算法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，結(jié)果如表3.4所示。

從表1中可以說明半波傅里葉算法的濾波效果和精度都不如全波傅里葉算法，不能濾除直流分量和偶次諧波分量。針對(duì)全波傅里葉算法和半波傅里葉算法在響應(yīng)速度和精度兩方面相互制約的關(guān)系，一些保護(hù)方案中提出了變動(dòng)數(shù)據(jù)窗的方法。比如：在故障啟動(dòng)以后，先調(diào)用半波傅里葉算法程序計(jì)算短路阻抗，這時(shí)保護(hù)安定值也復(fù)原。這樣，當(dāng)故障發(fā)生在保護(hù)區(qū)0～90%范圍以內(nèi)時(shí)，阻抗測(cè)定很快就趨于穩(wěn)定值，精度雖然不高，但判為區(qū)內(nèi)故障仍是正確的。當(dāng)故障發(fā)生在保護(hù)區(qū)90%范圍以外的區(qū)域時(shí)，仍以全波傅里葉算法的計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，確保精度。

4.結(jié)束語(yǔ)

繼電保護(hù)的任務(wù)就是檢測(cè)故障信息、識(shí)別故障信號(hào)，進(jìn)而做出保護(hù)是否出口跳閘的決定。因此故障信息的檢測(cè)是繼電保護(hù)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，對(duì)繼電保護(hù)技術(shù)進(jìn)一步的發(fā)展具有十分重要的意義。本文在理論上對(duì)全波傅里葉算法和半波傅里葉算法進(jìn)行分析，并且運(yùn)用MATLAB仿真軟件分別對(duì)兩種算法進(jìn)行仿真，得到兩種算法的頻率特性，從頻率特性可以看出全波傅里葉算法的精度要比半波傅里葉算法的精度高，不過所用時(shí)間卻是半波傅里葉算法的一倍。因此在選擇這兩種算法的時(shí)候，需要了解該保護(hù)對(duì)精度和速度的要求，如果對(duì)精度的要求高，就使用全波傅里葉算法，反之，則使用半波傅里葉算法。在有些保護(hù)中，也可以同時(shí)使用這兩種算法，是兩者優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，得到更好的利用。

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李艷紅（1982—），女，湖南長(zhǎng)沙人，大學(xué)本科，初級(jí)職稱，現(xiàn)供職于湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院。

譚惠尹（1983—），女，湖南長(zhǎng)沙人，碩士，中級(jí)職稱，現(xiàn)供職于湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院。