金嵩洲 姚天波

（浙江上虞春暉中學(xué)，浙江 上虞 312353）

人教版必修2“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”一節(jié)，沒有給出彈性勢(shì)能（取彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能處）的表達(dá)式命題專家集思廣益，精心設(shè)計(jì)彈簧彈力做功類試題，既回避了的使用，又考查了學(xué)生過(guò)程分析的能力.筆者細(xì)細(xì)推敲，認(rèn)為這類試題主要有兩種命制思路，現(xiàn)述如下.

1 通過(guò)其他途徑變通、轉(zhuǎn)化求解

1.1 利用F－x圖像變通

例1.如圖1，一根輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊2.4（J），且Wf＝fx＝1×0.1＝0.1（J），得W彈＝2.3J（負(fù)功），故彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能為2.3J.

圖1

1.2 利用功能原理轉(zhuǎn)化

例2（2011年福建高考題）如圖3為某種魚餌自動(dòng)投施加一個(gè)外力，使它緩慢移動(dòng)，壓縮彈簧至A點(diǎn)，壓縮量為x＝0.1m，在這一過(guò)程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如圖2.然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2x.計(jì)算時(shí)可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m／s2.求：

（1）在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能.

解析：F≤1N時(shí)，x＝0m，說(shuō)明此時(shí)F與靜摩擦力平衡.

F＝1N時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值f靜max＝1N，得滑動(dòng)摩擦力f滑＝f靜max＝1N.

圖2

之后，物塊緩慢移動(dòng)，F(xiàn)做正功，f滑與F彈做負(fù)功，其大小WF＝Wf＋W彈，則W彈＝WF－Wf.圖2中F關(guān)于x線性變化，故可用平均力計(jì)算功放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的1／4圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去.設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為0.不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能.已知重力加速度為g.求：

圖3

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；（2）彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；（3）略.

解析：（1）由mgR＝mv12／R，得

利用功能原理轉(zhuǎn)化、迂回求解是命制彈簧彈力做功類試題的常規(guī)思路.若遇多物體相互作用，還可借助整體法隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律等多種手段綜合分析.

2 選取特殊位置，使彈簧彈力做功為0

2.1 選取同一位置，彈簧彈力做功為0

圖4

例3.（2005年全國(guó)高考題）如圖4，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1＋m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.

解析：第2次B剛離地時(shí)與第1次B剛離地時(shí)A的位置相同，則兩次彈簧彈力做功相等，即W彈1＝W彈2.

設(shè)開始靜止時(shí)彈簧壓縮量為x1，則

B剛要離地時(shí)彈簧拉伸量為x2，則

故前后A共上升高度為h＝x1＋x2＝（m1g＋m2g）／k.

第1次恰好使B離開地面但不繼續(xù)上升，則這一瞬間A、B、C速度均為0.

第2次B剛離地時(shí)其速度為0，A上升同樣高度，且A、D速度相同.

即

因W彈1＝W彈2，（2）式減去（1）式約去彈簧做功項(xiàng)，則

2.2 選取關(guān)于原長(zhǎng)對(duì)稱位置，彈簧彈力做功為0

例4.如圖5，在傾角為θ足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，求：物塊B剛要離開C時(shí)A的速度大小.

解析：設(shè)未施加力F時(shí)彈簧的壓縮量為x1，對(duì)A研究，mAgsinθ＝kx1，mA＝m，得x1＝mgsinθ／k.

當(dāng)B剛要離開C時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，對(duì)B研究，mBgsinθ＝kx2，mB＝m，得x2＝mgsinθ／k.

至剛要離開C，B恒靜止.對(duì)A全程分析：F（x1＋x2）其中h＝（x1＋x2）sinθ.

圖5

因?yàn)閤1＝x2，即彈簧始末位置關(guān)于原長(zhǎng)對(duì)稱，故在這兩個(gè)位置儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能大小相等，因此全程W彈＝0，得

點(diǎn)評(píng)：這類試題命制思路獨(dú)具匠心，通過(guò)選取特殊位置，巧妙地回避了彈簧彈力做功，對(duì)過(guò)程分析的要求較高，技巧性強(qiáng).