王科峰

（江陰市第一中學(xué)，江蘇 江陰 214400）

力學(xué)平衡問題是中學(xué)物理的核心模塊之一，也是中學(xué)物理的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)模塊.熟練的掌握解決力學(xué)平衡問題方法，不僅構(gòu)筑起處理物理問題的基本框架，培養(yǎng)了處理力學(xué)問題的基本技能，而且還滲透了科學(xué)思想與方法，為以后的分析問題找到途徑模式.所以，力學(xué)平衡問題是歷年高考的熱點(diǎn).平衡類問題中受力平衡條件是考查的核心，3類性質(zhì)力的認(rèn)識(shí)是基礎(chǔ)，力的合成與分解是運(yùn)算的重頭，整體與隔離的結(jié)合是思考的方法，信息提煉、條件轉(zhuǎn)換、過程關(guān)聯(lián)是考題的基本特點(diǎn).

1 深刻領(lǐng)會(huì)力的矢量合成法則，合理構(gòu)建矢量三角形，突破三力平衡問題

例1.（廣東卷第16題）.如圖1所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止.下列判斷正確的是

（A）F1＞F2＞ F3.

（B）F3＞ F1＞F2.

（C）F2＞ F3＞F1.

（D）F3＞ F2＞ F1.

圖1

解析：由節(jié)點(diǎn)平衡，把F1、F2、F3大小構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，如圖2所示，可知F3對(duì)應(yīng)90°，F(xiàn)1對(duì)應(yīng)60°，F(xiàn)2對(duì)應(yīng)30°.由此可知F3＞F1＞F2，即選項(xiàng)（B）正確.

例2.（江蘇卷第1題）如圖3所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，楔形石塊側(cè)面所受彈力的大小為

圖2

圖3

解析：石塊受到重力、兩側(cè)的彈力，如圖4所示.由受力平衡條件得則

點(diǎn)評(píng)：合理選擇研究對(duì)象，準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析是解決這類問題的基礎(chǔ).理解三力平衡條件，準(zhǔn)確建立矢量三角形是解題的關(guān)鍵，能夠熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)三角知識(shí)，就能解決問題.

圖4

2 抓住不變因素，突破條件轉(zhuǎn)化類平衡問題

圖5

例3.（海南卷第4題）如圖5，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩子距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為

解析：a和b的連線與水平方向的夾角為45°，a和b的水平距離也為l.如圖6所示，ac段水平后，ac段距離則c和b的水平距離也為平衡后設(shè)繩bc段與水平方向成α角，則有tanα＝2，對(duì)節(jié)點(diǎn)c分析，豎直方向上的拉力等于m2g，繩bc的拉力F1＝m1g.由三力平衡條件可得，m2g＝m1gsinα.由此得所以選項(xiàng)（C）正確.

圖6

例4.（安徽卷第14題）一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上.現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖7所示.則物塊

圖7

（A）仍處于靜止?fàn)顟B(tài).

（B）沿斜面加速下滑.

（C）受到的摩擦力不變.

（D）受到的合外力增大.

解析：由于質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，如果最大靜擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則對(duì)物塊受力分析得，F(xiàn)N＝mgcosθ，F(xiàn)f＝mgsinθ，F(xiàn)f＝μFN.由此可知，μ＝tanθ.當(dāng)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)，垂直斜面方向上由平衡條件得，F(xiàn)′N＝（mg＋F）cosθ.此時(shí)斜面與物塊之間的最大靜摩擦力為

而物塊在沿斜面向下受到的力是重力與恒力F的合力沿斜面向下的分力，其大小為（mg＋F）sinθ.

所以物塊在沿斜面方向也處于平衡狀態(tài).因此物塊仍然平衡，合力仍為零，仍處于靜止?fàn)顟B(tài).綜上所述，選項(xiàng)（A）正確，（B）、（C）、（D）錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)：物理情景由一種向另一種轉(zhuǎn)換時(shí)，要找到兩種情景的聯(lián)系，突出兩個(gè)過程的關(guān)聯(lián)部分，然后分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，由平衡方程求解出關(guān)聯(lián)量，向另一個(gè)過程遷移，就會(huì)使問題得以突破.尋找不同過程的關(guān)系是解題技巧，正確進(jìn)行受力分析是解題基礎(chǔ)，聯(lián)立關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.強(qiáng)化情景分析與提煉過程聯(lián)系訓(xùn)練應(yīng)為復(fù)習(xí)必不可少的過程.

3 合理選擇研究對(duì)象，抓住受力特點(diǎn)，突破多物體參與的平衡問題

例5.（江蘇卷第9題）如圖8所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

（A）兩物塊所受摩擦力的大小總是相等.

（B）兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止.

（C）M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng).

（D）m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng).

圖8

解析：因?yàn)榫I帶是輕質(zhì)模型，質(zhì)量可視為零，合力一定為零，處于平衡狀態(tài).而題目中綢帶在斜面上所受的力有：兩斜面對(duì)綢帶垂直斜面的支持力，兩物體對(duì)綢帶垂直斜面的壓力，以及兩物體對(duì)綢帶平行斜面的摩擦力.因?yàn)樵诖怪庇谛泵娣较蛏?，兩斜面?duì)綢帶垂直斜面的支持力與兩物體對(duì)綢帶垂直斜面的壓力平衡，由此可確定兩物體對(duì)綢帶摩擦力也必定大小相等，相互平衡，才能使綢帶合外力為零.所以選項(xiàng)（A）正確.如果出現(xiàn)M相對(duì)綢帶滑動(dòng)，綢帶左側(cè)所受摩擦力即為與M之間的滑動(dòng)摩擦力.若取動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，大小為μMgcosα.小物塊m對(duì)綢帶最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcosα，兩者不相等，不能使綢帶平衡，所以M不可能相對(duì)綢帶滑動(dòng).選項(xiàng)（C）正確.如果兩塊同時(shí)相對(duì)斜面靜止，則綢帶兩側(cè)受到的靜摩擦力大小分別為Mgsinα、mgsinα，大小不等，不能使綢帶平衡，所以兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)斜面靜止.兩物塊也不可能在綢帶不動(dòng)的情況下同時(shí)向下運(yùn)動(dòng).因?yàn)榫I帶兩端受到都是滑動(dòng)摩擦力，大小不等，綢帶不能平衡.因?yàn)閙對(duì)綢帶最大靜摩擦力μmgcosα都比Mgsinα小，所以M不可能相對(duì)斜面靜止，M只能相對(duì)綢帶靜止與綢帶共同下滑.如果M對(duì)綢帶的靜摩擦力大于mgsinα，即綢帶對(duì)m的靜摩擦力大于mgsinα但小于或等于綢帶與m的最大靜摩擦力，則m與綢帶一起相對(duì)靜止的向上運(yùn)動(dòng)，綢帶受到兩個(gè)靜摩擦力相等，因此（B）錯(cuò)誤.題設(shè)中兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況只能是：M相對(duì)綢帶靜止，但共同下滑.m運(yùn)動(dòng)情況第1種與綢帶一起相對(duì)靜止的向上運(yùn)動(dòng)，第2種是相對(duì)綢帶向下運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)斜面靜止，相對(duì)綢帶向下，相對(duì)斜面向上但速度小于綢帶.這兩大類情況下，M對(duì)斜面是靜摩擦力，m對(duì)綢帶是滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力，兩者有可能相等.由此可見m可能相對(duì)斜面向上運(yùn)動(dòng)的，（D）選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.正確選項(xiàng)（A）、（C）.

例6.（海南卷第5題）如圖9，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對(duì)斜劈的摩擦力

圖9

（A）等于零.

（B）不為零，方向向右.

（C）不為零，方向向左.

（D）不為零，v0較大時(shí)方向向左，v0較小時(shí)方向向右.

解析：因?yàn)槲飰K正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，所以物塊與斜劈這一系統(tǒng)中兩物體都處于平衡狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)也處于平衡狀態(tài).系統(tǒng)在豎直方向上受到重力與地面對(duì)它的支持力，相互平衡，所以相對(duì)地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此地面對(duì)斜劈無摩擦力，正確選項(xiàng)為（A）.

點(diǎn)評(píng)：多物體參與的平衡問題，物體之間的相互作用力因干擾因素較大，作用力較多，隔離分析給思路帶來障礙.而選擇合適的物體或系統(tǒng)做為研究對(duì)象，就會(huì)避免復(fù)雜的相互作用，為問題的解決帶來方便.合理的選擇研究對(duì)象是解決問題的技巧，正確對(duì)系統(tǒng)或物體受力分析是解決問題的突破口，對(duì)摩擦力、彈力、重力3類常見力認(rèn)識(shí)是解題基礎(chǔ)，抓住研究對(duì)象受力特點(diǎn)就能解決問題.

4 抓住特殊受力特點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方法，突破瞬時(shí)變化與消除不可知問題的認(rèn)知障礙

例7.（山東卷第19題）如圖10所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁.開始時(shí)a、b均靜止.彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間

（A）Ffa大小不變. （B）Ffa方向改變.

（C）Ffb仍然為零. （D）Ffb方向向右.

解析：對(duì)b進(jìn)行受力分析，剪斷前b受重力、支持力、向左的彈簧拉力和向右繩的拉力.由于它所受摩擦力Ffb＝0，所以彈簧的拉力和繩的拉力是一對(duì)平衡力，當(dāng)將右側(cè)細(xì)繩剪斷瞬間，繩的拉力消失，但彈簧的拉力不變，所以b受摩擦力Ffb方向向右，（C）錯(cuò)誤，（D）正確；對(duì)a進(jìn)行受力分析，剪斷前受重力、支持力、向右的彈簧拉力、向左的繩的拉力，方向不定的摩擦力Ffa，由于細(xì)繩剪斷瞬間，彈簧的彈力不能突變，所以Ffa大小不變，（A）正確，（B）錯(cuò)誤.

例8.（福建卷第18題）如圖11，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B.若滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與繩滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與繩之間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)滑輪與軸之間的磨擦.設(shè)細(xì)繩對(duì)A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個(gè)關(guān)于T1的表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析判斷正確的表達(dá)式是

圖10

圖11

解析：滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)問題在中學(xué)物理中不能認(rèn)知，因而將問題轉(zhuǎn)化，將這一因素消除.假設(shè)A、B兩物體以及滑輪的質(zhì)量均為m，即m1＝m2＝m，且整個(gè)系統(tǒng)靜止?fàn)顟B(tài).對(duì)A進(jìn)行受力分析，由平衡條件必然有T1＝mg.將假設(shè)的條件代入4個(gè)答案中，只有（C）正確.

點(diǎn)評(píng)：由于瞬間受力與運(yùn)動(dòng)變化引起了整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部物體間相互作用力發(fā)生的變化，這時(shí)就要捕獲新狀態(tài)下系統(tǒng)的整體與局部（如一個(gè)方向）的已知狀態(tài)，為認(rèn)識(shí)問題打開突破口.進(jìn)而結(jié)合其它規(guī)律來突破認(rèn)知障礙.當(dāng)問題中出現(xiàn)現(xiàn)有知識(shí)不能解決的因素，采取轉(zhuǎn)化分析，將不可認(rèn)知的因素巧妙的消除，從而尋找系統(tǒng)一個(gè)方向確定因素找到認(rèn)識(shí)問題的突破口，應(yīng)用可能性來突破認(rèn)知障礙.